初中1.2.1 有理数课时训练

这是一份初中1.2.1 有理数课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，为负数的是( )
A．0B．-2C．1D．
2．在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是( )
A．－212B．－C．－0.01D．－5
3．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是
A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨
4．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数
5．若│a│= －a，a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
6．计算：的是（ ）
A．B．－1C．－2D．－
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|
二、填空题
8．比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米．
10．若a与-5互为倒数，则a=____.
11．绝对值小于3的整数是_____．
12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________.
三、解答题
13．计算：；
14．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1
（1）将上面各数在数轴上（图1）上表示出来，并把这些数用“＜“连接．
请将以上各数填到相应的集合的圈内（图2）
15．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）若每千米耗油4升，这天下午共耗油多少升？
16．已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
17．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：A.0既不是正数，也不是负数，故该选项错误；
B.-2是负数，故该选项正确；
C.1是正数，故该选项错误；
D. 是正数，故该选项错误.
故选B.
2．C
【详解】
试题分析：利用有理数大小比较的方法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大或正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列，找出答案即可．
解：∵－212<－5<－3.5<－2<－<－0.01，
∴最大的数为－0.01.
故选C.
3．C
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C．
4．D
【详解】
试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误；
故选D．
考点：1．有理数的分类；2．相反数．
5．D
【解析】试题分析：绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
解：若|a|=−a，则a是非正数，故选D.
考点：绝对值的规律
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成.
6．D
【详解】
，故选D
7．D
【分析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
8．＜
【解析】
试题分析：根据两个负数，绝对值大的反而小可得＜．
考点：有理数的大小比较．
9．﹣6
【详解】
向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米．
10．-
【解析】
∵的倒数是，
∴.
11．0，±1，±2
【分析】
绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数．
【详解】
解：小于3的整数绝对值有0，1，2．
因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2，
故答案为：0，±1，±2．
【点睛】
注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
12．3
【详解】
∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴a+b=0，cd=1，
则=2×1+0+(-1)2=3.
故答案是：3.
13．
【详解】
试题分析：先根据有理数的除法法则统一为乘，再根据有理数的乘法法则计算，最后算减即可得到结果.
解：原式.
考点：有理数的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
14．（1）﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜3＜4＜5；数轴表示见解析；（2）见解析.
【详解】
试题分析：（1）将图中各点在数轴中表示出来，并比较大小；
（2）根据正数大于0，负数小于0，非正数包括0和负数即可填表．
试题解析：（1）﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜3＜4＜5；
（2）将数字填入得：
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较以及有理数的分类，熟练掌握有理数大小的比较方法，有理数分类的标准是解题的关键.
15．（1）0，（2）472
【解析】
试题分析：（1）由题意将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离；
（2）根据耗油量=耗油速率×总路程求解即可，注意总路程为所走路程的绝对值的和．
解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）=0千米；
（2）|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118（千米），
则耗油118×4=472公升．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为4公升/千米，这天下午汽车共耗油472公升．
考点：正数和负数的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成.
16．8或2，8
【分析】
（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果；
【详解】
解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）当x-y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值为：8或2.
（2）当xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此时|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值为：8.
【点睛】
此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
17．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；
【分析】
（1）先确定原点，再求点B表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．
【详解】
（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；

（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10
故答案为①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．