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2022步步高大一轮复习--物理 第十三章 热学 第2讲 固体、液体和气体学案
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这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第十三章 热学 第2讲 固体、液体和气体学案，共15页。学案主要包含了固体和液体，气体等内容，欢迎下载使用。
一、固体和液体
1．固体
(1)固体分为晶体和非晶体两类．石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖等是晶体．玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体．
(2)单晶体具有规则的几何形状，多晶体和非晶体没有规则的几何形状；晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同，有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象称为各向异性．非晶体和多晶体在各个方向的物理性质都是一样的，这叫做各向同性．
2．液体
(1)液体的表面张力
①作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势．
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
(2)毛细现象：指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，毛细管越细，毛细现象越明显．
3．液晶
(1)具有液体的流动性．
(2)具有晶体的光学各向异性．
(3)从某个方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
二、气体
1．气体压强
(1)产生的原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积．
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
2．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
3．气体实验定律
4．理想气体的状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C.
自测 (2019·全国卷Ⅱ·33(1))如图1所示p－V图，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
图1
答案 大于 等于 大于
解析 对一定质量的理想气体，eq \f(pV,T)为定值，由题中p－V图象可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性；
(2)只要具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体；
(3)单晶体具有天然规则的几何外形，而多晶体和非晶体没有天然规则的几何外形，所以不能从形状上区分晶体与非晶体；
(4)晶体和非晶体不是绝对的，在某些条件下可以相互转化；
(5)液晶既不是晶体也不是液体．
2．液体表面张力
(1)形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力；
(2)表面特征：表面层中分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层张紧的弹性薄膜；
(3)表面张力的方向：和液面相切，垂直于液面上的各条分界线；
(4)表面张力的效果：使液体表面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小．
例1 (多选)(2019·山东潍坊市二模)关于固体、液体的性质，下列说法正确的是( )
A．非晶体不可能转化为晶体
B．单晶体有确定的熔点，多晶体没有确定的熔点
C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学各向异性的特点
D．玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，其尖端变钝，这是由于表面张力的作用
答案 CD
解析 有的非晶体在一定条件下可以转化为晶体，选项A错误；单晶体和多晶体都有确定的熔点，选项B错误．
变式1 (多选)下列说法正确的是( )
A．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
B．脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液
C．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
D．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用
答案 ABD
1．活塞模型
如图2所示是最常见的封闭气体的两种方式．
图2
对“活塞模型”类求压强的问题，其基本的方法就是先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS.
则气体的压强为p＝p0＋eq \f(mg,S).
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.
则气体压强为p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh.
2．连通器模型
如图3所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．
图3
则有pB＋ρgh2＝pA.
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)．
例2 汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图4所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态．设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦．重力加速度为g，求汽缸中气体的压强．
图4
答案 p0＋eq \f(m＋Mg,S)
解析 对活塞进行受力分析，如图所示
由平衡条件得p气S′＝eq \f(m＋Mg＋p0S,sin α)
又因为S′＝eq \f(S,sin α)
所以p气＝eq \f(m＋Mg＋p0S,S)
＝p0＋eq \f(m＋Mg,S).
变式2 如图5中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？
图5
答案 p0＋eq \f(mg,S) p0－eq \f(Mg,S)
解析 题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，
由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)；
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S).
例3 若已知大气压强为p0，图6中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强．
图6
答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
丁：p0＋ρgh1
解析 题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件得
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1.
变式3 竖直平面内有如图7所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，求空气柱a、b的压强各多大．
图7
答案 pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
解析 从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)．
1．四种图象的比较
2.分析技巧
利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系．
例如：(1)在图8甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.
(2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2图8
例4 (2019·甘肃兰州市三诊)一定质量的理想气体经历了如图9所示的状态变化，问：
图9
(1)已知从A到B的过程中，气体的内能减少了300 J，则从A到B气体吸收或放出的热量是多少；
(2)试判断气体在状态B、C的温度是否相同．如果知道气体在状态C时的温度TC＝300 K，则气体在状态A时的温度为多少．
答案 见解析
解析 (1)从A到B，外界对气体做功，
有W＝pΔV＝15×104×(8－2)×10－3J＝900 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q
Q＝ΔU－W＝－1 200 J，即气体放出热量1 200 J
(2)由题图可知pBVB＝pCVC，故TB＝TC
根据理想气体状态方程有eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pCVC,TC)
代入题图中数据可得：TA＝1 200 K.
变式4 (多选)(2020·辽宁葫芦岛市模拟)回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50 K．某台回热式制冷机工作时，一定质量的氦气(可视为理想气体)缓慢经历如图10所示的四个过程，已知状态A和B的温度均为27 ℃，状态C和D的温度均为－133 ℃，下列判断正确的是( )
图10
A．气体由状态A到B过程，温度先升高后降低
B．气体由状态B到C过程，内能保持不变
C．气体由状态C到D过程，分子间的平均间距减小
D．气体由状态C到D过程，气体对外做功
答案 AD
解析 状态A和B的温度相等，根据eq \f(pV,T)＝C，经过A、B的等温线应是过A、B的双曲线的一部分，沿直线由A到B，pV先增大后减小，所以温度先升高后降低，故A正确； 气体由状态B到C过程，体积不变，根据eq \f(pV,T)＝C，压强减小，则温度降低，内能减小，故B错误；气体由状态C到D过程，体积增大，分子间的平均间距增大，气体对外做功，故C错误，D正确.
例5 如图11甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①将注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器、压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③重复上述步骤②，多次测量；
④根据记录的数据，作出V－eq \f(1,p)图线，如图乙所示．
图11
(1)实验过程中，下列哪些操作是正确的________．
A．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．推拉活塞时，手可以握住整个注射器
C．压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验
D．活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
(2)理论上由V－eq \f(1,p)图线分析可知，如果该图线______________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比．
(3)若他实验操作规范正确，则图线不过坐标原点的原因可能是________，图乙中V0表示________．
答案 (1)D (2)为过坐标原点的直线
(3)压强传感器与注射器间有气体 压强传感器与注射器间气体体积
解析 (1)推拉活塞时，动作不能快，手不可以握住整个注射器，以免气体温度发生变化，故A、B错误；压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故C错误；活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，故D正确．
(2)理论上封闭气体发生等温变化时满足：pV＝C，即V＝C·eq \f(1,p)可知，如果V－eq \f(1,p)图象是过坐标原点的直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比．
(3)若他实验操作规范正确，则图线不过坐标原点的原因可能是压强传感器与注射器间有气体，题图乙中V0表示压强传感器与注射器间气体体积．
例6 (多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为( )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目增加
答案 BD
解析 理想气体经等温压缩，体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分
子碰撞的次数增多，压强增大，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，故B、D正确，A、C错误．
变式5 (多选)对于一定质量的理想气体，当压强和体积发生变化时，以下说法正确的是( )
A．压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变
B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小
C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变
D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大
答案 AD
1．(固体性质的理解)(多选)(2015·江苏卷·12A(1))对下列几种固体物质的认识，正确的有( )
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同
答案 AD
解析 晶体在熔化过程中，温度保持不变，食盐具有这样的特点，说明食盐是晶体，选项A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，是由于云母片在不同方向上导热性能不同造成的，说明云母片是晶体，选项B错误；沿晶体的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理性质不同，这就是晶体的各向异性，选项C错误，D正确．
2．(固体和液体性质的理解)(多选)(2019·安徽淮南市第二次模拟)下列说法中正确的是( )
A．水与酒精混合后的总体积小于混合前两者体积之和，说明水与酒精分子间均存在间隙
B．在一锅水中撒一些胡椒粉，加热一段时间后发现水中的胡椒粉在不停翻滚，说明温度越高，布朗运动越剧烈
C．某些细小的昆虫能够在水面上自由运动而不下沉，说明水的表面具有张力作用
D．冰块打碎后具有各种不同的形状，说明冰不是晶体
答案 AC
解析 在一锅水中撒一些胡椒粉，加热一段时间后发现水中的胡椒粉在不停翻滚是水的对流引起的，不是布朗运动，选项B错误；区分晶体与非晶体要看是否具有确定的熔点，冰具有确定的熔点，是晶体，选项D错误．
3．(固体和液体性质的理解)(2019·江苏南京、盐城市一模)根据固体不同的性质将它们分为晶体与非晶体，如果某固体对某个物理量呈现各向异性，则它一定是________；谚语“水缸穿裙子，老天要下雨”指的是盛水的水缸外表面，水面所在的位置往下出现了一层小水珠．形成小水珠时，水液化的速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)水蒸发的速度．
答案 单晶体 大于
解析 晶体和非晶体最大的不同除了有无确定的熔点外，还在于单晶体有各向异性，而多晶体和非晶体有各向同性；由于水缸中水的蒸发，水缸外表面的温度低于空气的温度，空气中水蒸气遇冷液化成小液滴附着在缸的外表面，这个过程必须持续一段时间，才能在缸的外表面看到水珠．
4.(实验：探究气体等温变化的规律)某同学用如图12所示注射器探究气体压强与体积的关系．实验开始时在注射器中用橡皮帽封闭了一定质量的空气．则：
图12
(1)若注射器上全部刻度的容积为V，用刻度尺测得全部刻度长为L，则活塞的横截面积可表示为________________________________________________________________________；
(2)测得活塞和框架的总质量为M，大气压强为p0，当注射器内气体处于某状态时，在框架左右两侧对称位置各挂一个砝码，每个砝码质量为m，不计活塞与注射器管壁间摩擦，则稳定后注射器内气体的压强可表示为___________________．
答案 (1)eq \f(V,L) (2)p0＋eq \f(M＋2mgL,V)
解析 (1)注射器可看做圆柱体，由V＝SL得：S＝eq \f(V,L)①
(2)装置达到稳定状态后，设气体压强为p，由平衡条件知
p0S＋(M＋2m)g＝pS②
由①②可得：p＝p0＋eq \f(M＋2mgL,V)
5．(气体实验定律的应用)(2019·江苏南通市一模)如图13所示，空的饮料罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口处密封，吸管内注入一小段油柱(长度可以忽略)，制成简易气温计，已知饮料罐的容积为V，吸管内部横截面积为S，接口外吸管长度为L0.当温度为T1时，油柱与接口相距L1，不计大气压的变化，饮料罐中气体可视为理想气体．
图13
(1)简要说明吸管上标示的气温温度是否均匀；
(2)求气温计能测量的最高温度T.
答案 见解析
解析 (1)根据盖－吕萨克定律：eq \f(V,T)＝C
则C＝eq \f(V,T)，所以ΔV＝CΔT
即体积的变化量与温度的变化量成正比，吸管上标的刻度是均匀的；
(2)罐内气体压强保持不变，则有eq \f(V＋L1S,T1)＝eq \f(V＋L0S,T)
解得T＝eq \f(V＋L0ST1,V＋L1S).
1．(多选)下列现象中，主要是液体表面张力作用的是( )
A．水黾可以停在水面上
B．小木船漂浮在水面上
C．荷叶上的小水珠呈球形
D．慢慢向小酒杯中注水，即使水面稍高出杯口，水仍不会流下来
答案 ACD
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．晶体有固定的熔点
B．液晶既有液体的流动性，又有晶体的各向异性
C．物体吸收热量后，其温度一定升高
D．雨水没有透过布质雨伞是因为液体表面张力的存在
答案 ABD
解析 晶体有固定的熔点，故A正确；液晶既有液体的流动性，又有晶体的各向异性，故B正确；物体吸收热量的同时，可能还对外做功，其温度不一定升高，故C错误；雨水没有透过布质雨伞是因为液体表面存在张力，故D正确．
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
B．一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能
C．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的
D．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力
答案 BD
解析 浸润与不浸润是由于液体的表面层与固体表面的分子之间相互作用的结果，故A错误；由于水结冰要放热，故一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能，故B正确；气体的压强是由气体分子对容器壁的频繁碰撞引起的，与分子数密度和分子平均动能有关，故C错误；把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力，故D正确．
4．(多选)(2020·安徽芜湖市调研)下列说法中正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的运动，人的眼睛可以直接观察到
B．从屋檐上做自由落体运动的小水滴呈球形，是由于液体表面张力的作用
C．液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点
D．当两分子间距离大于平衡位置的间距时，分子间的距离越大，分子势能越小
答案 BC
解析 布朗运动不是液体分子的无规则运动，是悬浮在液体中的固体颗粒做的无规则运动，人的眼睛不能直接观察到，A错误；小水滴与空气接触的表面层中的分子分布较内部稀疏，分子间距大于分子力平衡时的距离r0，所以分子间的相互作用表现为引力，从而使小水滴表面各部分之间存在相互吸引的力，即表面张力，小水滴表面层在液体表面张力的作用下呈球形，B正确；液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点，C正确；当两分子间距离大于平衡位置的间距时，分子力表现为引力，随着距离的增大，需要克服引力做功，故分子势能增大，D错误．
5．(多选)热学中有很多图象，对图1中一定质量的理想气体图象的分析，正确的是( )
图1
A．甲图中理想气体的体积一定不变
B．乙图中理想气体的温度一定不变
C．丙图中理想气体的压强一定不变
D．丁图中理想气体从P到Q，可能经过了温度先降低后升高的过程
答案 AC
解析 由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，A、C正确；若温度不变，p－V图象应该是双曲线的一支，题图乙不一定是双曲线的一支，B错误；题图丁中理想气体从P到Q，经过了温度先升高后降低的过程，D错误．
6．(多选)(2019·宁夏银川市高三质检)下列说法正确的是( )
A．并不是所有晶体都有固定的熔点
B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大
C．满足能量守恒定律的物理过程不一定能自发进行
D．被冻结在冰块中的小碳粒不能做布朗运动，是因为冰中的水分子不运动
答案 BC
解析 所有晶体都有固定的熔点，A错误；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，B正确；根据热力学第二定律可知，满足能量守恒定律的物理过程不一定能自发进行，C正确；分子的运动是永不停息的，D错误．
7．(2015·江苏卷·12A(3))给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L．请通过计算判断该包装袋是否漏气．
答案 见解析
解析 若不漏气，设加压后的体积为V1，由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1，代入数据得V1＝0.5 L，因为0.45 L＜0.5 L，故包装袋漏气．
8.一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图2所示的p－V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为TA＝300 K，求：
图2
(1)气体在状态C时的温度TC；
(2)若气体在A→B过程中吸热1 000 J，则在A→B过程中气体内能如何变化？变化了多少？
答案 (1)375 K (2)气体内能增加 增加了400 J
解析 (1)D→A为等温线，则TD＝TA＝300 K，C到D过程由盖－吕萨克定律得：eq \f(VC,TC)＝eq \f(VD,TD)
解得TC＝375 K.
(2)A→B过程压强不变，体积增大，气体对外做功
W＝－pΔV＝－2×105×3×10－3 J＝－600 J
由热力学第一定律得：
ΔU＝Q＋W＝1 000 J－600 J＝400 J
则气体内能增加了400 J.玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表
达
式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或
eq \f(p1,p2)＝eq \f(T1,T2)
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或
eq \f(V1,V2)＝eq \f(T1,T2)
图象
类别
特点(其中C为常量)
举例
p－V
pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p－eq \f(1,V)
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
一、固体和液体
1．固体
(1)固体分为晶体和非晶体两类．石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖等是晶体．玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体．
(2)单晶体具有规则的几何形状，多晶体和非晶体没有规则的几何形状；晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同，有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象称为各向异性．非晶体和多晶体在各个方向的物理性质都是一样的，这叫做各向同性．
2．液体
(1)液体的表面张力
①作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势．
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
(2)毛细现象：指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，毛细管越细，毛细现象越明显．
3．液晶
(1)具有液体的流动性．
(2)具有晶体的光学各向异性．
(3)从某个方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
二、气体
1．气体压强
(1)产生的原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积．
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
2．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
3．气体实验定律
4．理想气体的状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C.
自测 (2019·全国卷Ⅱ·33(1))如图1所示p－V图，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
图1
答案 大于 等于 大于
解析 对一定质量的理想气体，eq \f(pV,T)为定值，由题中p－V图象可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性；
(2)只要具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体；
(3)单晶体具有天然规则的几何外形，而多晶体和非晶体没有天然规则的几何外形，所以不能从形状上区分晶体与非晶体；
(4)晶体和非晶体不是绝对的，在某些条件下可以相互转化；
(5)液晶既不是晶体也不是液体．
2．液体表面张力
(1)形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力；
(2)表面特征：表面层中分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层张紧的弹性薄膜；
(3)表面张力的方向：和液面相切，垂直于液面上的各条分界线；
(4)表面张力的效果：使液体表面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小．
例1 (多选)(2019·山东潍坊市二模)关于固体、液体的性质，下列说法正确的是( )
A．非晶体不可能转化为晶体
B．单晶体有确定的熔点，多晶体没有确定的熔点
C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学各向异性的特点
D．玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，其尖端变钝，这是由于表面张力的作用
答案 CD
解析 有的非晶体在一定条件下可以转化为晶体，选项A错误；单晶体和多晶体都有确定的熔点，选项B错误．
变式1 (多选)下列说法正确的是( )
A．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
B．脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液
C．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
D．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用
答案 ABD
1．活塞模型
如图2所示是最常见的封闭气体的两种方式．
图2
对“活塞模型”类求压强的问题，其基本的方法就是先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS.
则气体的压强为p＝p0＋eq \f(mg,S).
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.
则气体压强为p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh.
2．连通器模型
如图3所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．
图3
则有pB＋ρgh2＝pA.
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)．
例2 汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图4所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态．设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦．重力加速度为g，求汽缸中气体的压强．
图4
答案 p0＋eq \f(m＋Mg,S)
解析 对活塞进行受力分析，如图所示
由平衡条件得p气S′＝eq \f(m＋Mg＋p0S,sin α)
又因为S′＝eq \f(S,sin α)
所以p气＝eq \f(m＋Mg＋p0S,S)
＝p0＋eq \f(m＋Mg,S).
变式2 如图5中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？
图5
答案 p0＋eq \f(mg,S) p0－eq \f(Mg,S)
解析 题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，
由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)；
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S).
例3 若已知大气压强为p0，图6中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强．
图6
答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
丁：p0＋ρgh1
解析 题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件得
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1.
变式3 竖直平面内有如图7所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，求空气柱a、b的压强各多大．
图7
答案 pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
解析 从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)．
1．四种图象的比较
2.分析技巧
利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系．
例如：(1)在图8甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.
(2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2
例4 (2019·甘肃兰州市三诊)一定质量的理想气体经历了如图9所示的状态变化，问：
图9
(1)已知从A到B的过程中，气体的内能减少了300 J，则从A到B气体吸收或放出的热量是多少；
(2)试判断气体在状态B、C的温度是否相同．如果知道气体在状态C时的温度TC＝300 K，则气体在状态A时的温度为多少．
答案 见解析
解析 (1)从A到B，外界对气体做功，
有W＝pΔV＝15×104×(8－2)×10－3J＝900 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q
Q＝ΔU－W＝－1 200 J，即气体放出热量1 200 J
(2)由题图可知pBVB＝pCVC，故TB＝TC
根据理想气体状态方程有eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pCVC,TC)
代入题图中数据可得：TA＝1 200 K.
变式4 (多选)(2020·辽宁葫芦岛市模拟)回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50 K．某台回热式制冷机工作时，一定质量的氦气(可视为理想气体)缓慢经历如图10所示的四个过程，已知状态A和B的温度均为27 ℃，状态C和D的温度均为－133 ℃，下列判断正确的是( )
图10
A．气体由状态A到B过程，温度先升高后降低
B．气体由状态B到C过程，内能保持不变
C．气体由状态C到D过程，分子间的平均间距减小
D．气体由状态C到D过程，气体对外做功
答案 AD
解析 状态A和B的温度相等，根据eq \f(pV,T)＝C，经过A、B的等温线应是过A、B的双曲线的一部分，沿直线由A到B，pV先增大后减小，所以温度先升高后降低，故A正确； 气体由状态B到C过程，体积不变，根据eq \f(pV,T)＝C，压强减小，则温度降低，内能减小，故B错误；气体由状态C到D过程，体积增大，分子间的平均间距增大，气体对外做功，故C错误，D正确.
例5 如图11甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①将注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器、压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③重复上述步骤②，多次测量；
④根据记录的数据，作出V－eq \f(1,p)图线，如图乙所示．
图11
(1)实验过程中，下列哪些操作是正确的________．
A．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．推拉活塞时，手可以握住整个注射器
C．压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验
D．活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
(2)理论上由V－eq \f(1,p)图线分析可知，如果该图线______________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比．
(3)若他实验操作规范正确，则图线不过坐标原点的原因可能是________，图乙中V0表示________．
答案 (1)D (2)为过坐标原点的直线
(3)压强传感器与注射器间有气体 压强传感器与注射器间气体体积
解析 (1)推拉活塞时，动作不能快，手不可以握住整个注射器，以免气体温度发生变化，故A、B错误；压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故C错误；活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，故D正确．
(2)理论上封闭气体发生等温变化时满足：pV＝C，即V＝C·eq \f(1,p)可知，如果V－eq \f(1,p)图象是过坐标原点的直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比．
(3)若他实验操作规范正确，则图线不过坐标原点的原因可能是压强传感器与注射器间有气体，题图乙中V0表示压强传感器与注射器间气体体积．
例6 (多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为( )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目增加
答案 BD
解析 理想气体经等温压缩，体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分
子碰撞的次数增多，压强增大，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，故B、D正确，A、C错误．
变式5 (多选)对于一定质量的理想气体，当压强和体积发生变化时，以下说法正确的是( )
A．压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变
B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小
C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变
D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大
答案 AD
1．(固体性质的理解)(多选)(2015·江苏卷·12A(1))对下列几种固体物质的认识，正确的有( )
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同
答案 AD
解析 晶体在熔化过程中，温度保持不变，食盐具有这样的特点，说明食盐是晶体，选项A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，是由于云母片在不同方向上导热性能不同造成的，说明云母片是晶体，选项B错误；沿晶体的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理性质不同，这就是晶体的各向异性，选项C错误，D正确．
2．(固体和液体性质的理解)(多选)(2019·安徽淮南市第二次模拟)下列说法中正确的是( )
A．水与酒精混合后的总体积小于混合前两者体积之和，说明水与酒精分子间均存在间隙
B．在一锅水中撒一些胡椒粉，加热一段时间后发现水中的胡椒粉在不停翻滚，说明温度越高，布朗运动越剧烈
C．某些细小的昆虫能够在水面上自由运动而不下沉，说明水的表面具有张力作用
D．冰块打碎后具有各种不同的形状，说明冰不是晶体
答案 AC
解析 在一锅水中撒一些胡椒粉，加热一段时间后发现水中的胡椒粉在不停翻滚是水的对流引起的，不是布朗运动，选项B错误；区分晶体与非晶体要看是否具有确定的熔点，冰具有确定的熔点，是晶体，选项D错误．
3．(固体和液体性质的理解)(2019·江苏南京、盐城市一模)根据固体不同的性质将它们分为晶体与非晶体，如果某固体对某个物理量呈现各向异性，则它一定是________；谚语“水缸穿裙子，老天要下雨”指的是盛水的水缸外表面，水面所在的位置往下出现了一层小水珠．形成小水珠时，水液化的速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)水蒸发的速度．
答案 单晶体 大于
解析 晶体和非晶体最大的不同除了有无确定的熔点外，还在于单晶体有各向异性，而多晶体和非晶体有各向同性；由于水缸中水的蒸发，水缸外表面的温度低于空气的温度，空气中水蒸气遇冷液化成小液滴附着在缸的外表面，这个过程必须持续一段时间，才能在缸的外表面看到水珠．
4.(实验：探究气体等温变化的规律)某同学用如图12所示注射器探究气体压强与体积的关系．实验开始时在注射器中用橡皮帽封闭了一定质量的空气．则：
图12
(1)若注射器上全部刻度的容积为V，用刻度尺测得全部刻度长为L，则活塞的横截面积可表示为________________________________________________________________________；
(2)测得活塞和框架的总质量为M，大气压强为p0，当注射器内气体处于某状态时，在框架左右两侧对称位置各挂一个砝码，每个砝码质量为m，不计活塞与注射器管壁间摩擦，则稳定后注射器内气体的压强可表示为___________________．
答案 (1)eq \f(V,L) (2)p0＋eq \f(M＋2mgL,V)
解析 (1)注射器可看做圆柱体，由V＝SL得：S＝eq \f(V,L)①
(2)装置达到稳定状态后，设气体压强为p，由平衡条件知
p0S＋(M＋2m)g＝pS②
由①②可得：p＝p0＋eq \f(M＋2mgL,V)
5．(气体实验定律的应用)(2019·江苏南通市一模)如图13所示，空的饮料罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口处密封，吸管内注入一小段油柱(长度可以忽略)，制成简易气温计，已知饮料罐的容积为V，吸管内部横截面积为S，接口外吸管长度为L0.当温度为T1时，油柱与接口相距L1，不计大气压的变化，饮料罐中气体可视为理想气体．
图13
(1)简要说明吸管上标示的气温温度是否均匀；
(2)求气温计能测量的最高温度T.
答案 见解析
解析 (1)根据盖－吕萨克定律：eq \f(V,T)＝C
则C＝eq \f(V,T)，所以ΔV＝CΔT
即体积的变化量与温度的变化量成正比，吸管上标的刻度是均匀的；
(2)罐内气体压强保持不变，则有eq \f(V＋L1S,T1)＝eq \f(V＋L0S,T)
解得T＝eq \f(V＋L0ST1,V＋L1S).
1．(多选)下列现象中，主要是液体表面张力作用的是( )
A．水黾可以停在水面上
B．小木船漂浮在水面上
C．荷叶上的小水珠呈球形
D．慢慢向小酒杯中注水，即使水面稍高出杯口，水仍不会流下来
答案 ACD
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．晶体有固定的熔点
B．液晶既有液体的流动性，又有晶体的各向异性
C．物体吸收热量后，其温度一定升高
D．雨水没有透过布质雨伞是因为液体表面张力的存在
答案 ABD
解析 晶体有固定的熔点，故A正确；液晶既有液体的流动性，又有晶体的各向异性，故B正确；物体吸收热量的同时，可能还对外做功，其温度不一定升高，故C错误；雨水没有透过布质雨伞是因为液体表面存在张力，故D正确．
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
B．一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能
C．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的
D．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力
答案 BD
解析 浸润与不浸润是由于液体的表面层与固体表面的分子之间相互作用的结果，故A错误；由于水结冰要放热，故一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能，故B正确；气体的压强是由气体分子对容器壁的频繁碰撞引起的，与分子数密度和分子平均动能有关，故C错误；把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力，故D正确．
4．(多选)(2020·安徽芜湖市调研)下列说法中正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的运动，人的眼睛可以直接观察到
B．从屋檐上做自由落体运动的小水滴呈球形，是由于液体表面张力的作用
C．液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点
D．当两分子间距离大于平衡位置的间距时，分子间的距离越大，分子势能越小
答案 BC
解析 布朗运动不是液体分子的无规则运动，是悬浮在液体中的固体颗粒做的无规则运动，人的眼睛不能直接观察到，A错误；小水滴与空气接触的表面层中的分子分布较内部稀疏，分子间距大于分子力平衡时的距离r0，所以分子间的相互作用表现为引力，从而使小水滴表面各部分之间存在相互吸引的力，即表面张力，小水滴表面层在液体表面张力的作用下呈球形，B正确；液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点，C正确；当两分子间距离大于平衡位置的间距时，分子力表现为引力，随着距离的增大，需要克服引力做功，故分子势能增大，D错误．
5．(多选)热学中有很多图象，对图1中一定质量的理想气体图象的分析，正确的是( )
图1
A．甲图中理想气体的体积一定不变
B．乙图中理想气体的温度一定不变
C．丙图中理想气体的压强一定不变
D．丁图中理想气体从P到Q，可能经过了温度先降低后升高的过程
答案 AC
解析 由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，A、C正确；若温度不变，p－V图象应该是双曲线的一支，题图乙不一定是双曲线的一支，B错误；题图丁中理想气体从P到Q，经过了温度先升高后降低的过程，D错误．
6．(多选)(2019·宁夏银川市高三质检)下列说法正确的是( )
A．并不是所有晶体都有固定的熔点
B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大
C．满足能量守恒定律的物理过程不一定能自发进行
D．被冻结在冰块中的小碳粒不能做布朗运动，是因为冰中的水分子不运动
答案 BC
解析 所有晶体都有固定的熔点，A错误；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，B正确；根据热力学第二定律可知，满足能量守恒定律的物理过程不一定能自发进行，C正确；分子的运动是永不停息的，D错误．
7．(2015·江苏卷·12A(3))给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L．请通过计算判断该包装袋是否漏气．
答案 见解析
解析 若不漏气，设加压后的体积为V1，由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1，代入数据得V1＝0.5 L，因为0.45 L＜0.5 L，故包装袋漏气．
8.一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图2所示的p－V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为TA＝300 K，求：
图2
(1)气体在状态C时的温度TC；
(2)若气体在A→B过程中吸热1 000 J，则在A→B过程中气体内能如何变化？变化了多少？
答案 (1)375 K (2)气体内能增加 增加了400 J
解析 (1)D→A为等温线，则TD＝TA＝300 K，C到D过程由盖－吕萨克定律得：eq \f(VC,TC)＝eq \f(VD,TD)
解得TC＝375 K.
(2)A→B过程压强不变，体积增大，气体对外做功
W＝－pΔV＝－2×105×3×10－3 J＝－600 J
由热力学第一定律得：
ΔU＝Q＋W＝1 000 J－600 J＝400 J
则气体内能增加了400 J.玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表
达
式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或
eq \f(p1,p2)＝eq \f(T1,T2)
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或
eq \f(V1,V2)＝eq \f(T1,T2)
图象
类别
特点(其中C为常量)
举例
p－V
pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p－eq \f(1,V)
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
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