数学八年级上册13.3.1 等腰三角形课文配套ppt课件

这是一份数学八年级上册13.3.1 等腰三角形课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了创设情境引出新知，动手操作发现性质，逻辑推理证明性质，有哪些相等的角，当堂检测，应用新知体验成功，应用性质巩固新知，回顾反思梳理新知等内容，欢迎下载使用。
问题1　观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？
　　追问　什么样的三角形是等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
　　问题2　如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？
　　问题3　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
　　追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
　　问题4　你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？
性质1 等腰三角形的两个底角相等
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C．
　　证明：作底边的中线AD．　　在△ABD与△ACD中 AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．　　∴　∠B =∠C．
　　追问　你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边的高或顶角平分线.
　　问题5　性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，　　∴　BD =CD． 在△ABD与△ACD中 AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　 ∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC．
　　追问1　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？
　　追问2　等腰三角形的性质有什么作用？
　　可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系.
1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BDC
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C,∠C=∠BDC,∠A=∠ABD （等边对等角)∴∠ABC=∠C=∠BDC设∠A=x,∠ABD=x,∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________.
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____ __.
70°,40°或55°,55°
　　练习4　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？