人教版八年级上册13.3.2 等边三角形图文ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形图文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了等边三角形的性质，思考题，等边三角形的判定，考考你等内容，欢迎下载使用。
学习目标：　1．探索等边三角形的性质和判定．　2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
观察下列图片，你有什么印象？
　　联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
　　请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？
　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
⑴三边之间 AB＿AC＿BC⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C
⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
⑴　等边三角形的三边都相等
(3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有三线合一的性质（4）等边三角形是轴对称图形有三条对称轴
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
　　已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．
（1）三条边都相等的三角形 是等边三角形（2）三个角都相等的三角形 是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形.
符号语言：在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形．
　　等边三角形的判定定理1：　　三个角都相等的三角形是等边三角形．
　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：在△ABC 中，∵　BC =AC，∠A =60°，∴　△ABC 是等边三角形．
课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形．
　　例1　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
　　追问　本题还有其他证法吗？
　　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
　　变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
　　变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
　　　等边三角形　　1。已知：如图等边△ABC，D、E、F分别　　　　是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形．　　
　　3。已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，　　AE交CD于点N，BD交AC于点M．　　①试找出图中相等的线段、相等的角．　　②连结MN，图中还有等边三角形吗?
将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝　　 ，BD= 　　.
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度.
例 如下左图， AC⊥BC， ∠ABC=30 °, AB=4 cm.
(1)求AC的长.
(2)如下右图，若D是AB的中点，DE⊥BC,求DE的长.
(3)如图，D是AB的中点，连接DC,求DC的长.
例 如下左图，AC⊥BC，∠ABC=30 °, AB=4 cm.
下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝＝又 AD＝1/2 AB　　　∴DE＝1/2 AD＝＝答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.