高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课时作业

集合间的基本关系课后练习

一、单选题

1．如果，那么错误的结论是（　　）

A． B． C． D．

2．若非空集合，则使得成立的所有的集合是（    ）

A． B．

C． D．空集

3．已知，则集合M与P的关系是（    ）

A．M=P B． C．P D．P

4．以下六个关系式：，，， ， ，是空集，错误的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．与集合相等的集合是（    ）

A． B． C．或 D．且

6．已知集合，集合.若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知集合，则集合的子集个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

8．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知集合，则集合的子集个数是（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

10．已知集合{}，{}，若，则实数a等于（    ）

A． B． C． D．或

11．已知集合，，且，则实数等于（    ）

A．2 B． C．2或 D．和2

12．满足条件的集合共有（    ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

13．集合的非空真子集个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．6个 D．7个

14．已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（    ）

A． B．

C． D．

15．已知集合，则满足的集合的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．下列各组集合中，满足E=F的是（    ）

A．，F={1.414} B．

C． D．

17．已知集合，，若=，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

18．集合的真子集共有（    ）个

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

19．已知集合，若A的子集个数为2个，则实数______．

20．集合A={x|ax−6=0}，B={x|3x2−2x=0}，且AB，则实数=____

21．已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．

22．设集合，，若，则实数的取值范围是________．

23．集合，集合，且，则=_______

24．已知集合，则集合的个数为____________个.

25．集合{1，2，3}的非空真子集共有_____________个.

三、解答题

26．已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围

参考答案

1．C

解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：

与是集合与集合关系，应是，故C错

故选：C

2．B

解：使成立，则，

∴由题设，知：，解得：.

故选：B

3．A

解：，，则

故选：A

4．D

解：根据元素与集合间的关系可判定、正确，不正确，根据集合与集合之间的关系可判定、、是空集正确

故选：D

5．C

解：或

故选：C

6．A

解：当时，，满足；

当时，若，只需，解得

综上，的取值范围是

故选：A

7．D

解：，共两个元素

则集合的子集个数为

故选：D

8．D

解：由集合，

选项A.  两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.

 由条件可得，，且，所以选项B,C错误，选项D正确.

故选：D

9．B

解：，

即集合A中有3个元素，则集合A的子集个数为.

故选：B.

10．D

解：∵集合{}={﹣1，1}，{}，，

∴当a=0时，N=∅，成立；

当a≠0时，N={}，

∵，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，

综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．

故选：D．

11．C

解：令，解得或

故选：C

12．B

解：由题意知：是的真子集，

即，，，，，共个.

故选：B.

13．C

解：当时：；

当时：；

当时：，

故集合共有3个元素，

其非空真子集个数是：个，

故选：C.

14．A

解：，集合没有包含关系

故选：A

15．D

解：由题题意可知，满足条件的集合Q有，，，共4个.

故选：D．

16．D

解：对于A，因为，所以即，故A错误；

对于B，因为与是不同的点，所以即，故B错误；

对于C，，，所以，故C错误；

对于D，由集合元素的无序性可得，故D正确.

故选：D.

17．A

解：

，解得或，

时，不满足集合元素的互异性，

，，

．

故选：.

18．C

解：因为集合含有3个元素，故其真子集为个

故选：C

19．或1

解：A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，

即关于x的方程只有一个根.

当时，方程只有一个根符合题意；

当时，关于x的方程只有一个根，只需，解得：.

故或1.

故答案为：或1.

20．0或9

解：B={x|3x2−2x=0}

当时，，满足；

当时，，则或，解得；

故答案为：0或9

21．           

解：集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集有个，非空真子集有个

故答案为：；；

22．

解：对于，

由于，，

，；

∵，集合，

∴

解得，，

则实数的取值范围是．

故答案为：．

23．

解：，，解得或，

当时，不满足集合元素的互异性，，，

．

故答案为：.

24．4

解：由题意，集合，

若集合中只有一个元素，可得；

若集合中只有两个元素，可得或；

若集合中有三个元素，可得，

综上可得，集合的个数为4个.

故答案为：.

25．6.

解：集合{1，2，3}的非空真子集的个数为：个，

故答案为：6.

26．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.

解：（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时 ＝9-8a＜0即a

所以的取值范围为

（2）若A中只有一个元素

则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根 

当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a

∴a＝0或a

当时，；当时，

（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素

由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.