2022步步高大一轮复习--物理第五章机械能及其守恒定律高考热点强化训练8动力学和能量观点分析

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图1
(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；
(2)弹簧的压缩量x.
答案 (1)eq \r(6) m/s (2)0.15 m
解析 (1)设小物块刚好通过B点时速度大小为v，只有重力充当向心力，mg＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(6) m/s
(2)压缩x时，弹簧的弹性势能Ep1＝kx2，k为比例系数
滑动摩擦力Ff＝μFN而FN＝mg
由能量守恒得Ep1－Ff·(x＋L)＝0
压缩2x时，弹簧的弹性势能Ep2＝k(2x)2
由能量守恒Ep2－Ff·(2x＋L)＝mg·2R＋eq \f(1,2)mv2
联立解得x＝0.15 m.
2．(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图2所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)
图2
(1)求小球经C点时的动能；
(2)求小球经C点时对轨道的压力；
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件．
答案 (1)2mgR (2)3mg，方向竖直向上 (3)eq \f(9,4)mgR解析 (1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得：4mgR－2mgR＝EkC－0
解得小球经C点时的动能EkC＝2mgR
(2)由(1)可知C点小球的速度： vC＝eq \r(\f(2EkC,m))＝2eq \r(gR)
C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mg＋FN＝meq \f(vC2,R)
解得：FN＝3mg，方向竖直向下
由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上
(3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得：
竖直方向：R＝eq \f(1,2)gt12
水平方向：R＝vC1t1
联立解得：vC1＝eq \r(\f(gR,2))
小球从释放到C点的过程：Ep1－2mgR＝eq \f(1,2)mvC12－0
得：Ep1＝eq \f(9,4)mgR
当小球直接击中E点时，弹性势能是符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：
竖直方向：2R＝eq \f(1,2)gt22
水平方向：2R＝vC2t2
联立解得：vC2＝eq \r(gR)
小球从释放到C点的过程：Ep2－2mgR＝eq \f(1,2)mvC22－0
得：Ep2＝eq \f(5,2)mgR
综上符合条件的弹性势能应满足：eq \f(9,4)mgR