浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷2（含答案）

这是一份浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷2（含答案），共21页。
期末模拟卷（2）
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x≥﹣ D．x≤﹣
2．（3分）八边形的内角和是（　　）
A．1440° B．1080° C．900° D．720°
3．（3分）用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设（　　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
4．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间五种型号的该款鞋卖出情况如表：
型号
A
B
C
D
E
数量（双）
3
8
22
10
4
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋畅销，则他最关心的统计量应是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．（3分）反比例函数y＝（k＜0），下列说法正确的是（　　）
A．可以取任意实数
B．函数图象在第一、三象限
C．图象过点（1，k）和（﹣k，﹣1）
D．与函数y＝4x的图象有两个交点
6．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．12或14
7．（3分）若a＜3，则化简+|4﹣a|的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣7 D．7﹣2a
8．（3分）如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．x＞1 D．﹣1＜x＜0
9．（3分）下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．（3分）如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝5，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．2.5 B． C．3.5 D．
二.完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）当x＝﹣2时，二次根式的值为　 　．
12．（4分）一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是　 　．
13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是　 　．
14．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝2.4，则k的值为　 　．

15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为　 　．

16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为　 　．

三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.
17．（6分）计算．
（1）
（2）．
18．（6分）（1）解方程：x2﹣1＝x
（2）已知4x2﹣8nx+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值．
19．（8分）果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．
（2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？

20．（8分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．设每件商品降价x元．请回答：
（1）商场日销量将增加　 　件，每件赢利　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达2400元？
21．（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AB＝BC，求证：四边形AFCE是菱形．

22．（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中OA段是系统开启后的升温阶段，y与x成正比例，BC段是系统关闭后的降温阶段，y与x成反比例．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式．
（2）求系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式．
（3）当大棚内气温低于16℃时，这种蔬菜将停止生长，则这种蔬菜这天的生长时间是多少小时？

23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，E是BC的中点，BC＝2AD＝，△DEF是等边三角形，连结BF、AF．
（1）求证：四边形ADEB为矩形．
（2）求△BEF的面积．

24．（12分）【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．


期末模拟卷（2）
参考答案与试题解析
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x≥﹣ D．x≤﹣
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案即可．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴1﹣2x≥0，
解得：x≤．
故选：A．
2．（3分）八边形的内角和是（　　）
A．1440° B．1080° C．900° D．720°
【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）进行计算即可．
【解答】解：由题意得：180°（8﹣2）＝1080°，
故选：B．
3．（3分）用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设（　　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设每一个内角都大于60°．
故选：C．
4．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间五种型号的该款鞋卖出情况如表：
型号
A
B
C
D
E
数量（双）
3
8
22
10
4
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋畅销，则他最关心的统计量应是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：A．
5．（3分）反比例函数y＝（k＜0），下列说法正确的是（　　）
A．可以取任意实数
B．函数图象在第一、三象限
C．图象过点（1，k）和（﹣k，﹣1）
D．与函数y＝4x的图象有两个交点
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、反比例函数中x不能为0，故错误；
B、∵k＜0，∴图象位于二、四象限，故错误；
C、因为两点的横纵坐标的积均等于k，故正确；
D、函数y＝4x位于一、三象限，反比例函数位于二四象限，故没有交点，故错误；
故选：C．
6．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．12或14
【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
当第三边的长为2时，2+4＝6，不能构成三角形，故此种情况不成立，
当第三边的长为4时，6﹣4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6＝14．
故选：C．
7．（3分）若a＜3，则化简+|4﹣a|的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣7 D．7﹣2a
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的意义化简即可．
【解答】解：∵a＜3，
∴+|4﹣a|
＝|a﹣3|+|4﹣a|
＝3﹣a+（4﹣a）
＝3﹣a+4﹣a
＝7﹣2a．
故选：D．
8．（3分）如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．x＞1 D．﹣1＜x＜0
【分析】根据反比例函数关于原点对称即可得到B的坐标，求y1＜y2时x的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的范围．
【解答】解：B的坐标是（﹣1，﹣2），
则当y1＜y2时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：A．
9．（3分）下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】利用矩形的性质以及中点四边形的判定方法和正方形的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：①矩形的对角线互相平分，正确；
②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，
如图所示：
AB＝CD，∠B＝∠D，AC＝AC，
无法得出△ABC≌△ADC，
∴BC不一定等于AD，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；
③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．
故选：C．

10．（3分）如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝5，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．2.5 B． C．3.5 D．
【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．
【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE＝1，AF＝2，
∴BC•AE＝AB•AF，即BC＝2AB．
又AB•BC＝5，
∴AB＝，
∴四边形ABCD的面积是：AB•AF＝2AB＝．
故选：D．

二.完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）当x＝﹣2时，二次根式的值为　1　．
【分析】直接把x＝﹣2代入，进而求出答案．
【解答】解：当x＝﹣2时，二次根式＝＝1．
故答案为：1．
12．（4分）一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是　5　．
【分析】首先根据平均数为5求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：由题意得，＝6，
解得：x＝15，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，15，
则中位数为：5．
故答案为：5．
13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是　a≥﹣2且a≠0　．
【分析】由关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×a×（﹣2）＝4﹣24a≥0，
解得：a≥﹣2，
∵方程ax2﹣2x+6＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a≥﹣2且a≠0，
故答案为：a≥﹣2且a≠0．
14．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝2.4，则k的值为　3.2　．

【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，根据S1+S2+S3＝2.4列方程求解即可．
【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，k），（2，，（3，），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3＝[（k﹣）+（﹣）+（﹣）]×1
＝＝2.4，
解得：k＝3.2，
故答案为：3.2．
15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为　ab　．

【分析】根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD＝ab；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
∴四边形A2014B2014C2014D2014的面积为：ab，
故答案为：ab．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为　3或21　．

【分析】连接GH，先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH＝BC＝18，当对角线EF＝GH＝18时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，得出EF＝24﹣2t＝18，解方程即可；②AE＝CF＝t，得出EF＝24﹣2（24﹣t）＝18，解方程即可；
【解答】解：连接GH，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴BG＝CH，BG∥CH，
∴四边形BCHG是平行四边形，
∴GH＝BC＝18，
当EF＝GH＝18时，平行四边形GFHE是矩形，
分两种情况：
①AE＝CF＝t，EF＝24﹣2t＝18，
解得：t＝3；
②AE＝CF＝t，EF＝24﹣2（24﹣t）＝18，
解得：t＝21；
综上所述：当t为3s或21s时，四边形EGFH为矩形；
故答案为：3或21．

三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.
17．（6分）计算．
（1）
（2）．
【分析】（1）直接分母有理化进而化简求出答案；
（2）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．
【解答】解：（1）＝＝2﹣；

（2）
＝3×+
＝+2
＝3．
18．（6分）（1）解方程：x2﹣1＝x
（2）已知4x2﹣8nx+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值．
【分析】（1）整理成一般式后利用公式法求解可得；
（2）由题意知4x2﹣8nx+16n＝4（x2﹣2nx+4n）是一个关于x的完全平方式，可得4n＝n2，求解后取舍即可得．
【解答】解：（1）x2﹣1＝x，
x2﹣x﹣1＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；

（2）∵4x2﹣8nx+16n是一个关于x的完全平方式，
即4（x2﹣2nx+4n）是一个关于x的完全平方式，
∴4n＝n2，
解得：n＝0（舍）或n＝4，
故常数n的值为4．
19．（8分）果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．
（2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？

【分析】（1）根据表中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两品种杨梅产量的样本平均数，利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两品种杨梅的产量总和；
（2）计算出图中所示两组数据的方差，方差越小越稳定．
【解答】解：（1）＝（50+36+40+34）＝40千克，＝（36+40+48+36）＝40千克；
∴甲、乙两品种的产量总和为：100×2×40＝8000千克．

（2）S2甲＝[（50﹣40）2+（36﹣40）2+（40﹣40）2+（34﹣40）2]＝38，
S2乙＝[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙品种的杨梅产量稳定．
20．（8分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．设每件商品降价x元．请回答：
（1）商场日销量将增加　2x　件，每件赢利　50﹣x　元（用含x的代数式表示）．
（2）上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达2400元？
【分析】（1）根据降价1元，可多售出2件，得出降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2400，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）∵降价1元，可多售出2件，
∴降价x元，可多售出2x件，
每件赢利的钱数＝50﹣x；
故答案为2x；50﹣x；

（2）由题意得：（50﹣x）（40+2x）＝2400，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x＝20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元．
21．（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AB＝BC，求证：四边形AFCE是菱形．

【分析】（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据菱形的判定证明即可．
【解答】证明：（1）∵CE∥AF，
∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，
在△ADF与△CED中，
，
∴△ADF≌△CED（AAS），
∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴AD＝DC，DF＝DE，
∵AB＝BC，AD＝DC，
∴AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
22．（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中OA段是系统开启后的升温阶段，y与x成正比例，BC段是系统关闭后的降温阶段，y与x成反比例．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式．
（2）求系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式．
（3）当大棚内气温低于16℃时，这种蔬菜将停止生长，则这种蔬菜这天的生长时间是多少小时？

【分析】（1）根据升温阶段函数的图象是直线确定为正比例函数，然后根据点A的坐标确定正比例函数的解析式；
（2）根据降温阶段函数的图象是双曲线的一部分确定为反比例函数，然后根据点B的坐标确定反比例函数的解析式；
（3）分别代入y＝16求得x的值后即可确定生长的时间；
【解答】解：（1）设升温阶段的函数的解析式为y＝k1x，
∵经过点A（4，20），
∴4k1＝20，
解得：k1＝5，
∴系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式是y＝5x（0≤x≤4）；

（2）设降温解得y关于x的函数表达式为y＝，
∵经过点（12，20），
∴k2＝12×20＝240，
∴系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式为y＝（x≥12）；

（3）当y＝5x＝16时，x＝3.2；
当y＝＝16时，x＝15，
所以这种蔬菜这天的生长时间是15﹣3.2＝11.8小时．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，E是BC的中点，BC＝2AD＝，△DEF是等边三角形，连结BF、AF．
（1）求证：四边形ADEB为矩形．
（2）求△BEF的面积．

【分析】（1）求出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形ADEB是平行四边形，根据矩形的判定得出即可；
（2）求出DE，根据等边三角形性质得出∠DEF＝60°，EF＝DE＝3，求出∠FEB的度数，求出高FM的长，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，BC＝2AD，
∴AD＝BE，
∵AD∥BC，
∴AD∥BE，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ADEB是矩形；

（2）解：过F作FM⊥BE，交EB的延长线于M，则∠M＝90°，
∵四边形ADEB是矩形，
∴∠DEB＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∵BC＝2，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝，
∵∠C＝60°，
∴DE＝CE＝3，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°，EF＝DE＝3，
∴∠FEB＝90°﹣60°＝30°，
∴FM＝EF＝×3＝，
∴△BEF的面积是×BE×FM＝××＝．
24．（12分）【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据正方形的性质，由SAS证明△BAG≌△DAE，得出DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，再由角的互余关系证出DE⊥BG即可；
（2）同（1）证明△BAG≌△DAE，从而证明结论；
（3）以OA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，则QC＝OA＝4，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝12，从而得出答案．
【解答】（1）解：DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：
延长DE交BG于H，如图1所示：
∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，
∴AB＝AD，AG＝AE，∠EAD＝∠BAG＝90°，
在△BAG与△DAE中，，
∴△BAG≌△DAE（SAS），
∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，
∵∠AGB+∠ABG＝90°，
∴∠AGB+∠ADE＝90°，
∴∠DHG＝90°，
∴DE⊥BG；
（2）解：（1）中的结论成立，即DE＝BG，DE⊥BG；
理由如下：如图2所示，
∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，
∴BA＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAG+∠BAE＝∠EAG+∠BAE，
即∠BAG＝∠DAE，在△BAG与△DAE中，，
∴△BAG≌△DAE（SAS），
∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE
∵∠AMD+∠ADE＝90°，∠AMD＝∠BME，
∴∠BME+∠ABG＝90°，
∴∠DNB＝90°，
∴DE⊥BG；
（3）解：QD存在最大值；理由如下：
以QA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，如图3所示：
则QG＝QA＝6，
由（2）可得：QD＝BG，
当G、Q、B三点共线时，BG最长，
此时BG＝QG+QB＝6+6＝12，
即线段QD长的最大值为12．