人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教课ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了等腰三角形，如图∠A是顶角，∠B∠C是底角，等腰三角形的定义，并剪去灰色部分，ABAC，活动一动手操作，AD平分∠BAC，AD是BC的中线，AD垂直于BC等内容，欢迎下载使用。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
如图，AB=AC，AB、AC叫做腰，BC 叫做底边。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
活动（二）：细心观察 大胆猜想
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
已知：△ABC中，AB=AC
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？
活动（三）：小组讨论 验证猜想
求证：等腰三角形的两个底角相等。
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在Rt△BAD和Rt△CAD中
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
则∠BDA=∠CDA=90°
方法二：作底边上的中线
方法三：作顶角的平分线
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指 在 三角形中 。
在△ABC中，∵AB=AC∴ ∠B=∠C ( ）
(简写成等腰三角形三线合一)
性质2:等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.
∠BAD= ∠ CAD
∠ADB= ∠ ADC=900
一般三角形是否具备三线合一的性质呢？
“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。
1. 根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、线段的相等以及角的相等问题。
2、等腰三角形一个底角为70°, 它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____________________.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180°
③ 0°＜底角度数＜90°
结论: 在等腰三角形中,
70°,40° 或 55°,55°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BDC
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
∵ AB=AC AD  BC
∴ ∠BAD= ∠CAD= 50º
∵ ∠BAC=100 º
∵ ∠B= ∠C=40º
今天这节课你有收获吗 ？
2 等腰三角形的两条重要性质。
1 等腰三角形的定义。