高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设集合，且，则，若集合，，则的真子集的个数为，下列各结论，设全集，集合，，则等内容，欢迎下载使用。
第一章 集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（    ）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数，，，，，，组成的集合有个元素2．已知集合，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．3．如果集合中只有一个元素，则的值是（    ）A． B． C．或 D．不能确定4．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，c．， D．，5．设集合，且，则（    ）A． B． C． D．6．若集合，，则的真子集的个数为（    ）A． B． C． D．7．下列各结论：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件；④“二次函数图像过点”是“”的充要条件．其中正确的个数是（    ）A． B． C． D．8．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足；，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，不可能成立的是（    ）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．设全集，集合，，则（    ）A．  B．C．  D．集合的真子集个数为10．已知集合，，且，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（    ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件12．已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为（    ）A． B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，，若，则实数的取值范围是        ．14．设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为         ．15．（1）“且”是“且”的           条件；（2）“且”是“且”的            条件．16．设集合是实数集的子集，若点满足：，都，使得，则称为集合的聚点．则在下列集合中：①；②；③；④整数集．以为聚点的集合有       （请写出所有满足条件的集合的编号）． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）用不同的方法表示下列集合：（1）；（2）；（3）所有被除余的正整数所构成的集合；（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．              18．（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于；（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；（3）存在整数，，使得；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．             19．（12分）已知全集，集合，，求，，．                  20．（12分）设集合，．（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值．                      21．（12分）设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．                     22．（12分）定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，，若，则．则称集合为“减集”．（1）是否为“减集”？是否为“减集"？（2）证明：不存在“减集”；（3）是否存在“减集”？如果存在，求出所有“减集”；如果不存在，说明理由．       
第一章双基训练金卷集合与常用逻辑用语（一）答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于的自然数组成的集合是，故错误；选项C，满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D，数，，，，，，组成的集合有个元素，故错误，故选C．2．【答案】A【解析】因为，所以，又，所以且，所以，所以（已舍），此时满足，故选A．3．【答案】C【解析】当时，集合，只有一个元素，满足题意；当时，集合中只有一个元素，可得，解得，则的值是或，故选C．4．【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“，”的否定是，，故选C．5．【答案】D【解析】由于：，，，故由题意可知，结合交集的定义可知，所以选D．6．【答案】A【解析】，，，所以的真子集的个数为，故选A．7．【答案】C【解析】“”，①正确；，当时，反之不成立，②错误；，即，得，所以，反之不成立，③正确；二次函数的图象过点，即当时，，得，反之也成立，④正确，所以正确选项为C．8．【答案】C【解析】对A，若，；则没有最大元素，有一个最小元素，故A正确；对B，若，；则没有最大元素，也没有最小元素，故B正确；对C，有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C错误；对D，若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确，故选C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合的真子集个数有，不正确，故选AC．10．【答案】ABD【解析】因为，所以，，当时，，符合题意；当时，，所以或，解得或，所以的值为或或，故选ABD．11．【答案】BD【解析】A．命题“，”的否定是“，”，故错误；B．命题“，”的否定是“，”，正确；C．，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D．关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选BD．12．【答案】BD【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得可．在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以是“互垂点集”集合，故选BD． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】根据题意得：当时，，即；当时，，解得，综上，，故答案为．14．【答案】【解析】因为，，为非零实数，所以，，时，；当，，中有一个小于时，不妨设，，，此时；当，，中有一个小于时，不妨设，，，此时；当，，中有一个小于时，此时，所以的所有值组成的集合为．15．【答案】充要；充分非必要【解析】（1）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；“且”“且”，所以“且”是“且”的必要条件，所以“且”是“且”的充要条件．（2）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；例如：，，满足“且”，但是不满足“且”．“且”不能推出“且”．所以“且”是“且”的非必要条件．所以“且”是“且”的充分非必要条件．故答案为：充要；充分非必要．16．【答案】②③【解析】①中，集合中的元素是极限为的数列，除了第一项之外，其余的都至少比大，∴在的时候，不存在满足得的，∴不是集合的聚点；②集合，对任意的，都存在（实际上任意比小得数都可以），使得，∴是集合的聚点；③集合中的元素是极限为的数列，对于任意的，存在，使，∴是集合的聚点；④对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而不是整数集的聚点，故答案为②③． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）∵，，∴取值为，，，，从而所求集合为．（2）∵，，∴，，，对应的值为，，，故该集合表示为．（3）．（4）．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．【解析】（1），，是真命题．（2），二次函数的图象关于轴对称真命题．（3），，假命题，因为必为偶数．（4），真命题，例如，．19．【答案】，或，．【解析】∵，，∴或，或，∴，或，．20．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1），即或，．（2）若是的充分条件，则，，解得或，当时，，满足；当时，，同样满足，所以或．21．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）因为，即，，因为集合，所以，所以，，①当时，，，所以，成立，所以；②当时，，由，得，所以且，综上，．（2）因为，，所以①时，，此时成立，所以；②时，，若，则；③时，，若，则，所以，时，或，所以，时，，即存在实数，使成立，．22．【答案】（1）是“减集”，不是“减集”；（2）证明见解析；（3）存在，详见解析．【解析】（1）∵，，，，∴是“减集”，同理，∵，，，，∴不是“减集”．（2）假设存在是“减集”，则若，那么，当时，有，则，一个为，一个为，所以集合中有元素，但是，，与是“减集”，矛盾，故不存在“减集”．（3）存在“减集”．．①假设，则中除了元素以外，必然还含有其它元素．假设，，而，因此．假设，，而，因此．因此可以有．假设，，而，因此．假设，，，，，因此．因此可以有．以此类推可得：，（），以及的满足以下条件的非空子集：，，，…．