人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计

这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计，共4页。教案主要包含了师生互动，构建知识框架，运用知识，进行基础训练，师生小结，概括本课内容等内容，欢迎下载使用。
1．在具体的情境中，认识一个角的余角和补角．
2．掌握余角和补角的性质，能应用余角和补角的性质解决问题．
3．通过观察、探究、交流，进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，自觉渗透数形结合、方程、类比的思想．
教学重点：
1．认识余角和补角的定义．
2．掌握余角和补角的性质，并解决实际问题．
教学难点：
1．归纳出余角和补角的性质，能用规范的语言描述性质．
2．应用余角和补角的性质，解决实际问题．
教学方法：启发、探究、交流．
教具准备：彩色粉笔、一副直角三角尺、多媒体课件．
教学过程：
创设情景，导入新课
（直切主题）
同学们，今天很高兴与你们分享这堂课——余角和补角．我们的首要任务是了解余角和补角的定义．
（实物展示：一副三角尺）
同学们，你们对这样的一副三角板非常熟悉吧？从小学开始，它们就一直伴随着你们的数学学习。请问这两把三角尺有什么共同特点？
（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围．）
二、师生互动，构建知识框架
1．直角三角尺中，两个锐角的和是90°．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．这就是互为余角的定义．
2．只要将上述定义中的90°改为180°，就能得到互为补角的定义．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．
3．应用定义，解决问题．
应用1：请判断以下各组角有什么数量关系？
（1）40°与50°；
（2）60°与120°；
请问你们是怎么区分互余与互补的？
（回归定义，关键看角的和是多少，和是90°就互余，和是180°就互补．）
请判断第三组角有什么数量关系：
（3）10°，20°与60°．
（有些学生错误地认为是互余，此时需要及时巩固互余、互补的定义，强调互余和互补特指两个角的关系．）
其实你们之前也学习过类似于“互为余角”、“互为补角”的词语，还记得吗？
（学生回忆，比如互为倒数、互为相反数，这些词语中都带有“互为”，特指两个对象．）
4．应用2：70°的余角是_________，70°的补角是__________．
你们回答得既快又对，现在我们换个方式，做个数学游戏。请你们把70°换个数据，编题目。编题目的那位同学就是考官，有权利喊任何同学回答．
（编题、答题组合游戏进行几个轮回，场面如火如荼，游戏进行的同时，教师在黑板上同步记录下每道题的答案，为后面的教学环节埋下伏笔．）
困惑1：虽然刚刚几位考官所用已知角的度数完全不同，但是每组答案的两个数据之间有什么共同规律？
（学生归纳出：同一个角的补角比余角大90°．）
困惑2：是不是原题中的70°可以随意换数据？哪些数据不可以？
（学生归纳出：直角、钝角有补角，但是没有余角．）
5．应用3：如图，两堵围墙形成一个角 ∠AOB，但是人不能进入围墙，我们如何去测量∠AOB的大小呢？
（学生先小组交流，再由学生代表汇报方案．）
你们将数学知识应用于生活，解决了实际问题，这里还渗透了数形结合思想．
6．应用4：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角的度数．
（学生独立解决问题，渗透方程思想，不论是直接还是间接设未知数，其实都可以．但是学生会发生张冠李戴的错误，方程列错，根本原因在于没有紧扣未知数的实际意义，教师需要适时点拨．）
7．大家掌握了余角和补角的定义，接下来探究余角和补角的性质．
探究1：如果∠1 与∠2互余，∠1 与∠3 互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律．
余角的性质：_________________________________________________________
探究2：如果∠1 与∠2互余，∠4 与∠3 互余，且∠1 =∠4，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律．
余角的性质：_________________________________________________________
探究3：如果∠1 与∠2互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律．
补角的性质：_________________________________________________________
探究2：如果∠1 与∠2互补，∠4 与∠3 互补，且∠1 =∠4，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律．
补角的性质：_________________________________________________________
（学生发言，教师纠正学生出现的问题．经过四轮探究，认识了余角和补角的性质，渗透了类比思想．）
三、运用知识，进行基础训练
1．根据题意，画图研究．
（1）已知点A、O、B在同一条直线上，则∠AOB为多少度？
（2）已知点A、O、B在同一条直线上，从点O引出一条射线OC，则∠AOC、∠BOC的关系是什么？
（3）已知点A、O、B在同一条直线上，从点O引出一条射线OC，射线OE平分∠AOC，则图中互补的角有哪些？
（4）已知点A、O、B在同一条直线上，从点O引出一条射线OC，射线OE平分∠AOC，∠EOF=90°，则图中互余的角有哪些？相等的角有哪些？
（学生独立画图，请一位学生上黑板示范，生与生相互审核画图是否正确，注重细节教学．）
（部分学生回答第三问时，忽视了∠EOC、∠BOE，让学生反思原因．通过反思错点，学生自觉意识到互补只是数量关系，与位置无关，只要两个角满足和是180°，就是互补．哪怕把两个角分别放在地球和月球上，相距再远，也是互补关系．）
（部分学生回答第四问时，有缺漏现象，此时要及时巩固余角的性质．）
（通过问题串的形式，让学生感受到基本图形的逐步叠加．）
2．观察图形，回答问题．
（1）图中互余的角有哪些？
（2）相等的角有哪些？
四、师生小结，概括本课内容
同学们，这堂课让你印象最深的内容是什么？
（通过学生自己总结，加强学生对本课的知识点和数学思想方法的掌握．）