人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和学案

11.3.2多边形的内角和

主备教师：    审批教师        审批领导       教学时间：年   月  日

一、目标定向

1.学习内容：11.3.2多边形的内角和

2.学习目标：掌握多边形的内角和与外角和公式、并能运用，进一步了解转化的数学思想。

3.难点：多边形的内角和与外角和公式的推导。

4.课程作用：

5.预习检测：大概懂的知识                                                              

                                    疑惑的地方                              。

二、目标导学

I. 多边形的内角和

回顾：三角形的内角和是     度                   

问：你知道任意一个n边形的内角和是多少吗？

让我们一起来探究：

如图1：过四边形的一个顶点画对角线，把四边形分成2个三角形，于是，四边形的内角和为2×1800

如图2：过五边形的一个顶点画对角线，把五边形分成  个三角形，于是，五边形的内角和为     

如图3：过六边形的一个顶点画对角线，把六边形分成  个三角形，于是，六边形的内角和为     

如图4：过七边形的一个顶点画对角线，把七边形分成  个三角形，于是，七边形的内角和为     

……

规律：过n边形的一个顶点画对角线，把n边形分成  个三角形，于是，n边形的内角和为       

多边形内角和公式：                    

以上方法为了求n边形的内角和，通过辅助线，把n边形转化为三角形来解决，像这种方法叫做转化的数学思想。

下面，我们以六边形为例，来试一下转化的数学思想：

方法2：如图5,在六边形的任一边上取一点M，再连接各个顶点，可把六边形分成   个三角形，但在M处多出了一个平角，于是，六边形的内角和为       

方法3：如图6,在六边形的内部任取一点M，再连接各个顶点，可把六边形分成   个三角形，但在M处多出了一个周角，于是，六边形的内角和为       

还有其它的方法转化哟！有兴趣的同学可去尝试一下！

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

II. 多边形的外角和

例2如图：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

问题：n边形外角和等于       度？

于是得到多边形的内角和定理：                                             

三、目标达成 

（一）小组相互提问：“多边形的内角和定理？”， “多边形的外角和定理？”。

（二）即时训练

课本P24练习第1、2、3题。

（三）综合检测，分层达标。

1.（抄写、背诵、默写）

多边形的内角和定理：                                   

多边形的外角和定理：                                   

2、一个12边形的内角和为       

四、目标回归

1.本节课你学习了：                                                          

                                                              知识。

2.教师检测学生总结的情况：

五、目标升华（知识提升，能力迁移）

(一).考点链接

（•呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）

A．七边形    B．六边形    C．五边形    D．四边形

(二).本节课你最开心之处：                      没弄懂的地方：                             

(三).学习成果：

(四).作业：教科书P24 1、2、3