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2020-2021学年4.3.3 余角和补角教案
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这是一份2020-2021学年4.3.3 余角和补角教案，共6页。教案主要包含了内容与内容解析，目标与目标解析，教学诊断分析，教学支持条件分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.内容
人教版第四章数学活动2：制作五角星.
2.内容解析
本节课的数学活动将第四章“几何图形初步”所学的相关知识应用于实践，回应了本章引言“如何制作一个五角星”这个问题，用到了线段和角的相关知识，是数学几何图形知识的应用，也是今后学习比例线段（黄金分割）、正多边形和圆等知识的基础，在实际生活中也有着广泛的应用.
本节课是学生学了“几何图形”、“直线、射线、线段”和“角”之后的一节课，主要向学生展示生活中的几何图案和进行爱国主义教育，对培养学生用数学的眼光观察周围的世界、从数学的角度运用所学的知识和方法发现问题并解决问题以及培养学生的审美意识具有重要意义.
基于以上分析，确定本节课的重点：探究正五角星的特点和制作方法.
二、目标与目标解析
1.目标
1.尝试用多种方法探究正五角星的特点.
2.会借助圆或折纸法制作一个正五角星.
3.积极参加数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
2.目标解析
达成目标1的标志是：学生通过观察标准的五角星（正五角星）纸片，猜想得出正五角星的线段和角等的有关性质，并通过测量、折叠等方式进行验证，从而培养猜想意识、动手操作能力和实事求是的探究态度.
达成目标2的标志是：学生尝试用等分周角的方法画一个正五角星，并在此基础上用折纸法制作五角星，体验数学发现的过程，增强动手能力以及利用所学的数学知识解决实际问题的能力.
达成目标3的标志是：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于探索，敢于发表自己的看法，并积极上台展示.
三、教学诊断分析
本节课的主要内容是利用线段和角的有关知识制作正五角星，五角星的画法需要用到正多边形的相关知识，对于首次接触几何知识的七年级的学生来说有些困难. 本节课内容主要有两个：一是探究正五角星的特点，二是根据五角星的特点借助圆画五角星或利用折纸法剪出正五角星. 由于学生长期受应试教育的影响，动手操作能力比较薄弱，所以学生对这种属于操作性很强的数学活动也很不适应，都需要教师给予耐心的启发和引导.
基于以上分析，确定本节课的难点：探究正五角星的制作方法.
四、教学支持条件分析
学生准备：几何作图工具（圆规、量角器、铅笔、直尺、橡皮擦等）、手工剪刀一把.
教师准备：数张大型五角星纸片（供教师用）、数十张小型正五角星纸片（供学生用）、数十张正方形彩纸（供学生用）、多媒体课件、几何画板软件、黑板作图工具（利用课间时间用尺规作图法提前画好一个正五角星）.
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
视频播放：短视频《砥砺前行》，显示我国科学技术的飞速发展.
图片欣赏：展示中国申办第24届国际冬季奥运会获得成功之后，全国同胞们手持国旗欢呼呐喊的图片，最后把图案定格在五星红旗上.
师生活动：在播放视频和欣赏图片之后，教师启发性谈话：第24届国际奥林匹克运动会就要在北京举行，大家想不想亲手制作一面五星红旗，到北京去为奥运健儿们加油喝彩呢？ 制作五星红旗，最难的就是制作五角星，今天我们就一起来制作五角星（教师板书课题后，展示本课学习目标让学生齐读）.
设计意图：通过让学生观看视频和欣赏图片，初步感知五角红旗的雄伟壮丽、五角星的和谐完美，从而培养学生的审美意识，增强学生强烈的爱国热情，激发学生探究新知的欲望.
（二）猜想验证，归纳性质（“我猜想 我验证”）
问题1：你能画出一个五角星吗？
师生活动：教师让学生用彩色笔在练习本上以最快的速度画一个大大的五角星，学生画出不同形状的五角星，并举高展示.
追问：刚才大家画的五角星与国旗上的五角星有什么差别？谁更和谐美观呢？
设计意图：先让学生动笔尝试，再引导学生将所画的五角星与标准的五角星进行对比，学生再次感知五星红旗上的五角星的和谐完美，从而产生画正五角星的强烈欲望.
问题2：正五角星有哪些特点呢？
师生活动：
1.组长发放正五角星纸片，各组成员独立思考，经过看一看，折一折，量一量等方式发现正五角星的特点.
2.学生举手汇报，其余同学补充，教师选择性地在黑板上板书以下五点猜想.
（1）每个尖角顶点到中心的距离相等；
（2）相邻两个尖角顶点与中心的连线夹角都是72°；
（3）每个尖角都是______；
（4）每条边都相等；
（5）相邻两边的夹角都是________.
说明：对于猜想1，首先让学生通过折叠找到中心（五条对称轴的交点），用圆规验证各尖角顶点与中心的距离是否相等，然后教师在黑板上画出一个圆，让学生直观感悟正五角星的五个外顶点的分布规律；对于猜想2，主要用推算法（360°÷5=72°）；对于猜想3，主要用度量法；对于猜想4，主要用折叠法，将正五角星折成一个三角形纸片或正五棱锥即可验证它的十条边相等（预案：假如学生未能折出正五棱锥，教师则不再给予补充，以免削弱本课重点内容的教学.）
设计意图：通过动手操作，有利于促进学生直观地猜想出正五角星的图形特点，并引导学生从线段和角的角度去分析五角星的特点，让学生体会到数学知识的应用价值，同时为后面探究五角星的画法（等分圆周法）和剪五角星时角度（被剪下的角度为54°）的确定等教学难点的突破做好铺垫.
问题3：你能验证刚才的这些猜想吗？
师生活动：教师利用几何画板软件对正五角星的五条性质进行逐一验证，并将正五角星的性质补充完整.
设计意图：通过用几何画板软件中的测量功能对以上猜想进行精确验证，帮助学生加深对正五角星特殊性质的理解，培养他们养成实事求是的探究态度.
（三）动笔画图，尝试应用（“我探究 我快乐”）
问题4：你能根据五角星的特点画出一个正五角星吗？
追问1：你认为画五角星的关键点是什么？
师生活动：
（1）以小组为单位画五角星，教师巡视指导，待大部分学生完成后派代表上台展示.
（2）学生展示不同的画法，教师进一步追问：你能说出这种画法的道理吗？
（板书：“转化”、“等分周角”）.
（3）教师播放自制的视频，演示借助圆画五角星的步骤：
①任意画一个圆；
②以圆心为顶点，连续画出72°（即360°÷5）的角，与圆相交于5点；
③连接每隔一点的两个点；
④擦去多余的线，就得到五角星.
说明：在视频末尾，教师进行一系列的提问：你能说出这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？类似的，你能画一个正六角星吗？请大家下课后去完成.
追问2：看了刚才的视频，你知道借助圆画五角星的道理吗？（教师板书：转化、等分周角）
（4）学生修改、完善自己所画的五角星.
设计意图：分组学习研究，学生的合作意识和合作能力得以提升，用视频示范五角星的画法，通过追问明白画法原理，让学生体会到数学知识对生活具有的指导作用，并为下一个环节五角星的剪法的探究做好知识铺垫.此外，教师在视频中布置了一项课外作业，旨在培养学生的知识迁移能力，让学生体会类比法在学习中的作用.
（四）动手剪纸，创新实践（“我探究 我快乐”）
问题5：你能在事先未画好五角星的情况下，通过剪纸制作一个正五角星吗？
追问1：你认为用折纸法剪出五角星主要有几个步骤？ （板书：“折”、“剪”）
师生活动：学生结合PPT上的剪纸示意图明白制作五角星分为折纸和剪纸两个过程之后，教师继续追问“怎么折”和“怎么剪”，并让学生拿出五角星折叠后的三角形纸片，并将它还原成五角星纸片.
追问2：一共有几条折痕？需要将一张纸正中心的周角进行十等分吗？
师生活动：学生回答后，教师让学生拿出正方形彩纸按如下两个步骤进行折叠：（1）将正方形纸对折；（2）将一个平角进行五等分.
追问3：如何将一个平角五等分呢？
师生活动：
（1）以小组为单位，继续用剪纸法制作五角星，并在组内交流.
（2）请学生上台展示用折纸法制作的五角星，并陈述具体的操作办法.
预案：如果学生有困难，教师用大五角星纸片进行演示，让学生再次经历将一个正五角星纸片的五条边折叠在一起的过程，从而领悟折叠原理.
问题6：怎样使剪出的五角星像国旗上的五角星那样规矩端正、完美和谐？
师生活动：
教师再次将五角星纸片还原成三角形图片，并结合黑板上的五角星图案，根据五角星的特点推算出三个角分别为36°、18°、126°.
追问 ：下剪时裁剪角度有什么要求呢？被减掉的角的度数是多少呢？（54°）
师生活动：学生展示剪下的五角星，教师点评，并给以激励性评价.
设计意图：通过小组合作和交流展示，学生的思维得以快速整合，使本课难点（如何用估计法五等分平角以及准确确定被减掉的角的大小）得以快速突破；同时较好地提升了口头表达能力和学好数学的信心，还让学生深深地体会到数学知识在实际生活中的广泛应用.
（五）回顾总结，提炼学法（“我总结 我进步”）
问题7：通过今天这节课的学习，大家知道了什么？学会了什么？有什么体会?
师生活动：学生总结，教师继续提问.
问题8：请大家回顾 “制作五角星”这个数学活动，我们是按怎样的顺序进行学习和研究的？
师生活动：教师结合PPT进行补充：本节课，我们首先猜想和验证五角星的特点，接着利用五角星的特点进行画五角星和剪五角星，先后经历了“猜想→验证→应用→拓展”的探究过程.希望同学们在以后的数学学习过程中大胆猜想、积极验证，并把我们所学的数学知识应用于生活实践；希望同学们都能成为猜想高手、验证能手，并不断地推陈出新，成为新世纪的创新性人才，成为建设社会主义强国的接班人，为祖国的繁荣昌盛贡献一份力量.
设计意图：学生自由发言畅谈学习收获，有助于培养学生的语言表达能力和总结归纳的能力；在学生总结的基础上，教师引导学生对学习过程进行补充，让学生经历 “猜想→验证→应用→拓展”的学习过程，有利于学生对数学活动学习方法的系统梳理. 与此同时，教师的激励性语言，有利于增强学好数学知识的信心，有利于增强学生的爱国热情和责任意识，有利于体现学科育人功能和培育学科核心素养.
（六）课外作业，拓展提升（“我巩固 我提升”）
必做题：制作正六角形和正八角星，并在此基础上通过着色来设计一些图案.
选做题：
1.利用折纸或计算机软件制作一个立体五角星.
2.利用业余时间制作一面五星红旗.
3.并利用网络继续探究五角星的其他奥秘（如黄金分割等知识）.
设计意图：必做题巩固了所学知识，选做题拓展了学生的思维，真正实现《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”. 同时，作业的设置既是对本课所学活动的巩固，也是对以后相似以及黄金分割等知识的进一步学习埋下伏笔.
1.内容
人教版第四章数学活动2：制作五角星.
2.内容解析
本节课的数学活动将第四章“几何图形初步”所学的相关知识应用于实践，回应了本章引言“如何制作一个五角星”这个问题，用到了线段和角的相关知识，是数学几何图形知识的应用，也是今后学习比例线段（黄金分割）、正多边形和圆等知识的基础，在实际生活中也有着广泛的应用.
本节课是学生学了“几何图形”、“直线、射线、线段”和“角”之后的一节课，主要向学生展示生活中的几何图案和进行爱国主义教育，对培养学生用数学的眼光观察周围的世界、从数学的角度运用所学的知识和方法发现问题并解决问题以及培养学生的审美意识具有重要意义.
基于以上分析，确定本节课的重点：探究正五角星的特点和制作方法.
二、目标与目标解析
1.目标
1.尝试用多种方法探究正五角星的特点.
2.会借助圆或折纸法制作一个正五角星.
3.积极参加数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
2.目标解析
达成目标1的标志是：学生通过观察标准的五角星（正五角星）纸片，猜想得出正五角星的线段和角等的有关性质，并通过测量、折叠等方式进行验证，从而培养猜想意识、动手操作能力和实事求是的探究态度.
达成目标2的标志是：学生尝试用等分周角的方法画一个正五角星，并在此基础上用折纸法制作五角星，体验数学发现的过程，增强动手能力以及利用所学的数学知识解决实际问题的能力.
达成目标3的标志是：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于探索，敢于发表自己的看法，并积极上台展示.
三、教学诊断分析
本节课的主要内容是利用线段和角的有关知识制作正五角星，五角星的画法需要用到正多边形的相关知识，对于首次接触几何知识的七年级的学生来说有些困难. 本节课内容主要有两个：一是探究正五角星的特点，二是根据五角星的特点借助圆画五角星或利用折纸法剪出正五角星. 由于学生长期受应试教育的影响，动手操作能力比较薄弱，所以学生对这种属于操作性很强的数学活动也很不适应，都需要教师给予耐心的启发和引导.
基于以上分析，确定本节课的难点：探究正五角星的制作方法.
四、教学支持条件分析
学生准备：几何作图工具（圆规、量角器、铅笔、直尺、橡皮擦等）、手工剪刀一把.
教师准备：数张大型五角星纸片（供教师用）、数十张小型正五角星纸片（供学生用）、数十张正方形彩纸（供学生用）、多媒体课件、几何画板软件、黑板作图工具（利用课间时间用尺规作图法提前画好一个正五角星）.
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
视频播放：短视频《砥砺前行》，显示我国科学技术的飞速发展.
图片欣赏：展示中国申办第24届国际冬季奥运会获得成功之后，全国同胞们手持国旗欢呼呐喊的图片，最后把图案定格在五星红旗上.
师生活动：在播放视频和欣赏图片之后，教师启发性谈话：第24届国际奥林匹克运动会就要在北京举行，大家想不想亲手制作一面五星红旗，到北京去为奥运健儿们加油喝彩呢？ 制作五星红旗，最难的就是制作五角星，今天我们就一起来制作五角星（教师板书课题后，展示本课学习目标让学生齐读）.
设计意图：通过让学生观看视频和欣赏图片，初步感知五角红旗的雄伟壮丽、五角星的和谐完美，从而培养学生的审美意识，增强学生强烈的爱国热情，激发学生探究新知的欲望.
（二）猜想验证，归纳性质（“我猜想 我验证”）
问题1：你能画出一个五角星吗？
师生活动：教师让学生用彩色笔在练习本上以最快的速度画一个大大的五角星，学生画出不同形状的五角星，并举高展示.
追问：刚才大家画的五角星与国旗上的五角星有什么差别？谁更和谐美观呢？
设计意图：先让学生动笔尝试，再引导学生将所画的五角星与标准的五角星进行对比，学生再次感知五星红旗上的五角星的和谐完美，从而产生画正五角星的强烈欲望.
问题2：正五角星有哪些特点呢？
师生活动：
1.组长发放正五角星纸片，各组成员独立思考，经过看一看，折一折，量一量等方式发现正五角星的特点.
2.学生举手汇报，其余同学补充，教师选择性地在黑板上板书以下五点猜想.
（1）每个尖角顶点到中心的距离相等；
（2）相邻两个尖角顶点与中心的连线夹角都是72°；
（3）每个尖角都是______；
（4）每条边都相等；
（5）相邻两边的夹角都是________.
说明：对于猜想1，首先让学生通过折叠找到中心（五条对称轴的交点），用圆规验证各尖角顶点与中心的距离是否相等，然后教师在黑板上画出一个圆，让学生直观感悟正五角星的五个外顶点的分布规律；对于猜想2，主要用推算法（360°÷5=72°）；对于猜想3，主要用度量法；对于猜想4，主要用折叠法，将正五角星折成一个三角形纸片或正五棱锥即可验证它的十条边相等（预案：假如学生未能折出正五棱锥，教师则不再给予补充，以免削弱本课重点内容的教学.）
设计意图：通过动手操作，有利于促进学生直观地猜想出正五角星的图形特点，并引导学生从线段和角的角度去分析五角星的特点，让学生体会到数学知识的应用价值，同时为后面探究五角星的画法（等分圆周法）和剪五角星时角度（被剪下的角度为54°）的确定等教学难点的突破做好铺垫.
问题3：你能验证刚才的这些猜想吗？
师生活动：教师利用几何画板软件对正五角星的五条性质进行逐一验证，并将正五角星的性质补充完整.
设计意图：通过用几何画板软件中的测量功能对以上猜想进行精确验证，帮助学生加深对正五角星特殊性质的理解，培养他们养成实事求是的探究态度.
（三）动笔画图，尝试应用（“我探究 我快乐”）
问题4：你能根据五角星的特点画出一个正五角星吗？
追问1：你认为画五角星的关键点是什么？
师生活动：
（1）以小组为单位画五角星，教师巡视指导，待大部分学生完成后派代表上台展示.
（2）学生展示不同的画法，教师进一步追问：你能说出这种画法的道理吗？
（板书：“转化”、“等分周角”）.
（3）教师播放自制的视频，演示借助圆画五角星的步骤：
①任意画一个圆；
②以圆心为顶点，连续画出72°（即360°÷5）的角，与圆相交于5点；
③连接每隔一点的两个点；
④擦去多余的线，就得到五角星.
说明：在视频末尾，教师进行一系列的提问：你能说出这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？类似的，你能画一个正六角星吗？请大家下课后去完成.
追问2：看了刚才的视频，你知道借助圆画五角星的道理吗？（教师板书：转化、等分周角）
（4）学生修改、完善自己所画的五角星.
设计意图：分组学习研究，学生的合作意识和合作能力得以提升，用视频示范五角星的画法，通过追问明白画法原理，让学生体会到数学知识对生活具有的指导作用，并为下一个环节五角星的剪法的探究做好知识铺垫.此外，教师在视频中布置了一项课外作业，旨在培养学生的知识迁移能力，让学生体会类比法在学习中的作用.
（四）动手剪纸，创新实践（“我探究 我快乐”）
问题5：你能在事先未画好五角星的情况下，通过剪纸制作一个正五角星吗？
追问1：你认为用折纸法剪出五角星主要有几个步骤？ （板书：“折”、“剪”）
师生活动：学生结合PPT上的剪纸示意图明白制作五角星分为折纸和剪纸两个过程之后，教师继续追问“怎么折”和“怎么剪”，并让学生拿出五角星折叠后的三角形纸片，并将它还原成五角星纸片.
追问2：一共有几条折痕？需要将一张纸正中心的周角进行十等分吗？
师生活动：学生回答后，教师让学生拿出正方形彩纸按如下两个步骤进行折叠：（1）将正方形纸对折；（2）将一个平角进行五等分.
追问3：如何将一个平角五等分呢？
师生活动：
（1）以小组为单位，继续用剪纸法制作五角星，并在组内交流.
（2）请学生上台展示用折纸法制作的五角星，并陈述具体的操作办法.
预案：如果学生有困难，教师用大五角星纸片进行演示，让学生再次经历将一个正五角星纸片的五条边折叠在一起的过程，从而领悟折叠原理.
问题6：怎样使剪出的五角星像国旗上的五角星那样规矩端正、完美和谐？
师生活动：
教师再次将五角星纸片还原成三角形图片，并结合黑板上的五角星图案，根据五角星的特点推算出三个角分别为36°、18°、126°.
追问 ：下剪时裁剪角度有什么要求呢？被减掉的角的度数是多少呢？（54°）
师生活动：学生展示剪下的五角星，教师点评，并给以激励性评价.
设计意图：通过小组合作和交流展示，学生的思维得以快速整合，使本课难点（如何用估计法五等分平角以及准确确定被减掉的角的大小）得以快速突破；同时较好地提升了口头表达能力和学好数学的信心，还让学生深深地体会到数学知识在实际生活中的广泛应用.
（五）回顾总结，提炼学法（“我总结 我进步”）
问题7：通过今天这节课的学习，大家知道了什么？学会了什么？有什么体会?
师生活动：学生总结，教师继续提问.
问题8：请大家回顾 “制作五角星”这个数学活动，我们是按怎样的顺序进行学习和研究的？
师生活动：教师结合PPT进行补充：本节课，我们首先猜想和验证五角星的特点，接着利用五角星的特点进行画五角星和剪五角星，先后经历了“猜想→验证→应用→拓展”的探究过程.希望同学们在以后的数学学习过程中大胆猜想、积极验证，并把我们所学的数学知识应用于生活实践；希望同学们都能成为猜想高手、验证能手，并不断地推陈出新，成为新世纪的创新性人才，成为建设社会主义强国的接班人，为祖国的繁荣昌盛贡献一份力量.
设计意图：学生自由发言畅谈学习收获，有助于培养学生的语言表达能力和总结归纳的能力；在学生总结的基础上，教师引导学生对学习过程进行补充，让学生经历 “猜想→验证→应用→拓展”的学习过程，有利于学生对数学活动学习方法的系统梳理. 与此同时，教师的激励性语言，有利于增强学好数学知识的信心，有利于增强学生的爱国热情和责任意识，有利于体现学科育人功能和培育学科核心素养.
（六）课外作业，拓展提升（“我巩固 我提升”）
必做题：制作正六角形和正八角星，并在此基础上通过着色来设计一些图案.
选做题：
1.利用折纸或计算机软件制作一个立体五角星.
2.利用业余时间制作一面五星红旗.
3.并利用网络继续探究五角星的其他奥秘（如黄金分割等知识）.
设计意图：必做题巩固了所学知识，选做题拓展了学生的思维，真正实现《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”. 同时，作业的设置既是对本课所学活动的巩固，也是对以后相似以及黄金分割等知识的进一步学习埋下伏笔.
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