2022步步高大一轮复习--物理 第九章 磁场 高考热点强化训练13 带电粒子在复合场中的运动

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图1
A．小球可能带负电
B．电场方向可能水平向右
C．小球的初速度v0＝eq \f(\r(2)mg,qB)
D．小球离开细杆时的速度v＝eq \f(E,B)
答案 C
2.(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图2所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q(eq \f(2\r(3),3)h,0)进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界离开磁场．不计粒子重力．求：
图2
(1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ；
(2)匀强磁场磁感应强度大小B.
答案 (1)2v0 60° (2)eq \f(3mv0,qd)
解析 (1)设粒子从P到Q的过程中，加速度大小为a，运动时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，则
eq \f(2\r(3),3)h＝v0t
h＝eq \f(1,2)at2
vy＝at
vQ＝eq \r(v02＋vy2)
tan θ＝eq \f(vy,v0)
解得vQ＝2v0，θ＝60°
(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则qvQB＝meq \f(vQ2,R)，得R＝eq \f(mvQ,qB)
又d＝R＋eq \f(1,2)R.联立解得B＝eq \f(3mv0,qd)
3.(2019·山东威海市5月模拟)如图3所示，位于第一象限内半径为R的圆形磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.Q点有一粒子源，可在xOy平面内向各个方向发射速率均为v的带正电粒子，其中沿x轴正方向射入磁场的粒子恰好从P点射出磁场．不计重力及粒子之间的相互作用．
图3
(1)求带电粒子的比荷eq \f(q,m)；
(2)若AQ弧长等于六分之一圆弧，求从磁场边界上A点射出的粒子，由Q点至第2次穿出磁场所经历的时间．
答案 (1)eq \f(v,BR) (2)eq \f(π＋2－\r(3)R,v)＋eq \f(2BR,E)
解析 (1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径r＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝meq \f(v2,r)
解得：eq \f(q,m)＝eq \f(v,BR)
(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿y轴负方向；若AQ弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：
粒子在磁场中运动周期：T＝eq \f(2πR,v)
粒子在QA段运动时间：t1＝eq \f(T,6)
无场区AB段距离：x＝R－Rcs 30°
粒子在AB段运动时间：t2＝eq \f(2x,v)
粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律得：qE＝ma
在电场中运动时间：t3＝2eq \f(v,a)
粒子在AC段运动时间：t4＝eq \f(T,3)
总时间：t＝t1＋t2＋t3＋t4
代入数据得：t＝eq \f(π＋2－\r(3)R,v)＋eq \f(2BR,E).
4．(2019·河南省顶级名校第四次联测)如图4所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.2 T．现有一比荷为eq \f(q,m)＝25 C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为θ＝45°，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图4
(1)微粒的电性及速度v0的大小；
(2)带电微粒在第一象限内运动时所到达的最高点的坐标．
答案 (1)带正电 2eq \r(2) m/s (2)(0.6 m,0.2 m)
解析 (1)带电微粒在第三象限内受重力、电场力和洛伦兹力的作用，做直线运动，则其一定做匀速直线运动，合力为零．若微粒带负电，由左手定则知洛伦兹力斜向右下，又重力竖直向下，电场力水平向左，合力不可能为零；同理，可判断微粒带正电；
对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：Bqv0＝eq \r(2)mg
解得：v0＝2eq \r(2) m/s；
(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，设最高点为M，从O到M所用的时间为t，则将微粒从O到M的运动分解为沿x轴方向上的匀加速直线运动和沿y轴方向上的匀减速直线运动
y轴方向上：0＝v0sin 45°－gt
y＝eq \f(v0sin 45°,2)t
x轴方向上：qE＝mgtan 45°＝max
x＝v0cs 45°t＋eq \f(1,2)axt2
解得x＝0.6 m，y＝0.2 m.
即带电微粒在第一象限内运动时所达到的最高点的坐标为(0.6 m,0.2 m)
5．(2020·河南郑州市质检)如图5所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为eq \f(3,2)l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),4)；eq \f(qB,m)＝eq \r(\f(5πg,6l))，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
图5
(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；
(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝eq \f(20πl,3)的P点(图中未画出)以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b(可视为质点)，b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
答案 (1)带正电 eq \f(mg,q) (2)eq \f(7m,q)eq \r(\f(g,10πl)) (3)eq \f(7,4)eq \r(\f(3gl,10π))
解析 (1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力竖直向上，且mg＝qE，故小球a带正电，E＝eq \f(mg,q)
(2)带电小球a从N点运动到A点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R，
有：qvB＝meq \f(v2,R)
由几何关系有R＋Rsin θ＝eq \f(3,2)l，解得R＝l，v＝eq \r(\f(5πgl,6))
带电小球a在杆上匀速下滑时，由平衡条件有
mgsin θ＝μ(qvB1－mgcs θ)
解得B1＝eq \f(7m,q)eq \r(\f(g,10πl))
(3)带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期
T＝eq \f(2πR,v)＝2eq \r(\f(6πl,5g))
带电小球a第一次在第一象限从A点竖直上抛又返回到A点所用的时间为t0＝eq \f(2v,g)＝eq \r(\f(10πl,3g))
绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为
t＝eq \r(\f(2h,g))＝2eq \r(\f(10πl,3g))
小球a从N点第一次到A点所用时间为t1，
则t1＝eq \f(T,3)故两球相碰有t＝eq \f(T,3)＋n(t0＋eq \f(T,2))(n＝0,1,2…)
联立解得n＝1
设b球的初速度为v0，则eq \f(7,2)R＝v0t
解得v0＝eq \f(7,4)eq \r(\f(3gl,10π)).