高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程测试题

2.2直线的方程（1）

一．知识梳理

直线方程的五种形式

二．每日一练

一、单选题

1．“”是“直线与直线相互垂直”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．6

3．经过点，且方向向量为的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为（    ）

A． B． C．2 D．4

5．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（    ）

A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1

C．y＝x＋2 D．y＝－x－2

6．直线的倾斜角是（    ）

A． B． C． D．

7．直线恒过定点（    ）

A．         B．           C．        D．

8．直线在轴上的截距为（    ）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．直线必过定点（2，1）

B．直线在轴上的截距为－2

C．直线的倾斜角为120°

D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为

10．已知直线，则下述正确的是（    ）

A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在

C．直线l可能过点 D．若直线l的横纵截距相等，则

11．直线y＝ax＋可能是（    ）

A． B． C． D．

12．对于直线，下列说法正确的是（    ）

A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在

C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为

三、填空题

13．已知直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线的方程为___________.

14．若直线过点，且平行于直线，则直线的一般式方程为___________.

15．经过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍，则该直线的方程为________．

16．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．

四、解答题

17．分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式.

（1）经过点和；

（2）在轴和轴上的截距分别为和；

（3）经过点且与直线垂直.

18．已知直线的方程为，点P的坐标为．

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）设点Q为直线上的动点，且，求的最大值，及取到最大值时m的值．

19．已知直线过点，根据下列条件分别求直线的方程：

（1）直线的倾斜角为45°；

（2）直线在轴､轴上的截距相等.

20．已知直线经过点，且斜率为.

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（2）求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程； 

21．已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4).

（1）求边BC的高所在直线l1的方程；

（2）若直线l2过点C，且A､B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程.

22．已知直线，求

（1）求直线l的斜率：

（2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程．

参考答案

1．A因为直线与直线相互垂直，所以，

所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；

当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.

所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.

2．B已知直线整理得：，直线恒过定点，即.

点也在直线上，所以，整理得：，

由于，均为正数，,

取等号时，即，

3．A直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即.

4．B易知的斜率为2，故直线l的斜率为，根据点斜式可得直线l的方程为，整理可得，故直线l在y轴上的截距为，

5．A由两点式得：直线方程，整理得y＝x＋3.

6．A将直线化为，所以直线的斜率为，即，

又，所以.

7．B当，即时，，直线恒过定点.

8．B直线，令，得.直线在轴上的截距为.

9．ACD，所以点在直线上，A正确；

对，令，得，直线在轴上截距为2，B错误；

直线的斜率为，倾斜角为，C正确；

设直线方程为，沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得，即它就是，

所以，所以，D正确．

10．BCD时，斜率不存在，时，斜率不等于0，A错；B正确；，解得，C对；时，纵截距不存在，时，令得，令，，由得，D正确．

11．AB因为a≠0，所以C错；当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对；

当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对．

12．ADA：由直线方程知：恒过定点，正确；B：当时，直线斜率不存在，错误；C：时有，即则倾斜角为，错误；D：时，直线，则x、y轴交点分别为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，正确；

13．因为直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，

所以该直线不过原点，设直线的方程为，所以，解得，

所以直线的方程为即.

14．由题意知且过点，方程为：，

整理可得：

15．或当截距为零时，直线方程为：，即；

当截距不为零时，设直线方程为：，又直线过点，，解得：，直线方程为，即；综上所述：所求直线的方程为或..

16．因为，的中点坐标为，即；

又，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，

因此所求直线方程为，即.

17．（1）；（2）；（3）.

解：（1）所求的直线方程为，整理得.

（2）所求的直线方程为，整理得.

（3）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，设所求直线方程为，将代入可得，所以所求的直线方程为，即.

18．（1）定点；（2）的最大值为5，.

（1）将直线方程化为，由可得，故直线恒过定点；

（2）设直线的定点，则由可得

当且仅当点Q为定点时，取得最大值为5，此时，

，，解得，故的最大值为5，取到最大值时m的值为.

19．（1）；（2）或.

（1）设直线的斜率为，由题意得.又直线过点，

由直线的点斜式方程可得.即直线的方程为.

（2）设直线在轴､轴上的截距分别为，，由题意得.

①若，则直线过点，，可得直线的方程为；

②若，则直线的方程为，将代入，得，即，

所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.

20．（1）；（2）或.

（1）由已知得直线斜率得，由斜截式方程得，即直线方程为.

（2）①当直线不过原点时，设直线方程为，∴，即，

∴直线方程为；②当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即

21．（1）；（2）或.

（1），， 直线的方程是，即．

（2）直线过点且、到直线的距离相等，直线与平行或过的中点，，直线的方程是，即，

的中点的坐标为，，直线的方程是，即，综上，直线的方程是或．

22．（1）；（2）.

（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；

（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，

∴直线m一般形式为.