2022步步高大一轮复习--物理 第八章 恒定电流 实验十一 测量电源的电动势和内阻学案

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1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图1连接好电路．
图1
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
1．用实验数据求E、r的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r.
(2)用作图法处理数据，如图2所示．
图2
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I短＝eq \f(E,r)；
③图线的斜率表示r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|.
2．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定．
3．误差来源
(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．
(2)系统误差：电压表分流．
(3)本实验中测量结果是：E测例1 (2015·江苏卷·10)(8分)小明利用如图3所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
图3
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
请根据表中的数据，在图4坐标纸上作出UI图线．
图4
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________________________________________．
答案 (1)0.44 (2)见解析图 1.60(1.58～1.62都算对) 1.22(1.18～1.26都算对) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
解析 (1)由实验装置图可知，电流表使用0.6 A量程，所以读数为0.44 A；(2)描点画图，如图所示，根据U＝－Ir＋E可得电动势为E＝1.60 V；图线的斜率绝对值等于内阻r＝1.22 Ω；(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大．
变式1 (2019·安徽宣城市第二次模拟)在测定电源电动势和内电阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材．
(1)甲同学按如图5a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则：
图5
①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接；
②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图c所示，可得电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
(2)乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图e所示，可得电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)①见解析图
②2.8 0.60 (2)3.0 0.50
解析 (1)①根据原理图可得出对应的实物图，如图所示；
②根据闭合电路欧姆定律可得：U＝E－Ir，则由题图c可知电源的电动势E＝2.8 V，
内电阻r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(2.8－1.6,2.0) Ω＝0.60 Ω；
(2)由乙同学的电路接法可知R1左右两部分并联后与R2串联，则可知在滑片从最左端向右移动过程中，滑动变阻器接入电路电阻先增大后减小，则路端电压先增大后减小，所以出现题图e所示的图象，则由图象可知当电压为2.5 V时，电流为0.50 A，此时两部分电阻相等，则总电流为I1＝1 A；而当电压为2.4 V时，电流分别对应0.33 A和0.87 A，则说明当电压为2.4 V时，干路电流为I2＝0.33 A＋0.87 A＝1.2 A；则根据闭合电路欧姆定律可得2.5 V＝E－r·1 A,2.4 V＝E－r·1.2 A，解得电源的电动势E＝3.0 V，内电阻r＝0.50 Ω.
例2 (2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图6所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________；________.
图6
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在图7的方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图象．
图7
由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图8所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为________Ω.
图8
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图象为直线．
描点连线后图象如图所示．
根据图象可知r＝1.2 Ω.
图象的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝eq \f(5.61－1.59,5－2) V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝eq \f(U,I)＝eq \f(66×10－3,0.33)Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－eq \f(1,I)图象的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
变式2 (2019·江苏常州市期末)某同学连接了一个如图9所示的电路用来测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱，V为电压表，开关S.
图9
(1)该同学连接的实验电路中有一处错误，请用笔在该处打上“×”，并用笔画线代替导线，进行正确的连接．
(2)开关闭合前，电阻箱R的阻值应调至________(选填“零”或“较大”)．
(3) 将开关S闭合，改变电阻箱的阻值，测出几组U及R的数据，作出eq \f(1,R)－eq \f(1,U)的图线如图10所示，则内阻r＝________ Ω，电动势E＝________ V．(结果均保留两位有效数字)
图10
(4)如果电压表影响不可忽略，通过分析判断该实验测得的电源电动势将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)．
答案 (1)见解析图
(2)较大 (3)1.0 3.3 (4)偏小
解析 (1)伏阻法测量电池组的电动势和内阻，开关控制所有的用电器，则电压表要受开关的控制，改正如图所示：
(2)闭合开关时要保证电路的安全，若电阻箱调为零，电源被短路，电流过大，故为了安全将电阻箱调为较大的阻值．
(3)由闭合电路的欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，整理得eq \f(1,R)＝eq \f(E,r)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r)，结合eq \f(1,R)－eq \f(1,U)图象可知纵截距－eq \f(1,r)＝－1.0 Ω－1，可得r＝1.0 Ω，而斜率eq \f(E,r)＝eq \f(10,3) A，可得E＝eq \f(10,3) V≈3.3 V.
(4)伏阻法由于电压表的分流而导致干路电流示数偏小，但电压表是准确的，故图象比真实图象要向上偏，同时当电路短路时，电压表的分流是可以忽略的，故短路电流是准确的，故图象与横轴的交点不变，所以电动势的测量值小于真实值．
变式3 (2019·广东湛江市第二次模拟)测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池
B．电流表A1(内阻可忽略不计)
C．电流表A2(内阻可忽略不计)
D．定值电阻R0(阻值1 000 Ω)
E．滑动变阻器R(阻值0～20 Ω)
F．开关和导线若干
某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图11甲所示的电路完成实验．
图11
(1)在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，则电流表A1的示数将________(选填“变大”或“变小”)．
(2)该同学利用测出的实验数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远远大于I1的数值)，如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(计算结果均保留两位有效数字)
(3)若将图线的纵坐标改为________，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
答案 (1)变大 (2)3.0 1.0 (3)I1R0
解析 (1)该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，滑动变阻器的有效阻值增大，则回路中的总电阻增大，故总电流减小，外电压增大，故流过R0的电流增大，则A1示数增大；(2)根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I1R0＋I2r，变形得：I1＝－eq \f(r,R0)I2＋eq \f(E,R0)，则图线的斜率为k＝eq \f(2.4－2.8×10－3,0.6－0.2)＝－eq \f(r,R0)，解得：r＝1.0 Ω，纵截距3.0×10－3＝eq \f(E,R0)，解得：E＝3.0 V；(3)路端电压为U＝I1R0，代入E＝I1R0＋I2r，得E＝U＋I2r，即将图线的纵坐标改为I1R0时，图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
变式4 (2019·江苏海安市期末)某同学设计了如图12甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r，电路中定值电阻R0＝20 Ω.
图12
(1)根据图甲所示电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．
(2)闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于变阻器的________端．
(3)实验中，该同学移动滑动变阻器的滑片，读出电压表V1和V2的示数U1、U2，数据如下表所示．请根据表格中的数据在图丙所示坐标纸中画出U2－U1的图线．
(4)由U2－U1图线求得该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留三位有效数字)
(5)实验中，产生系统误差的主要原因是_________________________________________．
答案 见解析
解析 (1)实物电路如图所示：
(2)闭合开关前，应保证电路中的总电阻最大，所以滑动变阻器滑片应置于最左端；
(3)利用描点法，绘制的U2－U1图线如图所示：
(4)根据电路图得：E＝U2＋eq \f(U1,R0)·r，变式为：U2＝－eq \f(r,R0)U1＋E，则U2－U1图象的斜率为k＝－eq \f(r,R0)，纵截距b＝E.故由图象可知，电源电动势E≈18.4 V；斜率k＝eq \f(12－16,4－1.5)＝－1.6，则内阻r＝－kR0＝1.6×20 Ω＝32.0 Ω；
(5)本实验中使用的电压表并非理想电压表，电压表V2分流，导致利用电压表V1示数计算得到的干路电流偏小．所以实验中的误差主要来源于电压表V2的分流作用．U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
次数
1
2
3
4
5
6
U1/V
1.0
2.0
3.0
4.0
4.5
5.0
U2/V
16.8
15.2
15.0
12.0
11.1
10.3