2022步步高大一轮复习--物理 第六章 动量 动量守恒定律 实验八 验证动量守恒定律学案

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1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．
2．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线．
3．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照如图1甲所示安装实验器材．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
图1
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·eq \x\t(OP)＝m1·eq \x\t(OM)＋m2·eq \x\t(ON)，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材，放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
1．数据处理
验证表达式：m1·eq \x\t(OP)＝m1·eq \x\t(OM)＋m2·eq \x\t(ON)
2．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
例1 (2019·广西钦州市4月综测)如图2甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′ 两点在同一水平线上．
图2
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是__________________________．
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是______．
A．必需测量BN、BP和BM的距离
B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D．若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
答案 (1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
解析 (1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝eq \f(l,t)，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，解得：v＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′P,g)))，v1＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′M,g)))，v2＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′N,g)))，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，故选C.
变式1 如图3，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
图3
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON.
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．
答案 (1)C (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析 (1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．
(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝eq \f(OP,t)，v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)，
而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22，
即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
创新方案1 利用气垫导轨
1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．
2．实验方法
(1)测质量：用天平测出两滑块的质量．
(2)安装：按图4安装并调好实验装置．
图4
(3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
例2 (2019·江苏南通市模拟)验证动量守恒定律的装置如图5所示．在气垫导轨上给滑块A向右的速度，通过光电门1后与静止的滑块B相碰并粘合在一起通过光电门2.计时器显示滑块A、B通过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2.测得滑块A、B的质量分别为m1、m2，A、B滑块上的遮光片宽度分别为d1、d2.碰撞过程中，滑块A对B的冲量大小________(选填“>”“