高中人教A版 (2019)第五章 三角函数本章综合与测试综合训练题

第五章 三角函数

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各个角中与终边相同的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知角的终边与单位圆交于点，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，且为第四象限角，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

4．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是（    ）

A．函数的解析式为

B．函数图象关于点对称

C．函数在上是增函数

D．函数在上的最小值为，则

10．某人向正东走了后向右转了，然后沿新方向走，结果离出发点恰好，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为 B．函数的最小值为

C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减

12．已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（    ）

A． B．

C．  D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．化简________．

14．若，则________．

15．已知角的终边上有一点，则________．

16．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则___________；___________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数，．

（1）求的值；

（2）求的最小正周期及单调递减区间．

18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．

（1）如果、两点的纵坐标分别为与，求和；

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）已知点，求函数的值域．

19．（12分）已知，求下列代数式的值．

（1）；

（2）．

20．（12分）把函数的图象上的各点向右平移个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，求的解析式．

21．（12分）已知函数．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

22．（12分）已知函数．

（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值．

第五章双基训练金卷

三角函数（二）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】由题，，故选C．

2．【答案】D

【解析】根据三角函数的定义，．

3．【答案】D

【解析】，则为第四象限角，，

，故选D．

4．【答案】A

【解析】，得，

即，解得或（舍去），

又，，故选A．

5．【答案】C

【解析】由诱导公式得，

平方得，则，

所以，

又因为，所以，所以，

故选C．

6．【答案】D

【解析】作出函数的大致图象，不妨取如图的相邻三个最值点．

设其中两个最大值点为，，最小值点为．

根据正弦函数图象的对称性，易知为等腰直角三角形，且斜边上的高，所以斜边，则，周期，

由，有，所以，

故选D．

7．【答案】A

【解析】，则，

，故选A．

8．【答案】A

【解析】将函数的图象向左平移个单位后，

所得图象对应的解析式为，

故选A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】BD

【解析】将函数的图象向左平移个单位得到的图象，

然后纵坐标伸长到原来的倍得到的图象，所以A不正确；

，

所以函数图象关于点对称，所以B正确；

由，，得，，

即函数的单调增区间为，，

当时，增区间为，所以C不正确；

，当时，，

故，

所以当，即时，函数取得最小值，

，所以，所以D正确，

故选BD．

10．【答案】AB

【解析】如图，，，，，

由余弦定理得，解得或，

故选AB．

11．【答案】AC

【解析】，

，

的周期为，选项A正确；

的最小值为，选项B错误；

为的最大值，

所以直线是的一条对称轴，选项C正确；

，，单调递增，选项D错误，

故选AC．

12．【答案】ABD

【解析】对于A，，正确；

对于B，，正确；

对于C，，，，显然，故错误；

对于D，，

由为锐角，可得，可得，正确，

故选ABD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】

，

故答案为．

14．【答案】

【解析】由题意知，

则

．

15．【答案】

【解析】因为角的终边上有一点，则，

所以，，

所以，故答案为．

16．【答案】，

【解析】，．

故答案为；．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2），单调递减区间为．

【解析】（1），

所以，

（2）的最小正周期为，

由，得，

所以在上的递减区间为，

因为，所以的减区间为．

18．【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】（1）因为，，且、的纵坐标，，

则，，则，．

（2）有（1）知，则．

（3）由题知，即，

因为，即，

，，，

则，则的值域为．

19．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）．

（2）

．

20．【答案】．

【解析】将的图象纵坐标扩大为原来的倍，得到，

再将其横坐标缩短到原来的，得到，

再将其图象上各点向左平移个单位长度，得到，

故．

21．【答案】（1）1；（2）．

【解析】（1）因为，

所以．

（2）由，，得，，

．

22．【答案】（1）；（2）即时，取得最大值为；时，取得最小值为．

【解析】．

（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为．

（2），∴，

∴当，即时，取得最大值为；

当，即时，取得最小值为．