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2020-2021学年第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教案
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这是一份2020-2021学年第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教案，共3页。教案主要包含了创设情境，引出新课，猜想验证，探究新知，尝试应用，深化理解，巩固提高，适当拓展，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教
学
目
标
知识
技能
1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；
2.会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。
过程
方法
类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。
情感
态度
初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，培养学习图形与几何知识的兴趣。
教学重点
角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系。
教学难点
用文字语言、图形语言、符号语言描述角的大小、角的和与差及角平分线。
教学方法
启发式、讨论式与探究式相结合。
教学手段
多媒体技术辅助应用（教师课前给每个学生用粉红、蓝公纸片剪好一副30°、45°角的直角三角形纸片）。
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引出新课
【活动1】回顾与思考
1.上节课我们学习了角的哪些内容，角是怎样形成的图形？
2. 前面我们学习了线段哪些内容？
D
A
类比线段的内容，我们今天学习角的比较与运算
ED
二、猜想验证，探究新知
F
BA
OA
【活动2】
问题1 如图1，如何比较∠AOB与∠DEF的大小？
思考：（1）如何比较线段的大小？
（2）线段大小的比较方法能否用来比较角的大小？
（3）类比线段大小的比较方法，探究比较∠AOB与∠DEF的大小？
板书：比较线段大小的方法：度量法；叠合法
用符号比较线段大小的结果：AB=CD(或AB＞CD、AB＜CD)
小组汇报探究结果，教师运用动画展示，并对学生进行操作方法指导、归纳。
操作要点（板书）：
用量角器量角要注意：对中、重合、读数；
叠合两个角时要注意：（1）重合（两个角的顶点及一边重合）（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）
比较角的大小的方法：度量法；叠合法
D
B
用符号比较角的大小的结果：
B（D）
O（E）
B
O（E）
D
O（E）
A（F）
A（F）
A（F）
∠AOB＞∠DEF ∠AOB＜∠DEF ∠AOB＝∠DEF）
【活动3】探究角的和与差
问题2 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C
思考并回答：（1）共有 个角，分别是
B
（2）∠AOB＝∠AOC+∠
O
A
(3) ∠AOC＝∠AOB－∠
∠AOB＝ －
思考并回答： （1）∠AOB＝∠AOC+∠BOC反映出角之间的什么关系？
(3) ∠AOC＝∠AOB－∠BOC
∠BOC＝∠AOB－∠AOC两个式子反映出角之间的什么关系？
汇报探究结果，板书：
角的和：∠AOB＝∠AOC+∠BOC
D
角的差：∠AOC＝∠AOB－∠BOC
C
∠BOC＝∠AOB－∠AOC
B
三、尝试应用，深化理解
O
A
如图3，填空：
（1）∠DOB ∠BOC； （2）∠COB ∠AOC；
(3) ∠DOC+∠COB ∠BOC； （4）∠AOB+∠BOC＝
（5）∠AOC+∠COD＝ ； （6）∠BOD－∠COD＝
（7）∠AOD－ ＝∠AOB
【活动4】探究 借助三角尺画出15°、75°的角。还能画出哪些角？这些角有什么规律？
思考：（1）一副三角尺上的6个角分别是多少度？
（2）75°角可以由三角尺上的哪两个角的和组成的？
（3）15°角可以由三角尺上的哪两个角的差组成的？
B
C
小组汇报究成果，师生归纳。
【活动5】 探究角的平分线
O
A
思考：类比线段的中点，在右图中，射线
OB有没有一种特殊位置？若有，此时三个角又存在怎样的关系？
操作：从自己手中的三角形纸片中任选自己喜欢的一个角，通过对折把它分成相等的两个角。
回答：（1）对折的折痕所在射线把原来的角分成了几个角？
（2）得到的这两个小角与原先的大角有什么数量关系？
（3）原先的大角与得到的这两个小角有什么数量关系？
（4）你能否用符号语言表示这两种数量关系？
（5）这条特殊的射线叫什么？
汇报小组究成果，师生归纳。板书：
C
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
B
O
如果∠AOB＝∠BOC
A
那么∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC
类似角的平分线，角还有三等分线，四等分线。
【活动6】 1.画出一个角的平分线，并用符号语言描述出来；
E
2. 画出一个角的三等分线，并用符号语言描述出来。
D
A
四、巩固提高，适当拓展
C
如图，∠AOB＝90°，
OCO
B
平分∠AOB，OO
B
E平分∠AOD，
若∠EOC＝60°,则∠AOC＝
∠AOD＝
五、课堂小结
这节课你收获了什么？
六、作业布置
课本习题4.3第4、5、6题
【活动1】看手中回顾角和线段的相关概念。
【活动2】小组合作探究。指导学生把手中的两个三角形纸片的6个角依次标上∠1至∠6，任选两个自己喜欢的角进行比较，探究。
【活动3】 学生观察、思考、合作交流，总结。
独立思考解答。注意审题及图题对照。
【活动4】动手操作、小组合作探究
【活动5】动手操作，小组合作，归纳角平分线的定义及用符号语言描述。
【活动6】操作、口述。
【活动1】温习巩固角和线段的知识，为后面运用类比进行知识迁移作准备。
【活动2】类比线段大小比较的方法，比较角的大小。并用图形语言、符号语言、文字语言描述，培养学生的几何素养。
【活动3】从角的大小数量上研究角的和与差，重点刻画角的和与差的意义与数量关系。
强化对角的和差的认识，及用图形语言、符号语言、文字语言描述。
【活动4】巩固角的和差，直观认识角的大小。
【活动5】类比线段的中点，归纳出角的平分线定义，及符号语言的表述。
【活动6】进一步明确角的平分线的概念。
教
学
目
标
知识
技能
1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；
2.会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。
过程
方法
类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。
情感
态度
初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，培养学习图形与几何知识的兴趣。
教学重点
角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系。
教学难点
用文字语言、图形语言、符号语言描述角的大小、角的和与差及角平分线。
教学方法
启发式、讨论式与探究式相结合。
教学手段
多媒体技术辅助应用（教师课前给每个学生用粉红、蓝公纸片剪好一副30°、45°角的直角三角形纸片）。
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引出新课
【活动1】回顾与思考
1.上节课我们学习了角的哪些内容，角是怎样形成的图形？
2. 前面我们学习了线段哪些内容？
D
A
类比线段的内容，我们今天学习角的比较与运算
ED
二、猜想验证，探究新知
F
BA
OA
【活动2】
问题1 如图1，如何比较∠AOB与∠DEF的大小？
思考：（1）如何比较线段的大小？
（2）线段大小的比较方法能否用来比较角的大小？
（3）类比线段大小的比较方法，探究比较∠AOB与∠DEF的大小？
板书：比较线段大小的方法：度量法；叠合法
用符号比较线段大小的结果：AB=CD(或AB＞CD、AB＜CD)
小组汇报探究结果，教师运用动画展示，并对学生进行操作方法指导、归纳。
操作要点（板书）：
用量角器量角要注意：对中、重合、读数；
叠合两个角时要注意：（1）重合（两个角的顶点及一边重合）（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）
比较角的大小的方法：度量法；叠合法
D
B
用符号比较角的大小的结果：
B（D）
O（E）
B
O（E）
D
O（E）
A（F）
A（F）
A（F）
∠AOB＞∠DEF ∠AOB＜∠DEF ∠AOB＝∠DEF）
【活动3】探究角的和与差
问题2 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C
思考并回答：（1）共有 个角，分别是
B
（2）∠AOB＝∠AOC+∠
O
A
(3) ∠AOC＝∠AOB－∠
∠AOB＝ －
思考并回答： （1）∠AOB＝∠AOC+∠BOC反映出角之间的什么关系？
(3) ∠AOC＝∠AOB－∠BOC
∠BOC＝∠AOB－∠AOC两个式子反映出角之间的什么关系？
汇报探究结果，板书：
角的和：∠AOB＝∠AOC+∠BOC
D
角的差：∠AOC＝∠AOB－∠BOC
C
∠BOC＝∠AOB－∠AOC
B
三、尝试应用，深化理解
O
A
如图3，填空：
（1）∠DOB ∠BOC； （2）∠COB ∠AOC；
(3) ∠DOC+∠COB ∠BOC； （4）∠AOB+∠BOC＝
（5）∠AOC+∠COD＝ ； （6）∠BOD－∠COD＝
（7）∠AOD－ ＝∠AOB
【活动4】探究 借助三角尺画出15°、75°的角。还能画出哪些角？这些角有什么规律？
思考：（1）一副三角尺上的6个角分别是多少度？
（2）75°角可以由三角尺上的哪两个角的和组成的？
（3）15°角可以由三角尺上的哪两个角的差组成的？
B
C
小组汇报究成果，师生归纳。
【活动5】 探究角的平分线
O
A
思考：类比线段的中点，在右图中，射线
OB有没有一种特殊位置？若有，此时三个角又存在怎样的关系？
操作：从自己手中的三角形纸片中任选自己喜欢的一个角，通过对折把它分成相等的两个角。
回答：（1）对折的折痕所在射线把原来的角分成了几个角？
（2）得到的这两个小角与原先的大角有什么数量关系？
（3）原先的大角与得到的这两个小角有什么数量关系？
（4）你能否用符号语言表示这两种数量关系？
（5）这条特殊的射线叫什么？
汇报小组究成果，师生归纳。板书：
C
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
B
O
如果∠AOB＝∠BOC
A
那么∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC
类似角的平分线，角还有三等分线，四等分线。
【活动6】 1.画出一个角的平分线，并用符号语言描述出来；
E
2. 画出一个角的三等分线，并用符号语言描述出来。
D
A
四、巩固提高，适当拓展
C
如图，∠AOB＝90°，
OCO
B
平分∠AOB，OO
B
E平分∠AOD，
若∠EOC＝60°,则∠AOC＝
∠AOD＝
五、课堂小结
这节课你收获了什么？
六、作业布置
课本习题4.3第4、5、6题
【活动1】看手中回顾角和线段的相关概念。
【活动2】小组合作探究。指导学生把手中的两个三角形纸片的6个角依次标上∠1至∠6，任选两个自己喜欢的角进行比较，探究。
【活动3】 学生观察、思考、合作交流，总结。
独立思考解答。注意审题及图题对照。
【活动4】动手操作、小组合作探究
【活动5】动手操作，小组合作，归纳角平分线的定义及用符号语言描述。
【活动6】操作、口述。
【活动1】温习巩固角和线段的知识，为后面运用类比进行知识迁移作准备。
【活动2】类比线段大小比较的方法，比较角的大小。并用图形语言、符号语言、文字语言描述，培养学生的几何素养。
【活动3】从角的大小数量上研究角的和与差，重点刻画角的和与差的意义与数量关系。
强化对角的和差的认识，及用图形语言、符号语言、文字语言描述。
【活动4】巩固角的和差，直观认识角的大小。
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【活动6】进一步明确角的平分线的概念。
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