七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案

这是一份七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案，共5页。教案主要包含了重点难点，教学方法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
解一元一次方程－去括号（1）一、教学目标1.掌握含有括号的一元一次方程的解法；能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性；2.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用；3.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；4.通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。二、重点难点重点：通过“去括号”解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。三、教学方法：指导探究，合作交流四、教学准备：多媒体课件五、教学过程（一）复习回顾1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？2.移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解一元一次方程的步骤为：移项合并同类项系数化为1。移项时应注意：移项要变号。合并同类项应注意：只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。系数化为1时应注意：要方程两边同时除以未知数前面的系数。[活动] 师：让学生解下列方程  6x-7=4x-1 一个学生板演，其余的在练习本上完成。生：独立完成.师：订正，和同学们共同复习解一元一次方程的一般步骤，并强调移项，合并同类项和化系数为1的注意事项。（二）导入新课（故事引入）巴甫洛维奇·契诃夫：他是19世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家．他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响．他对数学也很感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中就有下面一道趣题：例1：某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？ 教师提问：如何解决这个问题呢？教师板书：解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程：【教师说明】总结学生的答案，给学生梳理解题思路：根据部分+部分=整体的等量关系设未知数、列方程。并告诉学生列方程的关键是找出等量关系。3x＋5（138－x） = 540教师提问：我们在学“等式的性质”（课本82页）里说过,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a的形式，那么怎样使这个方程转化为x = a的形式？教师：所以为了解决这个问题，我们今天来学习新的内容：解一元一次方程（二）－—去括号。板书：解一元一次方程（二）－—去括号（三）实践探索，揭示新知多媒体展示：3x＋5（138－x） = 540问题1：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？解方程：6x-7=4x-1               3x＋5（138－x） = 540                       知识回顾去括号法则： 1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。问题2：你能尝试解这个方程吗？学生独立完成解方程教师巡视，观察学生的解题方法，并请学生表述解法及解法依据．（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．教师板书：               问题3：刚才那个题目我这样一改，你们还会做吗？我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得6x-7=4（x-1）会解吗？在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1）会解吗？应该怎样求解？学生观察方程的特点，回答问题教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去括号。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否体会到“去括号”的必要性（2）学生是否能明确“去括号”的可行性（3）学生能否总结出“去括号”的步骤（4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法小试牛刀：1.（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)（2）3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2教师提醒学生注意：(1)用分配律去括号是，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。(2)–x不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。 【教师说明】抽选两位同学上黑板解答，其他同学在练习本上解答，教师巡视。总结注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度。 分析:问题1:此题已知什么? 求什么?问题2:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为___(x+3)___千米/小时,在逆流的速度为__(x-3)____千米/小时。回顾旧知1. 顺流行驶的路程=逆流行驶的路程2. 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度逆水的速度=静水中的速度–水流的速度问题3:此题中的相等关系是________往返的路程相等______。解: 设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为(x+3) 千米/小时,在逆流的速度为(x-3)千米/小时.             讨论：解一元一次方程的步骤是什么？（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化成１（四）课堂练习2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只？解：设鸡x只，列方程　　2x＋4（21-x） ＝66　　解，得  x＝9　　所以兔的个数为：21－x＝12（只）答：笼中有鸡9只，兔12只。3.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒？（斗：古代的一个计量单位；1斗 = 10升）  解：设：设酒壶中原有x斗酒．第一次遇店：2x第一次遇花：2x－1＝2x－1第二次遇店：2（2x－1） ＝4x－2第二次遇花：4x－2 －1＝4x－3第三次遇店：2（4x－3） ＝8x－6第三次遇花：8x－6－1＝8x－7列方程，得8x－7＝0解，得x＝0.875答：酒壶中原有0.875斗酒。（五）课堂小结1、含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。2、解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。（六）布置作业