初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案，共14页。教案主要包含了练习1.1，练习2.1，练习2.2，练习3.1，练习3.2，练习4.1，练习4.2，例5.1等内容，欢迎下载使用。

13.1数字排列规律题
给出几个具体的、特殊的数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确．
【例1】一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来．
（1）5，8，11，14，□，20；
（2）1，3，7，15，31，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21
【答案】(1)17，(2)63，(3)13
【练习1.1】下面数列后两位应该填上什么数字呢？
3 5 8 12 17 ______ _______ ；
3 6 10 15 21 ______
【答案】23，30；28．
【例2】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、…，那么第2015个数是__________．
【答案】3．
【练习2.1】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…聪明的你猜猜第210个数是_________．
【答案】2．
【练习2.2】有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是________．
【答案】34．
13.2几何图形变化规律题
看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量．所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键．
看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律．
【例3】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球__________个．
【答案】602．
【练习3.1】现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个．
【答案】101，99．
【练习3.2】观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是___________（填图形名称）．
【答案】圆．
【例4】如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第6个图形中，互不重叠的三角形共有____________个．
【答案】19
【练习4.1】 “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
【答案】49．
【练习4.2】已知一个面积为的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示）．
n=3
n=4
n=5
……
【答案】9，3（k-2）．
13.3数、式计算规律题
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包含序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．
【例5】观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第10个等式应为 ．
【答案】9×9+10=91．
【例5.1】已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．
【答案】13＋23＋33＋43＋53＝152．
【例5.2】观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__________.
【答案】10000
【例5.3】已知：
【答案】109.
【例6】观察：

……
计算：．
【答案】．
【例6.1】观察： ，
…………
计算：＝ 。
【答案】．
课后作业:
1. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第9组应该有种子数（ ）粒。
A、19B、17C、18D、11
【答案】A
2.观察下列图形，则第8个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A．18B．36C．28D．32
【答案】D
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…
A．13 = 3+10B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
【答案】C
4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB 上
C．射线OD上 D．射线OF 上
【答案】C
5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示，这样捏合到第_________次后可拉出32根细面条．
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

【答案】5
5.图5是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第6个图案中由 个基础图形组成．
图5
(1)
(2)
(3)
……
【答案】19
7.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________．
【答案】15，
8.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
（1）
（2）
（3）
【答案】10，3n+1
9.一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？
①
②
③
④
前4次跳动图
【答案】51
10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕．
【答案】15
入门检测:
1.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A.∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
【答案】B
2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1) ； (2)； (3) ； (4).
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
3. 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A. ∠B＋∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2
C. ∠3＝∠4D. ∠B＝∠5
【答案】B
4.已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于G.求证：∠B=∠E.
【答案】略
5.已知：如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2.求证：AD∥CB.
【答案】略
6. 已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：BE∥CF．
【答案】略