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初中人教版4.3.3 余角和补角教案及反思
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这是一份初中人教版4.3.3 余角和补角教案及反思，共6页。教案主要包含了目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学条件支持分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
内容
复习第四章《几何图形初步》
2. 内容解析
本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，如几何图形、立体图形、平面图形；点、线、面、体等。我们还学习了确定直线的基本事实，直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。这些知识都是进一步学习图形与几何知识的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：梳理相关的内容，寻找它们之间的联系，逐步建立知识的体系，并建立起本章知识结图。
二、目标和目标解析
目标
（1）经历对本章所学知识的回顾，梳理过程，进一步加深对所学知识的理解，增强学生分析问题，解决问题的能力。
（2）经历对本章知识的归纳和总结的过程，感受交流，合作学习的重要性，体验数学的应用价值，在问题解决的过程中，获取数学学习的信心和成功的体验。
2. 目标解析
达成目标（1）的标准是：能在回顾、反思和交流中去梳理相关的内容，寻找它们之间的联系，逐步建立知识的体系，并建立起本章的知识结构图。
达成目标（2）的标准是：能初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣。
三、教学问题诊断分析
本节教学涉及到数学思想方法。学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度，要加强与实际的联系，通过四个例题让学生归纳出：转化思想，分类讨论思想，方程思想。
本节课的教学难点是:理解本章的数学思想方法．
四、教学条件支持分析
本节教学要借助多媒体，展示课件，帮助学生建立空间概念。
五、教学过程设计
（一）回顾与思考
几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科。本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，如几何图形、立体图形、平面图形；点、线、面、体等。我们还学习了确定直线的基本事实，直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。这些知识都是进一步学习图形与几何知识的基础。
几何图形是从各种物体中抽象出来的，是更一般的“形”。另外，我们还要注意几何图形之间的联系，如点动成线、线动成面、面动成体，这种联系有助与我们理解和掌握知识。
在研究几何图形的过程中，我们常常用类比的方法。例如，类比线段的大小比较、线段中点研究角的大小比较、角平分线等。类比的方法既引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径。
请同学们带着下面的问题复习一下全章的内容吧
（1）下面是本章学到的一些数学名词，你能简短地描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？
立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角
（2）你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？
（3）找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不同方向看得到的平面图形，你能由此说说 立体 图形 与平面图形的联系吗？
（4）在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？
（5）本章学习了有关角的哪些知识？有哪些重要结论？
师生活动:学生先独立思考，再进行交流
设计意图:本章概念比较多要让学生在回顾，反思和交流中去梳理相关的内容，寻找它们之间的联系，逐步建立知识的体系，并建立起本章知识结图。
2 .画出本章的思维导图，
设计意图: 在已有的知识体系中，画出属于自己的思维导图。
4.展示学生优秀作品。
设计意图: 充分展示学生作品，全体同学体验成功感受，分享成功喜悦，增强自信，共同提高。
（二）知识点经典讲练
知识点一 从不同方向看立体图形
例1 下图是一个由正方体组成的立体图形，分别从 正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面 图形？
设计意图: 从不同方向看立体图形，目的在此过程中发展学生的空间观念
变式训练
1、如图所示的简单几何体，从正面看到的图形是（ ）
设计意图: 考查学生对本题型灵活运用。
知识点二 立体图形的展开图
例2.在下列图形中（ 每个小四边形皆为相同的正方形 ），可以是一个正方体展开图的是（ ）
设计意图:引导学生将正方体的展开图进行分类，寻找其中的规律。
评价训练
2.如图是是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小
正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A、和B、谐C、社D、会
设计意图:学生要从展开图，想象出立体图形来，培养学生的空间想象力。
小结：空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决，有些平面图形转化为立体图形来解决，体现了数学的转化思想。
知识点三 线段长度的计算
例3 已知：线段AC = 8 cm，CB = 6 cm，
如图，点C在线段AB上，求线段AB的长。
变式训练
（1) 点C在线段AB所在的直线上，请画出点C的位置，求线段AB的长。
(2)点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长
(3) 点C在线段AB所在的直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，请画出图形，求线段MN的长。
设计意图: 在线段简单的和差计算后进行变式训练，点的位置不确定时，要进行分类讨论，培养学生的分类讨论思想。
评价训练
3. 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长
设计意图: 线段的和差倍分，也可以通过方程来解，培养方程思想。
知识点四 角度的计算
例4 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，
∠FOD=90°
(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数
设计意图:使学生能从图形中观察出哪些角是同一个角的补角？培养学生的识图能力。
评价训练
4.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．
设计意图:角的和差倍分，也可以通过方程来解，也让学生看到不同数学领域内容的相互应用
小结：在计算线段大小和求角时常需要通过列方程来解决. 体现了数学的方程思想。
（三）感悟与反思
1.通过这节课的学习,哪些知识点得到突破？
2.对这节课的学习，你还有什么困惑吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成体系，以突出重要的知识技能，帮助学生把握知识要点，理清知识脉路，以利于良好学习习惯的养成。
板书设计
内容
复习第四章《几何图形初步》
2. 内容解析
本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，如几何图形、立体图形、平面图形；点、线、面、体等。我们还学习了确定直线的基本事实，直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。这些知识都是进一步学习图形与几何知识的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：梳理相关的内容，寻找它们之间的联系，逐步建立知识的体系，并建立起本章知识结图。
二、目标和目标解析
目标
（1）经历对本章所学知识的回顾，梳理过程，进一步加深对所学知识的理解，增强学生分析问题，解决问题的能力。
（2）经历对本章知识的归纳和总结的过程，感受交流，合作学习的重要性，体验数学的应用价值，在问题解决的过程中，获取数学学习的信心和成功的体验。
2. 目标解析
达成目标（1）的标准是：能在回顾、反思和交流中去梳理相关的内容，寻找它们之间的联系，逐步建立知识的体系，并建立起本章的知识结构图。
达成目标（2）的标准是：能初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣。
三、教学问题诊断分析
本节教学涉及到数学思想方法。学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度，要加强与实际的联系，通过四个例题让学生归纳出：转化思想，分类讨论思想，方程思想。
本节课的教学难点是:理解本章的数学思想方法．
四、教学条件支持分析
本节教学要借助多媒体，展示课件，帮助学生建立空间概念。
五、教学过程设计
（一）回顾与思考
几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科。本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，如几何图形、立体图形、平面图形；点、线、面、体等。我们还学习了确定直线的基本事实，直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。这些知识都是进一步学习图形与几何知识的基础。
几何图形是从各种物体中抽象出来的，是更一般的“形”。另外，我们还要注意几何图形之间的联系，如点动成线、线动成面、面动成体，这种联系有助与我们理解和掌握知识。
在研究几何图形的过程中，我们常常用类比的方法。例如，类比线段的大小比较、线段中点研究角的大小比较、角平分线等。类比的方法既引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径。
请同学们带着下面的问题复习一下全章的内容吧
（1）下面是本章学到的一些数学名词，你能简短地描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？
立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角
（2）你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？
（3）找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不同方向看得到的平面图形，你能由此说说 立体 图形 与平面图形的联系吗？
（4）在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？
（5）本章学习了有关角的哪些知识？有哪些重要结论？
师生活动:学生先独立思考，再进行交流
设计意图:本章概念比较多要让学生在回顾，反思和交流中去梳理相关的内容，寻找它们之间的联系，逐步建立知识的体系，并建立起本章知识结图。
2 .画出本章的思维导图，
设计意图: 在已有的知识体系中，画出属于自己的思维导图。
4.展示学生优秀作品。
设计意图: 充分展示学生作品，全体同学体验成功感受，分享成功喜悦，增强自信，共同提高。
（二）知识点经典讲练
知识点一 从不同方向看立体图形
例1 下图是一个由正方体组成的立体图形，分别从 正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面 图形？
设计意图: 从不同方向看立体图形，目的在此过程中发展学生的空间观念
变式训练
1、如图所示的简单几何体，从正面看到的图形是（ ）
设计意图: 考查学生对本题型灵活运用。
知识点二 立体图形的展开图
例2.在下列图形中（ 每个小四边形皆为相同的正方形 ），可以是一个正方体展开图的是（ ）
设计意图:引导学生将正方体的展开图进行分类，寻找其中的规律。
评价训练
2.如图是是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小
正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A、和B、谐C、社D、会
设计意图:学生要从展开图，想象出立体图形来，培养学生的空间想象力。
小结：空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决，有些平面图形转化为立体图形来解决，体现了数学的转化思想。
知识点三 线段长度的计算
例3 已知：线段AC = 8 cm，CB = 6 cm，
如图，点C在线段AB上，求线段AB的长。
变式训练
（1) 点C在线段AB所在的直线上，请画出点C的位置，求线段AB的长。
(2)点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长
(3) 点C在线段AB所在的直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，请画出图形，求线段MN的长。
设计意图: 在线段简单的和差计算后进行变式训练，点的位置不确定时，要进行分类讨论，培养学生的分类讨论思想。
评价训练
3. 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长
设计意图: 线段的和差倍分，也可以通过方程来解，培养方程思想。
知识点四 角度的计算
例4 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，
∠FOD=90°
(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数
设计意图:使学生能从图形中观察出哪些角是同一个角的补角？培养学生的识图能力。
评价训练
4.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．
设计意图:角的和差倍分，也可以通过方程来解，也让学生看到不同数学领域内容的相互应用
小结：在计算线段大小和求角时常需要通过列方程来解决. 体现了数学的方程思想。
（三）感悟与反思
1.通过这节课的学习,哪些知识点得到突破？
2.对这节课的学习，你还有什么困惑吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成体系，以突出重要的知识技能，帮助学生把握知识要点，理清知识脉路，以利于良好学习习惯的养成。
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