湘教版九年级上册4.3 解直角三角形测试题

这是一份湘教版九年级上册4.3 解直角三角形测试题，共14页。

1．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cs∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cs∠CAB的值是（ ）
A．B．C．2D．
3．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（ ）
A．2B．C．D．
4．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的余弦值为（ ）
A．B．C．D．2
5．如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是（ ）
A．1B．C．D．2
6．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．
8．△ABC在网格中的位置如图，则csB的值为（ ）
A．B．C．D．2
9．如图所示的正方形网格中有∠α，则csα的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
11．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．csA＝
12．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则csC＝（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cs∠ACB值为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cs∠BAC的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
15．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是 ．
16．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B，A两点，则tan∠ABO的值为 ．
17．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为 ．
18．在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠CAO的值为 ．
19．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为 ．
20．如图所示，∠MON是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠MON的值是 ．
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．解：法一、如图，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，
∴AB＝＝＝3，
∴cs∠ABC＝＝＝．
故选：B．
法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴cs∠ABC＝cs45°＝．
故选：B．
2．解：取格点D，E，连接BD，如图，
∵∠CDE＝∠BDE＝45°，
∴∠CDB＝90°．
∵AD＝，AB＝，
∴在Rt△ADB中，cs∠CAB＝．
故选：B．
3．解：∵AC2＝12+22＝5，
AB2＝22+42＝20，
BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2．
∴∠CAB＝90°．
∴tan∠ABC＝．
故选：C．
4．解：连接BD，AD，如图，
∵∠CBF＝∠EBD＝45°，∠EBF＝90°，
∴∠CBD＝180°．
∴C，B，D三点在一条直线上．
∵∠BDE＝45°，∠ADE＝45°，
∴∠ADC＝90°．
∵AD＝，CD＝，AC＝，
∴cs∠C＝．
故选：C．
5．解：由图可知，△ABC为直角三角形，且AC＝2，BC＝1．
∴tan∠BAC＝＝．
故选：C．
6．解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在△ACD中，∵∠ADC＝90°，AD＝5，CD＝3，
∴tanA＝＝．
故选：C．
7．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
由图知：AB＝＝2，
BC＝＝2．
∵S△ABC＝4×4﹣﹣×2×4﹣×2×4
＝6．
∴BC×AD＝6．
∴AD＝．
在Rt△ABD中，
sin∠ABC＝
＝
＝．
故选：C．
8．解：过A作AD⊥BC于D，
在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，
则AB＝＝＝2，
则csB＝＝＝，
故选：A．
9．解：如图：
将∠α视为Rt△ABC中的锐角，
由题意：AB＝2，BC＝1．
∴AC＝．
∴csα＝cs∠A＝．
故选：C．
10．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．
则：AB＝＝，AC＝＝．
∵S△ABC＝4×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×3×4
＝．
又∵S△ABC＝AC×BD，
∴BD＝÷＝．
∴sinA＝
＝÷
＝．
故选：C．
11．解：由网格构造直角三角形可得，
AB2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴sinA＝sin45°＝，csA＝cs45°＝，tanA＝tan45°＝1，
∴选项D是正确的，
故选：D．
12．解：连接BD，
由图可得，BD＝＝，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∵AC＝＝3，AD＝，BC＝＝5，
∴CD＝2，
∴csC＝，
故选：D．
13．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cs∠ACB＝＝，
故选：C．
14．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AD＝3，CD＝4，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∴cs∠BAC＝＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
15．解：如图以O为圆心，1为半径作⊙O，
∵AB＝2，AC＝1．
∴∠ABD的正切值＝＝，
∵∠AED＝∠ABD，
∴∠AED的正切值是，
故答案为：．
16．解：连接OA，作AC⊥OB于点C，
∵AC＝1，OA＝2，
∴sin∠AOC＝＝，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝2cs30°＝，
∴BC＝OB﹣OC＝2﹣，
∴tan∠ABO＝＝＝2+．
故答案为：2+．
17．解：如图所示，过点C作CD⊥AB交于点D，设每个小正方形的边长为1，则，BC＝4，AE＝3，AB＝＝，AC＝，
∵S△ABC＝＝，
∴CD＝4×3＝12，
∴CD＝，
在Rt△ADC中，sinA＝＝＝，
故答案为：．
18．解：由图可得：AC＝4，OC＝2，∠ACO＝90°，
∴tan∠CAO＝＝＝．
故答案为：．
19．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．
由格点三角形可知：AC＝＝3，
AB＝＝．
∵S△ABC＝•3•3﹣•3•2
＝﹣3
＝，
S△ABC＝AC•BD
＝•3•BD
＝•BD．
∴•BD＝，
∴BD＝．
∴AD＝
＝
＝．
∴tan∠BAC＝
＝÷
＝．
故答案为：．
20．解：如图，连接AB，
∵AB2＝12+32＝10，AO2＝12+32＝10，BO2＝22+42＝20，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
∴tan∠MON＝1，
故答案为1．