初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教学设计，共9页。教案主要包含了练习2.1，练习2.2，练习3.2等内容，欢迎下载使用。

找规律——一列数字的规律
给出几个具体的、特殊的数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
解题的思路是实施特殊向一般的转化，具体方法和步骤是：
通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；
猜想符合规律的一般性结论；
验证结论是否正确。
【例1】观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【练习1】下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出 展开式中所缺的系数．
则
【答案】20
找规律——图形间的规律
给出几个具体图形，根据其题中叙述列出一列数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
观察图形，列出数字；
把数字与已知的基本规律作对比，找出规律；
验证结论是否正确。
【例2】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第个图案中有黑色地砖块；那么第个图案中有白色地砖 块。
【答案】
【例3】如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【练习2.1】探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005
【答案】 (1); (2);(3)
【练习2.2】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时(为正整数)，恰好数到的数是 （用含的代数式表示）．

【答案】B,603，6n＋3
找规律——式子的规律
在一些看似繁琐但又有特定规律的运算过程中，按照常规方法往往比较麻烦且容易出错，若能利用一定的技巧对算式进行简化，将大大减少运算量。
【例3】观察下列算式：32-12＝8，52-32＝16，72-52＝24，92-72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．
【答案】
【例4】观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 =－1，② 2 × 4 - 32 = 8 – 9=－1，
③ 3 × 5 - 42 = 15 – 16=－1 ， ……
按以上规律第个算式为_____________；
第n（n是正整数）个算式为_________；（把这个规律用含字母的式子表示出来）
【答案】
【例5】阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【答案】（1） （2）
【练习3】阅读下列材料：
，
，
，
由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）（写出过程）；
（2）；
（3）．
【答案】解：（1）440． （2）；（3）1260；

【练习3.2】探索：


．．．．．．
①试求的值。
②判断的值的个位数是几？
【答案】（1）127 （2）7
新定义运算
新定义运算问题近年来一直是一个非常重要的考点，无论是各区期末考试还是初三模拟甚至中考，都会有所涉及。此类题型相对较新颖，需要学生具备一定的自主学习新知识的能力和意识。以及对以前知识的熟练和灵活运用。
【例6】.如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：
，仿照例子计算：＝________．
【答案】20
【练习4】定义，则 ．
【答案】
课后作业:
1、个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这个数的前两个数依次为，，那么这个数中“”的个数为 _________个．
【答案】

2、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第个球起到第个2019球止，共有实心球 个．
【答案】606

3. 观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第88个图形是 （填图形名称）.
【答案】三角形
4、给出下列算式：
1×2×3×4+1=52；
2×3×4×5+1=112；
3×4×5×6+1=192；
4×5×6×7+1=292；
……
观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论
.
【答案】解：规律：
证明：左边
设则左边
所以，猜想的结论正确。
5、 观察下列单项式:
计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少?据此规律请你写第n个单项式．
根据你发现的规律写出第个单项式．
【答案】- －512x10
6．阅读下列计算过程：
(1)．仿照上面的计算过程按步填空：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
(2)．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？要求写出计算过程。
【答案】(1)

（2）
7．的值．
【答案】