2022步步高大一轮复习--物理 第八章 恒定电流 实验十 测量金属丝的电阻率学案

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1．实验原理(如图1所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
图1
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq \f(l,S)和S＝eq \f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率．
1．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．
②用U－I图线的斜率求出．
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI).
2．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
3．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
例1 (2019·江苏卷·11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图2所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动______(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．
图2
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．
(3)图3甲中Rx为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置．
图3
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图象如图4所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在图4方格纸上作出U2－I2图象．
图4
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω.根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．
答案 (1)C (2)不同 (3)如图所示
(4)如图所示
(5)23.5(23.0～24.0均可)
解析 (1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用．(2)电阻丝电阻R＝ρeq \f(l,S)，测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差．(4)把U2和I2的数据在方格纸中描点，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上．(5)结合题图中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω.
变式1 (2019·江苏苏州市期末)为测量一根金属丝(电阻约5 Ω)的电阻率ρ选用的电学器材：电压表(量程0～3 V，内阻约 3 kΩ)，电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)，滑动变阻器(0～15 Ω)，学生电源(稳压输出3 V)，开关，导线若干．
图5
(1)如图5甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径时，为了防止金属丝发生明显形变，同时防止损坏螺旋测微器，转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时，应调节旋钮________(选填“A”“B”或“D”)发出“喀喀”声时停止；某次的测量结果如图乙所示，其读数为______ mm.
(2)请用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整．
(3)如图丁所示，实验数据已描在坐标纸上，作出图线，求出该金属丝的电阻值为________ Ω (结果保留两位有效数字)．
(4)有人认为用图象法求金属丝的电阻是为了减小系统误差，他的观点是否正确？________请说明理由_________________________________________________________________.
答案 (1)D 0.540(0.539～0.541) (2)见解析图
(3)见解析图 4.5(4.3～4.7) (4)不正确 多次测量取平均值只能减小偶然误差，不能减小系统误差
解析 (1)调节旋钮D
读数为：0.5 mm＋4.0×0.01 mm＝0.540 mm；
(2)电流表串联在电路中，实物连接如图所示：
(3)利用描点作图，将各组数据连接成直线如图所示：
斜率表示电阻，R＝eq \f(2.5,0.56) Ω≈4.5 Ω；
(4)他的观点不正确，多次测量取平均值只能减小偶然误差，不能减小系统误差．
例2 (2016·江苏卷·10)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系，已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大，实验电路如图6所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．
图6
实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，….然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，….
(1)有以下两种电流表，实验电路中应选用________．
A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω
B．量程0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是________．
①将旋钮a由“0”旋转至“1”
②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的t和R的数据见下表
请根据表中数据，在如图7所示方格纸上作出R－t图线．
图7
由图线求得R随t的变化关系为R＝________Ω.
答案 (1)A (2)①②③(或①③②) (3)见解析图
0．04t＋8.8(0.04t＋8.6～0.04t＋9.0均可)
解析 (1)电路中电源电动势为1.5 V，金属电阻的阻值约为10 Ω，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，电流在0.075～0.15 A范围内，则电流一般在0.1 A以内调整，为使电流读数更准确，应选用量程0～100 mA的电流表．
(2)调节电阻箱时按照先调大再调小的原则，旋转各旋钮的正确操作顺序是①②③(或①③②)．
(3)R－t图象如图所示
由R－t图象知，R＝0.04t＋8.8 Ω.
变式2 (2019·江西南昌市第二次模拟)某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)．图8为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm.他将水样注满容器后设计实验进行测量．
图8
(1)他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：
A．电流表(量程5 mA，电阻RA＝800 Ω)
B．电压表(量程15 V，电阻RV约为10.0 kΩ)
C．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D．电源(12 V，内阻约10 Ω)
E．开关一只、导线若干
请用笔画线代替导线帮他在图9中完成电路连接；
图9
图10
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图10的坐标系中作出U－I 关系图线；
(3)由U－I图线求出待测水样的电阻为________ Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)．
答案 (1)见解析图 (2)见解析图
(3)1 717(1 650～1 750) 不达标
解析 (1)由电阻定律得：达标水样的电阻约为：Rx＝ρeq \f(a,bc)＝200×eq \f(0.4,0.2×0.1) Ω＝4 000 Ω，所以电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20 Ω，为了方便调节，所以滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图：
(2)根据U、I所测的数据作出U－I图线如图：
(3)根据U－I图线，R＝eq \f(U－IRA,I)＝eq \f(11.2－4.45×10－3×800,4.45×10－3) Ω≈1 717 Ω，由电阻定律得：
ρ＝eq \f(Rbc,a)＝eq \f(1 717×0.2×0.1,0.4) Ω·m＝85.85 Ω·m<200 Ω·m，故不达标．

1．伏安法
电路图eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(外接法,内接法))
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)．
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图11甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝eq \f(U2,U1)R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝eq \f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0)).
图11
例3 用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知物理量符号和测得的物理量符号计算Rx的表达式为Rx＝__________________，式中各符号的意义是_________________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
解析 (1)电路中的最大电流为Im＝eq \f(6 V,600 Ω)＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝eq \f(U1,r1)＋eq \f(U1,R0)＝eq \f(U1R0＋r1,R0r1)，被测电阻的阻值为Rx＝eq \f(U2－U1,I)＝eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1).
3．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图12甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝eq \f(I1R1,I2).
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝eq \f(I1R1＋R0,I2).
图12
例4 (2019·山东潍坊市二模)某同学利用如图13甲所示的电路测量一表头的电阻．供选用的器材如下：
图13
A．待测表头G1，内阻r1约为300 Ω，量程5.0 mA；
B．灵敏电流计G2，内阻r2＝300 Ω，量程1.0 mA；
C．定值电阻R＝1 200 Ω；
D．滑动变阻器R1，最大阻值为20 Ω；
E．滑动变阻器R2，最大阻值为2 000 Ω；
F．电源，电动势E＝3.0 V，内阻不计；
G．开关S，导线若干．
(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；
(2)滑动变阻器应选________(填写器材前的代号)．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至________(填“a”或“b”)端；
(3)实验中某次待测表头G1的示数如图丙所示，示数为________ mA；
(4)该同学多次移动滑片P，记录相应的G1、G2读数I1、I2；以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线．已知图线的斜率k＝0.18，则待测表头内阻r1＝________ Ω.
(5)该同学接入电阻R的主要目的是_________________________________________.
答案 (1)见解析图
(2)D a (3)3.00 (4)270 (5)保护G2，使两表均能达到接近满偏
解析 (1)实物连线如图：
(2)因为滑动变阻器要接成分压电路，则应选择阻值较小的D；开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动至a端；
(3)待测表头G1的示数为3.00 mA；
(4)由欧姆定律可知：I1r1＝I2(R＋r2)，即I2＝eq \f(r1,R＋r2)I1，则eq \f(r1,R＋r2)＝k＝0.18，解得r1＝270 Ω；
(5)该同学接入电阻R的主要目的是：保护G2，使两表均能达到接近满偏．
4．半偏法
图14
(1)实验原理(如图14)：
(2)实验步骤：
①R1阻值调至最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达满偏值．
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达满偏值的一半，同时记录R2的值．
③Rg测＝R2.
(3)误差分析：
闭合S2后，R2与Rg的并联值R并Ig，而此时的示数为eq \f(Ig,2)，所以IR2>eq \f(Ig,2)，所以R2只有当R1≫Rg(R1≫R2)时，Rg测≈Rg.
说明：R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据，即R1应选阻值大的电阻；在安全范围内电源应选电动势大的．
例5 (2019·河南顶级名校第四次联测)某同学将一只量程为100 μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表．改装后的电路图如图15甲所示．图中G表示灵敏电流计，Ra、Rb和Rc是三个定值电阻，K是选择开关，可以分别置于a、b、c位置，从而实现多功能测量．
图15
(1)首先根据如图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻．先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度，然后闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针________，此时，就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻．由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏________．(填“大”或“小”)
(2)若用半偏法测得G的内阻为900 Ω.
①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，则电阻Ra阻值应为________ Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为________ Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为________ Ω.
(3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果________．(填“偏大”或“偏小”)
答案 (1)半偏 小 (2)①100 ②910 ③2 910
(3)偏小
解析 (1)半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度；第三步，闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针半偏，记下电阻箱读数，此时电阻箱R′的读数等于G的内阻；
实际上电阻箱并入后的电路的总电阻减小了，干路电流增大了，灵敏电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过灵敏电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于灵敏电流计的电阻，所以，该测量值略小于实际值；
(2)①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，
则电阻Ra阻值应为Ra＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(1×10－4×900,1×10－3－1×10－4) Ω＝100 Ω；
②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为Rb＝eq \f(U－IgRg,I)＝eq \f(1－1×10－4×900,1×10－3) Ω＝910 Ω；
③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为Rc＝eq \f(U′－IgRg,I)＝eq \f(3－1×10－4×900,1×10－3) Ω＝2 910 Ω；
(3)半偏法测量G的内阻时，测量值略小于实际值，改装成电流表时的并联电阻偏小，实际量程大于所要改装的电流表的量程；改装成电压表时的串联电阻偏大，其实际量程也大于所要改装的电压表的量程，用它们测量结果偏小．
5．替代法
(1)实验原理(如图16)：
图16
(2)实验步骤：
S先与2连接，记录的示数，再与1连接，调节R值使的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超eq \f(2,3)无关，因为电流表示数不参与运算．
例6 (2019·河南安阳市下学期二模)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图17甲所示的电路．其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源．
图17
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整．
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________________________.
答案 (1)见解析图 (2)①R0 标准电压表V0
②R 标准电压表V0仍为U
③平均值 (3)电阻箱阻值不连接；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
解析 (1)电路连线如图所示；
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值．
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等．U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
温度t(℃)
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
阻值R(Ω)
9.6
10.4
11.1
12.1
12.8
U/V
2.0
4.0
6.8
8.2
10.0
11.2
I/mA
0.80
1.60
2.73
3.38
4.00
4.45