2022步步高大一轮复习--物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专题强化五天体运动的“三类热点”学案

这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专题强化五天体运动的“三类热点”学案，共15页。
2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．
3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
2．同步卫星问题的“四点”注意
(1)基本关系：Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r.
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．
(3)物理规律：
①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行．
(4)重要条件：
①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.
②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.
3．两个向心加速度
4.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．
例1 (2019·江苏如东中学、茶中学联考)如图1所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．下列说法中正确的是( )
图1
A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为vA＞vB
C．B、C的线速度大小关系为vB＜vC
D．A、B、C周期大小关系为TA＝TC＞TB
答案 D
解析 第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；对B、C，
根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)知，v＝eq \r(\f(GM,r))，C的轨道半径大于B的轨道半径，则vB＞vC，对于A、C，A、C的角速度相等，根据v＝rω知，vC＞vA，所以vB＞vA，故B、C错误；A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))知，半径大的周期大，则C的周期大于B的周期，故D正确．
变式1 (多选)(2020·甘肃兰州市调研)如图2所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是( )
图2
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度都相同
D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
答案 AC
解析 所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A项正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B项错误；据Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C项正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就能实现全球通讯，故D项错误．
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图3所示．
图3
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝eq \f(2π,ω)，联立可得周期为：T＝2πeq \r(\f(L3,GM))，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．
4．(2019·山东济宁市第二次摸底)设月球和地球同步通信卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径分别为r1、r2；向心加速度大小分别为a1、a2；环绕速度大小分别为v1、v2.下列关系式正确的是( )
A．r1＜r2 B．a1>a2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1) D．a1r12＝a2r22
答案 D
解析 根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(4π2,T2)r，因为同步卫星周期与地球自转周期相同，小于月球公转周期，所以r1>r2，a1v月，C正确；因为周期相同，而半径不同，且卫星半径大，所以eq \f(T鹊2,r鹊3)v2>v3 B．ω1a3 D．T1