初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案及反思

一元一次方程的解法

学习目标：

1、使学生能够灵活运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；

2、通过探究方程的解法，使学生体验转化的思想，将新问题化归为已知的、己经会的问题去解决。

3、养成对方程的解进行检验（心算、笔算和估算）的习惯； 4、培养严谨、细致的学习习惯和责任感。

 学习重点： 将其他形式的方程化归为最简方程求解。

学习难点 ：用移项法则等解方程

学习过程：

一、自主学习：

解下列方程：

 ⑴6－x=8                ⑶3x=8－2x 

 (4)5x－2=3x+7        ⑶ 2（x－1）－6=20.

教师：讲评学生的完成情况，

师生：观察、比较、第二步与第三步你们发现了什么，引出移项

 二、新课探究1：   

    在整理的过程中，我们需要把原方程中的某些项“左右移动”，但是在移动的过程中这些项的符号发生了改变，变成了他们的相反数。我们把这种变形叫做移项。

一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

注意：1、移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边

2、把常数项移到等号的右边.

 练习：

请你判断下列方程变形是否正确？

 ⑴6－x=8，变形得x=8-6 错              －x=8-6

⑵6+x=8，移项得x=8+6 错               x=8－6

⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 错        3x+2x=8

(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 错       5x－3x=7+2 而对于方程（4）不仅仅 需要移动含有未知数的项，也需要移动数字，使得方程转化为ax=b的一般形式如要解方程（7）：

二、新课探究2：

提出问题：小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？

学生分析：据情景创设是配平问题。若取小明今年为x岁，则依据下面的等量关系式列方程：姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍－6. 得2（x－1）－6=20.

师提出问题，如何解方程？用上节课的知识能不能求解？有什么困难？如何去掉这个方程中的括号？谈谈你的想法.

学生讨论：举例：解方程     4(x-3)=32

解法1：去括号得：4x-12=32                  4x=44                   x=11

解法2：     4(x-3)=32          两边除以4得： x-3=8              x=11 

前两种方法实际上是把x＋1看作一个整体；后两种方法只是整理方程的左边，实则去括号. 经过比较，解法2比解法1好！！！

师生一道解方程举例、情景问题、总结：根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“－”号，，记住去括号后括号内各项都变号.

三、试一试：

1：解下面的方程   

(1)   3(x-1)=9             (2)-2(x+9)=-3

面两个方程的解的过程中用到了去括号，我们思考一下：去括号应注意哪些问题？ 下面我们来看几个比较复杂一些的含有括号的一元一次方程的解法。

 例 (1)   5x-(3x-7)=2+(3-2x)    (2)   7y+(3y-5)=y-2(7-2y) 我们来解第一个方程：

观察：方程中含有括号的，我们需要利用性质和分配律去掉括号，转化为已知会解的方程。 解（1）去括号得： 

5x-3x+7=2+3-4x

移项得： 5x-3x+4x=2+3-7 合并同类项得：4x=-2 把系数化为1得：  x=-0.5

通过刚才我们解的过程可以看到：解带括号的方程的时候，我们首先需要把括号去掉，然后再按照我们上节讲过的方程的解法就可以解出来！

自己解（2）学处理：

1、让学生观察方程，回答教师提出的问题 2、教师对学生的回答进行总结:先去分母。

3、提问;怎样去分母?

归纳总结去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据是等式的性质2，即"等式两边同时乘同一个数，结果仍相等" 

  注意：本身是没有分母的数，也要一并乘以最小公分母 4、解去掉分母后的这个方程。

5、呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点。 

四、课堂小结：（一元一次方程解法）

1.能判断一个方程是不是一个一元一次方程；

2.能熟练地解四种不同形式的方程。

3.理解移项的目的，理解为什么移项要变号。理解并掌握去括号去分母的方法，并进行检验。

五、课后反思：

用移项法解一元一次方程，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 。

   使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。