初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，忆一忆，等腰三角形的概念，观察图形并回答问题，ABAC，BDCD，ADAD，∠B∠C等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册第十三章
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
△ABC 有什么特点？△ABC为轴对称图形，那对称轴两侧图形有什么特点?对应角、对应边有哪些？
∠ADB =∠ADC=90。
验证： 结论1：等腰三角形的两个底角相等。 结论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
已知：△ABC中，AB=AC,
思考：如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形的两个底角相等
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证
已知： 在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
过点A作顶角的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形对应角相等).
方法一：作顶角的角平分线
在△BAD和△CAD中
过点A作底边的中线AD， 则BD=CD.
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
方法二：作底边上的中线
过点A作底边高线AD. 则 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
性质1:等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”).
∵ AB=AC∴ ∠B=∠C （等边对等角）
（1）已知等腰三角形的一个底角是800， 则其余两角为 .（2）已知等腰三角形的一个角是800， 则其余两角为 .（3）已知等腰三角形的一个角是1000， 则其余两角为 .
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
1、如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线,那么它也是底边上的中线和底边上的高
2、如果一条线段是等腰三角形底边上的中线,那么它也是顶角的平分线和底边上的高
3、如果一条线段是等腰三角形底边上的高，那么它也是顶角的平分线和底边上的中线
针对以上三个命题，小组合作，写出已知、求证并证明
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合. （简写成“三线合一” ）
∵ AB=AC， AD⊥BC， ∴∠ = ∠ ， = .
(2) ∵ AB=AC， BD=CD， ∴ ⊥ ，∠ =∠ .
(3) ∵ AB=AC， ∠1= ∠ 2， ∴ ⊥ ， = .
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
②从角看-------
③从“三线”看----
④从整体看-------
①分类思想 方程思想
顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）
2.方法方面-----
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求CD=___cm, BC=___cm？
∵ AB=AC ,AD ⊥BC∴BD=CD（三线合一）∵BD=2cm∴CD=2cm BC=4cm
2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。
解：相等，理由如下：连接AD∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC （三线合一）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF
3.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
4、已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.
方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线
思考：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，BD=CE, AD=AE. 求证:AB=AC.（不用全等）