初中数学人教版 (五四制)八年级上册第二十章 轴对称20.2 画轴对称图形多媒体教学课件ppt

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在一 张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印，
左脚印和右脚印有什么关系？
折痕所在的 直线，即直线
图中的PP’与l有什么关系？
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
3、连接任意一 对对应点的线段被对称轴垂直平分。
已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′ ?
作法: 过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A关于直线l的对称点.
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.
∴ 线段A’B’即为所求。
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，
在垂线上截取OA’=OA，
P67 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。
2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
∴△A’B’C’即为所求。
点A’就是点A关于直线l的对称点；
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
∴△AB’C’即为所求。
1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
2、连接AB’、B’C’、C’A。
1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；
2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△A’B’C即为所求。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 重合并且相互 的数轴构成的。
2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把 写在前面， 写在后面。
3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？
过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）。
4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？
　　如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
A′( 2 , 3 )
A″( -2,-3 )
B′( -1,-2 )
C′( -6 , 5 )
C″( 6 , -5 )
D′(1\2,-1 )
D″(- 1\2,1 )
E′( 4 , 0 )
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_______.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_______.
课本P70 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
横对横不变，纵对纵不变
练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
　　练习2　若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x 轴对称，则a = ，b= ；若关于y 轴对 称，则a = ，b=______.
解：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y),因此A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A’( , ),B’( , ),C’( , ), D’( , ),依次连接即可得到关于y轴对称的四边形A’B’C’D’.
P70 例2 如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
　　先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图　　形的轴对称图形．　　步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
　　归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。
　　3　以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系．点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标．
如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点．如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.
小球运动轨迹是(3,0)→(0,3)→(1,4)→(5,0)→(8,3)→(7,4)→(3,0)
关于l对称的点有(5,0)与(3,0)(7,4)与(1,4) 以及(0,3)与(8,3)
如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
-1 -2-3-4-5-6-7
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
拓广探索: （课本72页第7题） 分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线 轴对称；2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与P2（-1，-5）可以看成关于 轴对称；
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的 坐标是_____________.
2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_____________.
3、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是___ __________.
4、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线y =1对称点的坐标是___ __________.
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m= ,y1=y2,
2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2, n=
1、点（3，4）关于直线x=4对称的点的坐标是 ，关于直线y=-4对称的点的坐标为 .
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．