数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形多媒体教学ppt课件

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形多媒体教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了等边三角形，知识讲解，等边三角形的定义，难点突破，等边三角形的性质，归纳概括，总结归纳等内容，欢迎下载使用。
同学们在生活中见过这类三角形吗？
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
∵AB=BC=AC（已知）∴△ABC是等边三角形（等边三角形的定义）
∵ △ABC是等边三角形（已知）∴ AB=BC=AC （等边三角形的定义）
问题1：等边三角形有哪些性质？问题2：什么样的三角形是等边三角形？猜测：等边三角形有哪些性质和判定方法？
　∵　△ABC 是等边三角形， ∴　AB=AC，BC =AB（等边三角形的定义）
细心观察，探索等边三角形性质
　　已知：△ABC 是等边三角形
等边三角形的三个内角都相等,
∴　∠B =∠C，∠A =∠C （等边对等角）
∴　∠A =∠B =∠C （等量代换）
∵　∠A +∠B +∠C =180°（三角形的内角和是180°）∴　∠A =∠B =∠C =60°
并且每一个角都等于60 °
　　思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
对称轴：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线
1.等边三角形的三条边都相等。2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C （已知）　∴　BC =AC， AC =AB（等角对等边）　∴　AB =BC =AC（等量代换） ∴　△ABC 是等边三角形 （等边三角形的定义）
　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC 是等边三角形．
判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知:△ABC中,AB=AC,
提示：这个60°的角是那个角? 当一道题存在几种情况时，我们就要分情况讨论。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
且有一个角是60°；求证：△ABC是等边三角形
判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。
判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC（已知）∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C（已知）∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
∵ ∠A=600 ，AB=BC（已知）∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
证明：∵ DE∥BC （已知）∴∠ =∠ ，∠ =∠ ( )∵ △ABC 是等边三角形 （已知）∴ ∠ =∠ =∠ ∴ ∠ =∠ =∠ ( )∴△ADE 是等边三角形 ( )
如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
灵活应用：互帮互助，我能行
两直线平行，同位角相等
（等边三角形三个内角相等）
三个角相等的三角形是等边三角形
　　变式1：　△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ DE∥BC （已知） ∴∠D=∠ABC，∠E=∠ACB( 两直线平行，同位角相等 )
∵ △ABC 是等边三角形 （已知）∴ ∠A=∠ABC=∠ACB（等边三角形的三个内角相等）
∴ ∠A =∠D=∠E (等量代换)
∴△ADE 是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形)
　变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明：∵ DE∥BC （已知）∴∠D=∠B，∠E=∠C( 两直线平行，内错角相等 )
∵ △ABC 是等边三角形 （已知）∴ ∠BAC=∠B=∠C （等边三角形的三个内角相等）
∴ ∠BAC =∠D=∠E (等量代换)∴△ADE 是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形)
上题中,△ABC 是等边三角形，若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
证明：∵ △ABC 是等边三角形 （已知）∴ ∠A=60°（等边三角形的每一个内角都等于60°）又∵ AD=AE（已知）∴△ADE 是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
(2) 等边三角形的性质:
1.等边三角形的三条边都相等。2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
(3) 等边三角形的判定:
1.三边都相等的三角形是等边三角形。2.三个角都相等的三角形是等边三角形。3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。
(1) 等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.