重庆市开州集团2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版） (1)

这是一份重庆市开州集团2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版） (1)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B.是中心对称图形，而不是轴对称图形不符合题意；
C.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，而不是中心对称图形，不符合题意
故选：A
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形和中心对称图形的定义，并熟练应用是解题的关键．
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．
3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. ﹣2B. 2C. ±2D. 0
【答案】B
【解析】
试题解析：是关于的二次函数,
解得：
故选B.
4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查一批汽车的使用寿命
B. 调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游
C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品
D. 调查全国初三学生的视力情况
【答案】C
【解析】
试题解析：A、调查一批汽车的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游，调查范围广适合抽样调查，故B错误；
C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故C正确；
D、调查全国初三学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解析式即可依次判断各项
【详解】A.∵a=1，∴图象开口向上，故该项错误；
B.对称轴为x=1，故该项错误；
C.顶点坐标为（1,2），故该项正确；D.∵y=(x﹣1)2+2= ，
∴=4-12=-8，
∴图象与x轴没有交点，故该项错误.
故选：C.
【点睛】此题考查二次函数的性质，熟记函数解析式的几种形式及其性质，即可正确解答.
6.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A. 2B. 0或2C. 0或4D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=2代入一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，
∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，
解得：m＝0或m＝4．
故选C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．
7.估计的值在（ ）
A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
【详解】＝ ﹣2．
因为9＜11＜16，
所以3＜＜4．
所以1＜﹣2＜2．
所以估计的值在1到2之间．
故选B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．
8.按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（ ）
A. x＝1，y＝2B. x＝﹣2，y＝1C. x＝2，y＝1D. x＝﹣3，y＝1
【答案】C
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．
详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；
B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；
C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；
D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选C．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
10.下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个黑色三角形，第②个图形中一共有个黑色三角形，第③个图形中一共有个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中黑色三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形可得规律：下面两行是2n+1，上面是序号的和，即可得答案．
【详解】∵第①个图形中黑色三角形的个数，
第②个图形中黑色三角形的个数，
第③个图形中黑色三角形的个数，
……
第⑧个图形中黑色三角形的个数为，
故选D．
【点睛】本题考查了探索图形的变化规律，通过观察分析得出规律是解题关键.
11.已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式组求出k的范围，然后再根据分式方程求出k的范围，从而确定的k的可能值．
【详解】解不等式-(4x+)＜0，
得：x＞，
解不等式﹣(x+2)+2≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得:﹣3≤k＜5；
解分式方程-2= 得：x=，
∵分式方程有正数解，
∴＞0，且 ≠1，
解得：k＞﹣3且k≠﹣1，
所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，
则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，
故选D.
【点睛】本题考查学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出k的范围，本题属于中等题型．
12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】
观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x＝﹣1时图象在x轴上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．
【详解】解：开口向下，a＜0；
对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；
抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
当x＝﹣1时图象在x轴上，则y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正确；
对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确；
x＝﹣＝1，则a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，则﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；
开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；
当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，
即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分．
13.2018中国国际暂能产业博宽会于8月23日在重庆国博中心盛大开幕．本次盛会吸引了众多国内国际科技企业、知名高校参展，展览总面积达186000平方米，将数据186000用科学记数法可以表示为_____．
【答案】1.86×105．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故答案为1.86×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.计算=_________．
【答案】-3
【解析】
【分析】
先计算零指数幂和负整数指数幂的运算，然后计算减法即可.
【详解】解：；
故答案.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则.
15.如图，在中，，，，，，则的长为____．
【答案】4
【解析】
【分析】
首先由勾股定理得出AB的长为13，由AN=AC=12，所以BN=1，由BC=BM= 5，所以根据MN= BM-BN即可得出MN的长度．
【详解】解：由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，AC=12，BC=5，
所以AB=
由AN=AC=12得BN=1 ，
由BC=BM，得: BM=5，
MN= BM-BN=5-1=4
故答案为：4
【点睛】本题主要考查勾股定理，用勾股定理求出AB的长度是解题的关键．
16.如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
【答案】70
【解析】
【分析】
首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.
【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案为：70.
【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
17.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米．
【答案】1500.
【解析】
【分析】
分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35﹣a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆．
【详解】由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），
∴小雪步行的速度为：200×＝100（米/分钟），
设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：
200a+100（35﹣a）＝4500
解得：a＝10
∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）
∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）
此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）
故答案为1500.
【点睛】本题考查函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系，进而求出有用的数据．
18.为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为，乙种坚果每袋利润率为，若这两种袋装的销售利润率达到，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
【答案】13∶30
【解析】
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
19.化简下列各式：
（1）（2a﹣1）2﹣4（a+1）（a﹣1）
（2）
【答案】（1）﹣4a+5；（2）x2﹣2x．
【解析】
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）原式＝（4a2﹣4a+1）﹣4（a2﹣1）
＝4a2﹣4a+1﹣4a2+4
＝﹣4a+5；
（2）原式＝÷
＝•
＝x2﹣2x．
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20.如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）4
【解析】
【分析】
（1） 由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90° ，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2） 根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4，
∴BE=BD=2
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC-BE=4
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．
21.在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
【答案】（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）用初一、初二总人数乘以其满分率之和即可得；
（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．
【详解】（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，
将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，
所以初二年级成绩的中位数为97.5分，
补全表格如下：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，
故答案为270；
（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，
∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．
【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．
22.数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为，长方体体积为，根据长方体的体积公式，可以得到与的函数关系式是 ，其中自变量的取值范围是 ；
（2）列出与的几组对应值如下表：
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 时，无盖长方体盒子的体积最大，最
大值约为 ．
【答案】（1）；0﹤﹤（2）3.0；2.0（3）见详解（4）0.55；3.03
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长、宽、高值为正数，求出自变量的取值范围；
（2）把=，=1分别代入（1）中所求的函数式，从而求出y的值；
（3）根据（2）求得的y的值补全表格，根据上表描点画出图象；
（4）利用（3）画出的图象求出盒子最大体积．
【详解】解：（1）由已知得，
根据题意得解得：0﹤﹤
故答案为：，0﹤﹤
（2）当=时，y=×(4-2×)(3-2×)=3.0
当=1时，y=1×(4-2×1)(3-2×1)=2.0
（3）补全表格如下表，
根据补全的表格画出函数图像，如下图2
（4）根据图像，当=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3
【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题．考查列函数关系式以及画函数图象．解答关键是数形结合．
23.为进一步改善路容路貌，提升干线公路美化度，某地相关部门初步拟定派一个工程队对一段长度不少于39000米的公路进行路基标准化整修．该工程队以旧设备与新设备交替使用的方式施工，原计划旧设备每小时整修公路30米，新设备每小时整修公路60米
（1）出于保护旧设备的目的，该工程队计划使用新设备的时间比使用旧设备的时间多，当这个工程完工时，旧设备的使用时间至少为多少小时？
（2）通过精确的勘察、测测量、规划，以及新增了部分支线公路整修，此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，旧设备在整修公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作新设备不够熟练，使得得新设备整修公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中新设备使用的最短时间多，求的值．
【答案】（1）300 （2）32
【解析】
【分析】
（1）先设这个工程完工时旧设备的使用时间至少为x小时，根据题意找到不相等量关系：使用新设备整修的公路米数与使用旧设备整修的公路米数的和不少于39000米，列出不等式，解不等式即可；
（2）根据题意可知，在实际施工中使用旧设备的时间为300×(1+3.2%)小时，每小时整修公路30米；使用新设备的时间为300(1-%-30%)小时，每小时整修公路60×(1-%)米．在实际施工中使用新设备整修的公路米数为300×(1+3.2%)×30加上使用旧设备整修的米数60×(1-%)×300(1-%-30%)等于整修公路的总米数，根据这个等量关系列出方程，并求解即可．
【详解】解：设这个工程完工时，旧设备的使用时间至少为x小时,则新设备的使用时间为小时，根据题意得
答：当这个工程完工时，旧设备的使用时间至少为300小时
（2）由题意得
300×(1+3.2%)×30+60×(1-%)×300× (1+%+30%)=39000+9000
原方程化简得
解得或，
∵﹥0
∴=
答：的值是
【点睛】本题考查了工程方面的不等式和方程的应用，解题的关键是找到这些量之间的关系即相等关系或不等关系，根据关系列出不等式或方程．
24.阅读下列材料
计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝
在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：
（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）
（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4
（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3
【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2
【解析】
【分析】
（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．
（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．
（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．
【详解】（1）令+＝t，则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝
（2）令a2﹣5a＝t，则：
原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2
（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：
（t+1）（t+3）＝3
t2+4t+3＝3
t（t+4）＝0
∴t1＝0，t2＝﹣4
当x2+4x＝0时，
x（x+4）＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣4
当x2+4x＝﹣4时，
x2+4x+4＝0
（x+2）2＝0
解得：x3＝x4＝﹣2
【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．
25.在等边中，于点，点为上任意一点，连接，点为的中点，点为上一点，且，连接、、．
（1）若，，求的长；
（2）求证：．
【答案】（1）（2）证明见详解
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形性质可知BD=BC=,利用勾股定理求出AD的长，再利用勾股定理求出BF的值；
（2）先延长EG至H，使GH=EG，连接BH、CH、FH，构造全等三角形，证四边形BHFE是平行四边形，推出BH∥EF，再由AE=EF，推出AC∥EF，得出AC∥BH，根据平行线的性质推出∠ACB=∠CBH=60°，根据三角形全等的判定和性质得出△CEH是等边三角形，再根据等边三角形性质求得结论即可．
【详解】（1）解：∵在等边中，于点，
∴AC=BC=AB=，BD=BC=
∴AD=
∵
∴DF=15-6=9
∴BF=
（2）证明：延长EG至H，使GH=EG，连接BH、CH、FH，
∵点为的中点，∴BG=FG
∴四边形BHFE是平行四边形，
∴BH=EF，BH∥EF
∵AE=EF ∴BH=AE，∠EAF=∠EFA=∠DAC
∴AC∥EF ∴AC∥BH
∴∠ACB=∠CBH=60°
在△AEC和△BHC中
∴△AEC≌△BHC(SAS)
∴∠ACE=∠BCH EC=HC
∴∠ECB+∠ACE=∠ECB+∠BCH=60°即∠ECH=60°
∴△CEH是等边三角形，GH=EG，
∴∠CGE=90°，∠ECG=30°
∴tan30°=EG∶CG=1∶
∴CG=EG
【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义．在解题时能巧妙的作出辅助线是解题的关键．作辅助线时有中线的一般情况是：倍长中线构造全等三角形．
四、解答题：本大题8分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．对称轴为直线，点在抛物线上．
（1）如图1，为直线下方抛物线上的一点，连接、．当的面积最大时，在直线上取一点，过作轴的垂线，垂足为点，连接，．若时，求的值；
（2）将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过原点．与轴的另一个交点为．设是抛物线上任意一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能、直接写出点的坐标，若不能，请说明理由．
【答案】（1）（2）能，P点的坐标为：或 或或
【解析】
【分析】
(1) 先求出Ａ、Ｂ、C、 D两点坐标，利用待定系数法求出直线CD的直线方程；如图1中，过点E作EG //y轴交直线CD于G．设E (m,+2m-3)，则G (m,-2m-3)，GE=--4m．根据S△EDC=·EG·|DX|=(- -4m) ×4=-2 +8，可知m=-2时，△DEC的面积最大，此时E(-2, -3) ，再证明Rt△EHM≌Rt△BON即可解决问题；
（2）假设存在.如图2中.作P ₁M⊥x轴于M，P ₁N⊥对称轴|于N，对称轴l|交0A于K，由△P₁MF≌△P₁NQ，推出P₁M=P₁N，推出点P₁在∠MKN的角平分线上，只要求出直线KP₁的解析式，构建方程组即可求得P₁、P₂的坐标，同法可求P₃、 P4的坐标．
【详解】解：（1）由题意A(1,0)，B(-3,0)，C(0,-3)，D(-4,5)，
设直线CD的解析式为y= kx+b,则有
b=-3，-4k+b=5 ∴k=-2，b=-3
∴直线CD的解析式为y=-2x-3
如图1中，过点E作EG∥y轴交直线CD于G，设E(m,+2m-3)，则G(m,-2m-3)
∴GE=-m²-4m
∴S△EDC=·EG·|DX|=(--4m) ×4=-2 +8，
∵-2＜0，∴m=-2时，△DEC的面积最大，此时E(-2,-3)，
∵C(0,-3)，
∴EC∥AB，设CE交对称轴于H，∵B(1,0)，
∴EH=OB=1，
∵EM=BN，
∴Rt△EHM≌Rt△BON，
∴MH=ON=OC=
∴EM=BN=，
∴EM+MN+MB=
（2）假设存在这样的点，如图2，作P₁M⊥x轴于M，P₁N⊥对称轴l于N，对称轴l交OA于K，
由P₁Q=P₁F，∠QP₁F=90°，∠NQP ₁=∠MFP ₁，可得△P₁MF≌△P₁NQ
∴P₁M=P₁N，∴点P在∠MKN的角平分线上，
∵直线KP₁过(-1,0)，与x轴成45°角，过二、三、四象限，
∴直线KP₁的解析式为y=-x-1，
∵抛物线向右平移了 3个单位，
∴抛物线y´的解析式为y´=x²-4x，
点P ₁是抛物线y´与直线KP ₁的交点
由
解得或
∴P₁，P₂
同法可知，直线y=x+1与抛物线的交点P3、P4符合条件，
由
解得或
∴P3
P4
综上所述，满足条件的点P坐标为：
或 或或
【点睛】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8

20%
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
97.5
20%
…
1
…
…
1.3
2.2
27
3.0
2.8
2.5
1.5
0.9
…
…
1
…
…
1.3
2.2
2.7
3.0
3.0
2.8
2.5
2.0
1.5
0.9
…