人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教学设计

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，说目标，说教法，说设计，说评价等内容，欢迎下载使用。
1.1教材的地位和作用
余角和补角是浙教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
1.2教材内容
本节内容通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
二、说目标
2.1教学目标
知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
2.2教学重点、难点
教学重点：互余、互补角的概念和性质。
教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。
三、说教法
3.1教法分析
本节课主要采用观察法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。
3.2学法指导
通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。
3.3教学手段
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多媒体辅助教学，制作课件。
四、说设计
4.1合作学习，共探新知
①利用课本图7-32，请同学用量角器量出∠1和∠2，并说出∠1和∠2有什么关系？
1
2
②请同学回答在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则∠A与∠B有什么关系？
A
C
B
③演示出一个直角，用剪刀把直角从顶点剪开，问这二个角有什么关系？
A
O
B
C

通过上述操作，让学生去发现几何图形中存在多种两角和为直角的情况，可以避免由于单独测量误差而无法得出余角的概念，从而引出互为余角这一新的概念：如果二个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另外一个角的余角。例∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
再次通过演示，说清不管两个角在什么位置，只要两角和为90°，都称他们是互余的。
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
两角互余的数量关系：若∠1+ ∠2=90°,则∠1与 ∠2互余；
反之若∠1与 ∠2互余，则∠1+ ∠2=90°。
在学习互为余角的基础上，阅读书本182页互为补角的内容。最终请学生用自己的语言叙述互为补角的概念：如果二个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另外一个角的补角。例∠α和∠β互为补角，∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角。
α
β
A
B
O

两角互补的数量关系：若∠α+ ∠β=180°,则∠α与 ∠β互补；
反之若∠α与 ∠β互补，则∠α+ ∠β=180°。
（通过阅读，使学生学会运用类似于学习互为余角的方法去学习互为补角的知识，同时也提高了学生的学习兴趣，增强了学生的参与意识。）
4.2做一做，温故知新
①如图，已知∠1=42°，∠2=138 °，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
2
1
3
②如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
A
B
C
D
O
（通过练习①②巩固互为余角，互为补角的概念。）
③填空：
⑴35°的余角= __________ ；
⑵∠α的余角=90°－__________；
⑶∠β的余角= __________ － ∠β。
从上面做一做第③题可以看到，当∠α=∠β时，就有∠α的余角和∠β的余角相等，得出余角的性质：
同角或等角的余角相等。
（从求具体的一个角的余角过度到求一个用字母表示的角的余角，符合学生的认知规律，能更好的得出余角的性质。）
例1.如图，已知∠AOC=∠BOD= Rt∠,指出图中还有哪些角相等，并说明理由。

O
D
C
B
A
（运用估计猜想，度量比较等方法让学生找到相等的角，并由学生根据余角的性质来说明角相等的理由，教师板书，规范解题格式。）
④如图∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果 ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
3
4
（通过具体的习题得出补角的性质：同角或等角的补角相等。）
例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
（提醒学生注意：设这个角的度数为x是解题的关键。有了它，则题中的数量关系就都能表示出来，然后利用一元一次方程的知识就能解决这个问题。）
练习：
①已知：∠α=60°32′，∠α的余角是多少度？∠α的补角是多少度？
②如图：吊桥与铅直方向所成的角∠α=30°，若要把吊桥放平，则吊桥要沿什么方向转动？转动多少度？
30°
③如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数？
④如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数？
⑤已知∠α，如图，利用三角尺画出下列各角：
⑴∠α的补角， ⑵∠α的余角。
α
α
（通过针对性的练习，检验学生对知识的掌握情况。①②由学生考虑后直接回答，③④⑤分别由学生版演；也可以先由学生自己做，教师巡视指导，最后将部分学生的解答通过投影仪显示，让学生挑错，改正错处。）
4.3归纳小结
⑴由学生归纳本节课的内容，并相互补充。
⑵教师做系统的小结。
（先由学生归纳、补充，后有教师做系统的小结，能使学生牢牢记住这堂课所学的知识。）
4.4课外作业
作业本（二） 7.6余角和补角
五、说评价
在学习过程中，学生需要借助一定的已有知识和方法。例如测量角度，比较角的大小可以用猜想、度量等方法。例2的讲解使学生学会用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系，进一步培养学生的“数形结合思想”，为以后的学习做一定的铺垫。通过学生主动的参与学习，在独立思考和相互纠正的过程中不段完善各自的学习方法。
设计说明：
1.根据教学内容先分析教材的地位和作用。
2. 明确教学目标，根据教学目标确定教学重点和教学难点。
3.指导学生运用观察法，发现教学法，估计猜想，度量比较等方法，主动的参与学习，经历知识的发生过程，并充分利用多媒体进行教学。
4.从多种两角和为90°的几何图形引入互为余角的概念，通过学生阅读给出互为补角的的概念。辅以做一做①②的练习进行巩固概念。再由做一做③④分别得出余角和补角的性质。在讲解例1时不仅要使学生知道可以通过估计猜想，度量比较的方法比较两个角的大小，而且要教会学生如何利用余角的性质进行说理。例2的安排在回顾余角和补角的同时，关键是教会学生用设未知数的方法解决这一类问题，突出数形结合的思想。让学生在解答练习③④时体会几何的问题也可以用代数的方法来解。
课后的五道习题可根据教学时间的情况选择学生板演，或者将学生的解答通过投影仪展示进行讲评。这些习题的安排可以更好的检验学生对这堂课的掌握情况。课后小结先由学生叙述、补充，后由教师系统小结，能使学生牢牢记住这堂课学了哪些知识。
5.最后对这节课进行了简单的评价。