初中数学人教版 (五四制)七年级上册11.1 从算式到方程教案

从算式到方程（2）

一、内容和内容解析

1．内容

等式的性质以及利用等式的性质解方程．

2．内容解析

本节课在前面学习了有理数的加、减、乘、除、乘方及其综合应用、方程及方程的解的概念、利用估算的方法确定简单的一元一次方程的解的基础之上学习的．它是进一步研究一元一次方程的具体解法的依据．本节课在数学教学中起着承上启下的作用．

方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．

由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程；

(2)经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力；

(3)在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，体会化归的

数学思想．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式的两边都加上或减去同一个数或式子，都乘或除以(除数不为0)同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程；

达成目标（2）的标志是：使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力；

达成目标（3）的标志是：使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x＝a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．

三、教学问题诊断分析

对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x＝a的形式，学生会存在一定的困难．

由以上分析，本节课的教学难点是：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．

四、教学过程设计

1．创设情境，复习导入

先复习一下一元一次方程的定义．

再复习一下方程的解的概念．

问题1用估算的方法可以直接看出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？

(1)4x＝24； (2)x+1＝3．

师生活动：教师提出问题：你能估算出第(1)题的解吗？

学生估算第(1)(2)题，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．

追问：你能估算出这道题的解吗？2－＝3

师生活动：学生适当思考后，教师引入新课，用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生能否估算出第(1)(2)题的解；

(2)学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会进一步学习解方程的必要性．

设计意图：第(1)题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第(2)题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．

问题2方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？

教师出示以下例子：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y．

师生活动：学生观察以上例子，感知等式．

教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a＝b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．

教师请学生举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生能否举出等式的实际例子；

(2)学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．

设计意图：等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时做某种相同的变化，因此必须让学生分清等式的左边和右边，为进一步学习等式的性质做好准备．

2．实验探究，学习新知

问题3 探究、归纳等式的两条性质．

师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？

学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．

等式具有与上面的事实同样的性质，你能用文字叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．

等式一般可以用a＝b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？

师生一起归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c．你能用具体的数字等式验证这条性质吗？

师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？

师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．

注意：

(1)等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

(3)等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；

(2)学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；

(3)学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．

设计意图：借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们．用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性，也是等式性质的初步应用．

3．应用举例，学以致用

练习  用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．

(1)如果3x-1＝4，那么3x＝4＋(      )；

(2)如果0.2x＝10，那么x＝(      )．

答案：(1)1，根据等式的性质1，两边加1；(2)50，根据等式的性质2，两边除以0.2．

教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生是否理解等式的两条性质；

(2)学生能否利用等式的两条性质对方程进行变形；

(3)学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．

设计意图：第(1)小题是对等式性质1的直接应用，第(2)小题是对等式性质2的直接应用，虽然题目本身难度不大，但学生首次接触用等式性质进行方程变形可能不很顺利．第(1)小题要通过两个等式左边3x-1与4的比较，得出两边加1；第(2)小题要通过两个等式左边0.2x与x的比较，得出两边除以0.2．通过练习使学生进一步理解等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力，为例2做好铺垫．

例2   利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4．

师生活动：师生共同完成第(1)小题，教师板书过程．后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．

教师指出：解以x为未知数的方程，就是把方程转化为x＝a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；

(2)学生能否进一步理解等式的两条性质；

(3)学生能否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x＝a的形式．

设计意图：使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x＝a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．

问题4 怎样检验方程的解？

师生活动：教师提出问题，学生回答．

教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．

学生检验x＝－27是否是方程－x－5＝4的解．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生能否掌握检验一个数值是否是某个一元一次方程的解的方法；

(2)学生能否进一步理解方程的解的概念．

设计意图：使学生掌握检验一个数值是否是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念．

练习   用等式的性质解下列方程并检验：

(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－x＝3．

师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌互查．同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．

本环节中，教师应重点关注：

(1)学生能否进一步理解等式的两条性质；

(2)学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；

(3)学生能否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x＝a的形式．

设计意图：使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x＝a的形式，渗透化归的数学思想方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．

4．课堂小结，布置作业

课堂小结：

学生发表对本节课的收获、提示和困惑，教师及时给予激励性评价．

本环节中，教师应重点关注：学生能否从多方面、多角度说出自己的收获，并对其他同学进行提示．

设计意图：课堂小结不仅可以使学生巩固所学知识和方法、加深对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．

布置作业：

教科书习题3.1第4，9，10题．

设计意图：通过布置作业让学生进一步体验建立数学模型的过程，体会数学的实用价值，感受数学与生活的联系．

说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第三章第1节的内容，见教科书第81页至第83页。