第13讲 二次函数几何综合压轴题-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版）

这是一份第13讲 二次函数几何综合压轴题-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版），共29页。教案主要包含了思路方法，特殊四边形，面积方法，强化巩固练习，答案详解等内容，欢迎下载使用。
1.总体解题思路
2.总体解题方法
（1）代数论证方法
（2）几何论证方法
3.具体思考角度
【点】
①交点→→联立方程解答；
②图像上的点→→代入法或依解析式设点的坐标；
③中点→→中点坐标公式；
【直线】
①正常情况→→“待定系数法”
②平行线→→K值相等；
③垂直线→→K值负倒数；
【线段】
①点的坐标表示水平或垂直线段→→一定遵循“右减左、上减下”原则，不明确时加上绝对值；
②利用两点间的距离公式表示或计算线段长度；
③利用有关几何性质表示或计算线段长度；
④距离或高→→点到直线的距离公式：
如P(m,n)到直线y=kx+b的距离或高,先把直线的函数表达式变形为方程形式：kx-y+b=0，代入公式
公式：d=|km-n+b|1+k2
⑤线段比或线段积→利用相似三角形性质转化
【角】
①三角函数→→Rt△→→“一线三垂直模型”
②等角性质→→如等边对等角、平行、全等或相似性质等
③和差倍分角→→首先转化成某角的具体度数或一对等角；
【三角形】
①等腰三角形→→一定要结合“边(腰)相等”、“底边三线合一”这两性质展开分析思考；
②直角三角形→→一定要利用好直角走 “一线三垂直模型”、“垂直k值负倒数”、 “勾股定理”等思路；
③三角形相似→→一定要抓住相似性质“对应边成比例”、“对应角相似”、“面积比等于相似比平方”等思路；
【特殊四边形】
①平行四边形
代数→→对角线平行+中点坐标公式；
几何：→→作垂线，走全等；
②菱形
代数→→对角线平行+中点坐标公式+邻边相等；
几何：→→对角线垂直，走Rt△+邻边相等；
③矩形
代数→→对角线平行+中点坐标公式+邻边垂直；
几何：→→对角线相等，走Rt△；
【最值】
①单一线段最值
代数→→字母表示，走二次函数配方；
几何：→→①三个特殊位置法，走点到直线距离；②转化成将军饮马问题；
②线段和差（周长）最值
代数→→字母表示，走二次函数配方；
几何：→→①三个特殊位置法，走点到直线距离；②转化成将军饮马问题；
③面积最值
代数→→字母表示，走二次函数配方；
几何：→→转化成高或底的线段最值问题；
④定值
代数→→字母表示，约分成具体数值；
几何：→→利用相似等几何性质，转化成与已知线段相联系；
【面积方法】→→“铅垂法”、“割补法”、“公式法”、“相似的面积比或不相似时平行线间的底之比”
【强化巩固练习】
1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），B（6，0），C（0，－6）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积最大值；
（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM＋∠ACO＝45°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图1，抛物线y=14x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，OC=OB=10.
（1）求抛物线解析式；
（2）点P,Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP,CQ，∠OCP+∠OCQ=180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于点E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED=2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
3. 已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a0,且与是该抛物线上的两点，且，求m的取值范围；
如图11，当a=1时，该抛物线 与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记S=S∆BDES∆ABE，当n为何值时，S取最大值？并求出S的最大值.
6.如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A,B，与y轴交于点C(0,3)，连接BC，抛物线的对称轴为直线x=1，且与BC交于点D，与x轴交于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，把△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN，求证：点M在抛物线上；
(3)如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN,BN,当∠PNB=30°时，请直接写出直线PN的解析式.

7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求DEAE的最大值；
（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图1，直线yx2与x轴交于点B ，与y轴交于点C ，抛物线yax2 bx c(a  0)经过点A， B，C，点A的坐标为(1,0) ．
（1）求二次函数yax2 bxc(a0)的表达式；
（2）抛物线的图像上是否存在点P，使得PCB 15 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，直线BC上有一动点D，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90 得到线段DE ，连接AE，BE．当AEBE取最小值时，若以A ，B ，E ，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点和F点的坐标．
9.如图 1，抛物线y=mx2-3mx+n与x轴交于点( -1,0),与y轴交于点B(0,3 ) ,在线段OA上有一动点E （不与O 、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P.
（1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式；
（2）连接PA 、PB ，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图 2，点 E(2,0)，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°1时，
∵y1>y2,
∴m>5；
②当点P位于对称轴的左侧，即当my2,
∴2-m>5,
解得m