甘肃省金昌市金川总校第五中学2019-2020学年九年级上学期期中1-6班数学试题（解析版） (2)

金川总校五中2019-2020学年度

第一学期期中考试九年级1-6班数学试卷

一、选择题（每空3分，共30分）

1. 观察下列每组图形，相似图形是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 下列事件中，属于随机事件的有（    ）

①任意画一个三角形，其内角和为360°；

②投一枚骰子得到的点数是奇数；

③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

④从日历本上任选一天为星期天．

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

3. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

A. k＞-2 B. k＜-2 C. k＞2 D. k＜2

6. 点，，均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1

7. 如图，已知，那么下列结论正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（　　）

A. 2π B. π C. 2π D. π

9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1

10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（  ）

A.  B.

C.  D.

二、填空（每空4分，共32分）

11. 如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．

12. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．

13. 圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为____°．

14. 如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，，若AE=5，则EC的长度为（　　）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是_____．

16. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．

17. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是     米．

18. 如图，在函数y=(x＞0)图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=______．(用含n的代数式表示)

三、解答题（共88分）

19. 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝5时，求y的值．

20. 如图，已知．求证：△BOD∽△COE．

21. 如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．

22. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出这一函数表达式；

（2）当气球体积1.5m3为时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

23. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标．

（1）小红摸出标有数3的小球的概率是_______；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点所有可能的结果．并求点在函数图象上的概率．

24. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．若，AC＝3，求CD的长．

25. 如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

26. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

27. 如图，已知反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过点，在双曲线上有一动点B，作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为3:1，求AB所在直线的解析式；

（4）在（3）的条件下，在x轴上找一个点P，使得△BOP是等腰三角形，并求出点P的坐标．