六年级下册数学教案-暑假培优：6.11行程问题1全国通用

这是一份六年级下册数学教案-暑假培优：6.11行程问题1全国通用，共6页。教案主要包含了情景体验，融汇贯通，总结等内容，欢迎下载使用。
11  交通行驶中的数学                                     —— 较复杂的行程问题（一）  学习目标:1、进一步认识行程问题，理解速度、时间、路程三个量之间的数量关系。2、理解相遇问题及追及问题的计算公式。3、培养学生分析问题的能力，结合问题信息，理解问题中三个量之间的数量关系，训练学生解决问题的能力。 教学重点:1、进一步认识行程问题，理解速度、时间、路程三个量之间的数量关系。2、理解相遇问题及追及问题的计算公式。教学难点：理解相遇问题及追及问题的计算公式。教学过程：一、情景体验师：大家还记得数学问题中的行程问题吗？生：记得，路程=速度×时间。师：很好，在行程问题中，我们探究的是路程、速度、时间三个量之间的数量关系，那么同学们还记得我们都学过哪些类型的行程问题呢？生：相遇问题、追及问题。生：环形跑道问题。生：流水行船问题、火车过桥问题。师：大家说的都很正确。在前面的知识学习中我们都探究过这些类型的行程问题，可是无论是什么类型的行程问题，都是探究路程、速度、时间三个量之间的数量关系。如何解决这些常见的行程问题呢？这里有一副图片，我们先一起来看一看（课件展示图片）同学们觉得这位同学说的对吗？（不对）师：很显然是不对的，今天这节课我们就一起来探究一下有关行程问题的数学知识（板书课题：较复杂的行程问题）。 二、思维探索（建立知识模型） 展示例题：例1：两城相距477千米，甲车以每小时46千米的速度从A城出发，乙车以每小时38千米的速度从B城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问谁比谁早出发？早出发几小时？师：分析题目，你发现了哪些重要的信息？生：两地的路程，甲的速度、乙的速度。生：甲行驶的路程。师：很好，问题要我们求谁比谁早出发，早出发几小时？也就是求什么？生：时间。师：非常好。要求时间，我们需要知道什么呢？生：路程和速度。师：谁的路程和速度是已知的呢？生：甲。师：对，题目中直接告诉了我们甲所行走的路程和速度，谁能帮我们算一算甲的时间呢？生：230÷46=5（小时）。师：接下来该怎么做呢？生：因为这也是一个相遇问题，两个人走的路程是两地的全程，那么可以用全程减去甲走的路程，算出乙走的路程。师：说的非常正确。谁来帮我们算一算乙的路程？生：477-230=247（千米）。师：同学们都同意吗？（同意）乙的时间是不是也可以求出来了，谁来算一算？生：247÷38=6.5（小时）师：比较一下，谁的时间花的多一些呢？生：乙。师：那么谁比谁早出发呢？早出发几小时呢？生：乙早出发，早出发1.5小时：6.5-5=1.5（小时）。师：好的，现在我们通过线段图来看一看（课件展示问题详细过程）。 板书：行程问题一般公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 三、思维拓展（知识模型拓展） 展示例题：     例2：甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了15千米。乙车每小时行多少千米？师：分析问题，你发现了哪些重要的信息？生：甲、乙同时从两地出发，相向而行，是一个相遇问题。师：很好，还有其他不同想法吗？生：甲、乙两车的速度差和路程差。师：非常正确。知道了这两个量，我们可以算出什么呢？生：甲、乙的相遇时间。师：对，因为路程差=速度差×相遇时间，那么相遇时间=路程差÷速度差，谁能帮我们计算一下？生：15÷6=2.5（小时）。师：接下来又如何做呢？生：知道两地路程，知道相遇时间，因为在相遇问题中，路程=速度和×相遇时间，所以可以求出甲、乙的速度和。师：说的非常正确。现在自己动手完成下面的过程。（学生自主完成，教师课件展示解答过程）解答过程：15÷6=2.5（小时）          250÷2.5=100（千米/小时）          （100-6）÷2=47（千米/小时）（结合学生情况，引导和差问题的解题方法）         答：乙每小时行47千米。 板书：行程问题公式：路程和（相遇路程）=速度和×时间              路程差（追及路程）=速度差×时间 展示例题：     例3：一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后30分钟追上队伍。问队伍比通讯员早出发几小时？师：分析问题，你发现了哪些重要的信息？生：这是一个追及问题，知道摩托车和队伍的速度，知道时间，可求出追及路程。师：对，根据追及路程=速度差×追及时间，谁能帮我们算一算呢？（提示：时间的单位换算）生：30分钟=0.5小时，0.5×（50-5）=22.5（千米）。师：大家的想法都和他一样吗？（一样）问题要求的是队伍比通讯员早出发几小时？再怎么做呢？生：路程差就是队伍先出发所走的路程，路程、速度都知道，可以直接求时间：22.5÷5=4.5（小时）。师：很好，我们一起来看一下这个问题的解答过程。（课件展示过程） 四、融汇贯通（知识模型的运用） 展示例题：例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地之间的距离。师：分析问题，这是一个什么类型的行程问题呢？生：相遇问题。师：你发现了哪些重要的信息呢？生：甲、乙两车的速度。生：相遇的地点离中点32千米。师：这句话是什么意思呢？说明了什么呢？生：说明甲比乙多走了两个32千米。师：其他同学理解吗？为什么是两个32千米呢？我们现在不妨画线段图看一看（课件展示），看看刚刚的结论是不是正确的呢？（是的）知道路程差，知道速度，可以求什么呢？生：相遇时间。师：很好，问题要求A、B两地的距离，也就是求路程和，是吧？（是）知道速度、时间，路程和是不是也很好求呢？现在自己动手完成下面的过程。（学生自主完成，教师引导，课件展示解题过程）解题步骤：32×2=64（千米）          64÷（56-48）=8（小时）         （56+48）×8=832（千米）          答：A、B两地之间的距离是832千米。 展示例题：例5：一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去。2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城驶去。当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千米。问小轿车是什么时刻到达乙城的？师：分析问题，你发现了什么重要的信息呢？生：知道大卡车和小轿车的速度。师：对，要求小轿车出发的时间，我们不妨先画线段图分析一下。观察线段图，你能发现什么？（课件展示线段图）生：小轿车出发后，相同时间里小轿车比大卡车多走了180千米（40×2+100=180）。师：很好，知道路程差，可以求出什么呢？生：时间，小轿车行驶的时间：180÷（70-40）=6（小时）师：问题要求小轿车的到达时间，因为大卡车是7时出发的，小轿车晚了两个小时出发，那么小轿车的出发时间是几时呢？生：9时。师：对，9+6=15，说明小轿车应该是下午15时抵达乙城的是吗？（是的）现在我们一起来看这个问题的解答过程。（课件展示解答过程） 五、总结   通过这节课的学习，你收获了什么？