2020-2021学年第四章 几何图形初步综合与测试教学设计

图形认识初步的复习

教学目标：

1．知识与技能

直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；

画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；

进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．

掌握角的基本概念，进行相关运算；

巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。

2．过程与方法

经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；

通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。

3．情感、态度与价值观

在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．

教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。

解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握。

教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。

解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用。

教学安排：2课时。

教学过程：

第一课时

一、导入

回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？

教师可以先给出本章的知识结构图：

（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流。）

二、知识回顾

教师提问：本章的主要内容有哪些呢？

师：（概述）　

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

师：我们来对各个小节的知识回顾一下：

第一节：

多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？

第二节：

1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 　　　　　　　　　　

第三节：

1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90°

3.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

4.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。

5.有关角的运算：

举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。

第二课时

一、例题讲解

例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

                     图3—162

解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图

例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称。

图3-163

图3-164

解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥。

例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？

（2）过两个已知点的直线有多少条？

（3）过三个已知点的直线有多少条？

（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？

（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

解：（1）过一点可以画无数条直线。

（2）过两点可以画惟一的一条直线。

（3）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

                  图3-165

（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，

当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；

当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；

当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。

                        图3-166

例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）画线段BC。

解：如图3-172所示，                   图3-172                               直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

例5 如图3-173所示，回答下列问题。

（1）图中有几条直线？用字母表示出来；

（2）图中有几条射线？用字母表示出来；         图3-173

（3）图中有几条线段？用字母表示出来。

[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。

解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

例6 如图3-184所示的是两块三角板。

（1）用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小；

（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接。

[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。

解：（1）如图3-184所示                                 图3-184

把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，

所以∠1＜∠∠2。

（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°，

∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠。

例7  （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

（2）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。

②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″

＝27°14′24″

或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。

（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，

0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。

（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′

＝50°＋0.125°＝50.125°。

∴50°7′30″＝50.125°。

例8 任意画一个角。

（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）

（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）

图3-186

    解：（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186（1）所示），                                         

用量角器量得∠ABC＝38°，

那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；

∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°。

（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，

使三角板的一条直角边与BC重合，

画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），

则∠ABD是∠ABC的余角，

再用量角器量得∠ABD＝52°。

反向延长BC，得射线BE，

则∠ABE是∠ABC的补角，

再用量角器量得∠ABE＝142°。

[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角。

图3-187

例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。

②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。

③在∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm。

④连接BC，量得BC＝1.8cm，

∴BC的实际距离是5.4m。

二、课堂练习

１. 已知平面内有四个点　A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．

２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

4．计算下列各题:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

（2）52°45′－32°46′＝____°____′；

（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

5．由图形填空 :

∠AOC＝______+______ ；

∠AOC－∠AOB ＝_________ ；

∠COD＝ ∠AOD－_______ ；

∠BOC＝ _____－ ∠COD  ；

∠AOB+∠COD＝_____－______．

6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？

7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．

8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．

板书设计：