2020-2021学年2.4 圆的方程练习题

这是一份2020-2021学年2.4 圆的方程练习题，共9页。试卷主要包含了圆的方程，两个点、与圆的位置关系是，圆的圆心坐标和半径分别是，圆的方程为，则圆心坐标为，设有一组圆，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.4圆的方程(1)一．知识梳理1．圆的方程标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心(a，b)半径为r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0条件：D2＋E2－4F＞0圆心：半径：r＝2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.二．每日一练一、单选题1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（    ）A．(－∞，－1)                                         B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)                               D．2．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（    ）A． B．C． D．3．两个点、与圆的位置关系是（    ）A．点在圆外，点在圆外           B．点在圆内，点在圆内C．点在圆外，点在圆内           D．点在圆内，点在圆外4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）A．m＜            B．m≤             C．m＜2            D．m≤25．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（    ）A． B．C． D．6．圆的圆心坐标和半径分别是（    ）A．(-1，0)，3        B．(1，0)，3        C．    D．7．圆的方程为，则圆心坐标为（    ）A． B． C． D．8．已知实数x，y满足，则x的最大值是（    ）A．3 B．2 C．-1 D．-3二、多选题9．设有一组圆，下列命题正确的是（    ）．A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上     B．所有圆均不经过点C．经过点的圆有且只有一个             D．所有圆的面积均为10．已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（    ）．A． B．0 C．1 D．311．已知曲线（    ）A．若，则C是圆       B．若，，则C是圆C．若，，则C是直线  D．若，，则C是抛物线12．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ）A．圆的圆心为                  B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5                       D．圆被轴截得的弦长为6三、填空题13．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______14．圆的圆心坐标为___________15．已知三个点，，，则的外接圆的圆心坐标是___________.16．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．四、解答题17．已知圆过三个点，，．（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹．    18．已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程.       19．求下列各圆的标准方程：（1）圆心在x轴上，且圆过两点，；（2）圆心在直线上，且圆与直线切于点.    20．在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知，的中点坐标是，且______.（1）求直线的方程；（2）求以线段为直径的圆的方程.     21．已知圆的圆心在直线上，且过两点，，求圆的方程.     22．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长.（1）x2＋y2－4x＝0；（2）2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0；（3）x2＋y2＋2ax＝0.         参考答案1．A方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．2．A整理圆的方程可得：，圆心，倾斜角为，其斜率，方程为：，即.3．D将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外，4．A由D2＋E2－4F＞0得(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜5．D因为直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与直线垂直，所以斜率为，所以直线，6．D根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，7．D由可知，，所以，，所以圆心为.8．C方程变形为，圆心，半径，则的最大值是.9．ABD圆心坐标为，在直线上，A正确；令，化简得，∵，∴，无实数根，∴B正确；由，化简得，∵，有两不等实根，∴经过点的圆有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确．10．AB因为方程表示圆，所以，解得，所以满足条件的只有与0．11．BC已知曲线.对于A，当时，，若，则C是圆；若，则C是点；若，则C不存在.故A错误.对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.对于D，当，时，，若，则表示一元二次方程，若，则表示抛物线，故D错误.12．ABCD由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；令，得或，弦长为8，故B正确.13．方程，即表示圆，，求得，则实数m的取值范围为，14．由可得所以圆心坐标为15．(1，3)设圆的方程为，则，解得，所以圆方程为，即，所以圆心坐标为.16．(－∞，1)因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0，即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1．17．（1）；（2）的轨迹是以为圆心，为半径的圆（点在圆内，不与边界重合）．（1）设圆方程为，则，解得，所以圆方程为，即；（2）由（1），设，则由得，，即，，．又在圆内部，所以的轨迹是以为圆心，为半径的圆（点在圆内部）．18．（1）；（2）或.（1）由题意设圆心为，则圆的方程为，因为圆经过点和，，解得，即圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆的圆心为，由，解得.此时，直线的方程为，即；当的斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离也为.综上，满足题意的直线的方程为或.19．（1）（2）（1）因为圆心在x轴上，设圆心坐标为，则，即，解得，即圆心为，半径则所求圆的标准方程为；（2）设圆心坐标为则，解得，则则所求圆的标准方程为.20．条件选择见解析；（1）；（2）.若选①，则，所以，；若选②，则，所以，；若选③，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，，，则有，化简得.（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为.21.设圆：，因为圆的圆心在直线上，且过两点，，所以，故圆的方程为：.22．（1）圆，(2，0)，r＝2；（2）不表示任何图形；（3）当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆.①方程可变形为(x－2)2＋y2＝4，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r＝2.②方程可变形为，此方程无实数解.故方程不表示任何图形.③原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2.当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆.