重庆市涪陵区2019-2020学年年九年级上学期期末数学试题（解析版） (1)

这是一份重庆市涪陵区2019-2020学年年九年级上学期期末数学试题（解析版） (1)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

涪陵区2019年秋期九年级期末测试
数学试题
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.点关于原点对称点的横坐标是( )
A. 5 B. -5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的坐标点的特征：横、纵坐标都变为相反数来解即可.
【详解】解：因为点P和点P′关于原点对称，P点的坐标为（5，-3），所以P′点的横坐标应该是-5，
故答案为：B.
【点睛】本题考查关于原点对称的坐标点的特征，关于原点对称的坐标点横、纵坐标都变为相反数.
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.

3.事件“为任意实数)”是( )
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 确定事件 D. 不可能事件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对于任意的x，都有，可知事件“为任意实数)”是随机事件.
【详解】解：对于任意x，都有，
所以事件“为任意实数)”是随机事件，
故答案选：A.
【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件和不可能事件的概念，正确区分几个概念是解题的关键.
4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，可知∠ACB的度数为90°．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的相关性质:直径所对的圆周角是直角，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
5.将抛物线向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2；
故选D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6.若是方程的一个根，则的值为( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】
根据是方程的一个根可得，得出，代入即可得到答案.
【详解】解：∵是方程的一个根
∴，即，
将代入中，
=1+2020=2021，
故答案选：C.
【点睛】本题考查一元二次方程的解和整体代入思想的应用.
7.下列命题是真命题的是( )
A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 长度相等的弧是等弧 D. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
【答案】D
【解析】
【分析】
不在同一直线上的三点确定一个圆；平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；根据能够完全重合的弧是等弧和旋转角的定义可得答案．
【详解】解：A.任意三点确定一个圆，是假命题；
B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；
C.长度相等的弧是等弧，是假命题；
D.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，是真命题；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了命题与定理以及圆的相关知识．熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．
8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是-1，则输出的值为( )

A -3 B. -2 C. -1 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
输入的值是-1，则x满足，将x=-1代入y=-x2中即可得到y值.
【详解】输入的值是-1，则x满足，
则y=-（-1）2=-1，
即输出的y值为-1.
故答案选：C.
【点睛】本题考查程序图和二次函数求值，了解程序图的运算规则是解题的关键.
9.如图，、、都是上的点，与交于点，过点 且与相切的直线与的延长线交于点，， ，则的大小为( )

A. 60° B. 75° C. 45° D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BO，根据切线的性质可得∠DBO=90°，由圆周角定理得∠COB=2∠BAC=90°，所以CO∥BD，所以∠ACO=∠D=75°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：连接BO，
根据切线的性质可得∠DBO=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠COB=2∠BAC=90°
∴CO∥BD
∴∠ACO=∠D=75°
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠BAC=60°
故答案为：A

【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理和平行线的判定与性质，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，点若反比例函数经过点，则的值等于( )

A. 25 B. 24 C. 12 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质和B、C两点的坐标利用勾股定理可得点A的坐标，代入即可求解.
【详解】解：过点A作AD⊥OC，交OC于点D
∵四边形是菱形
∴AB∥OC，AB=OC=OA，
∵点，点
∴AB=OC=OA=5，A点的纵坐标为4，即AD=4
∵∠ADO=90°
∴
∴点A的坐标是（3，4），
将点 A的坐标代入中，可得k=12，
故选：C.

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理的应用和反比例函数的解析式，利用菱形的性质求得点A的坐标是解题的关键.
11.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x＝−，即可求得a＝b＜0，即可判定B是错误的；由当x＝1时，a＋b＋c＞0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点个数，判定D正确．
【详解】解：①∵开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴左侧，∴x＝＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故A错误；
②∵对称轴：x＝＝−，
∴a＝b＜0，
∴a＋b＜0，故B错误；
③当x＝1时，a＋b＋c＝2a＋c＞0，故C错误；
④∵抛物线与x轴有2个交点
∴b2-4ac＞0，
即，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
12.若数使二次函数的图象与轴的交点纵坐标为非正数，且使关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数图象与轴的交点纵坐标为非正数可得a≤2，根据不等式组有且只有四个整数解，可得-2＜a≤2，即-2＜a≤2，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与轴的交点纵坐标为非正数，
∴a-2≤0，
∴a≤2，
解不等式组可得，
∵不等式组有且只有四个整数解
∴，
∴-2＜a≤2，
综上，符合条件的所有整数有-1，0，1，2，
符合条件的所有整数的和为2，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数与y轴的交点问题以及不等式组的求解.正确的计算出a的取值范围是解题的关键．
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．
13.抛物线的对称轴是__________________
【答案】直线x=-2
【解析】
【分析】
根据易得抛物线的对称轴是直线x=-2.
【详解】根据是抛物线的顶点式，可得抛物线的对称轴是直线x=-2
故答案为：直线x=-2.
【点睛】本题考查二次函数的对称轴，抛物线顶点式 为y=a(x-h) 2+k，其对称轴为直线x=h.
14.已知的半径为，圆心到直线/的距离是，则直线/与的位置关系____________
【答案】相离
【解析】
【分析】
根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．
【详解】解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，
∴直线l与⊙O相离．
故答案为：相离
【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
15.中国古代有着辉煌的数学成就，《九章算术》、《周醉算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献，某中学图书管理员随机将这3部数学名著重叠放在一起，则《九章算术》放在最上面的概率是_________
【答案】
【解析】
【分析】
根据《九章算术》、《周醉算经》、《孙子算经》这3部数学名著随机叠放，3部数学名著放在最上面的概率相同可得答案.
【详解】解：因为《九章算术》、《周醉算经》、《孙子算经》这3部数学名著随机叠放，3部数学名著放在最上面的概率相同，所以《九章算术》放在最上面的概率为.
故答案为：
【点睛】本题考查用概率公式求概率，正确分析题中所出现的情况是解题的关键.
16.若反比例函数的图象经过直线、的交点，则反比例函数的图象在第____象限．
【答案】一、三
【解析】
【分析】
先联立方程组求得两个一次函数图象的交点坐标，结合反比例函数的性质即可判断．
【详解】解：联立方程组 ，
解得
故两个一次函数图象的交点为（2，3），
即反比例函数经过点（2，3），
代入反比例函数得：k=6＞0，
故反比例函数的图象在一、三象限．
故答案为：一、三．
【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质以及求解两个一次函数图象的交点坐标，反比例函数的k＞0，图象经过一、三象限；k＜0，图象经过二、四象限．
17.如图，在中，，，分别以、为直径作与，则图中阴影部分的面积为_______________

【答案】
【解析】
【分析】
如图连接CO1．说明阴影部分的面积＝扇形O1AC的面积即可．
【详解】解：如图连接CO1．

∵△ABC是等腰直角三角形，O1A＝O1B，
∴△CO1B，△CO1A是全等的等腰直角三角形，
易证：弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等．
∴S阴＝S扇形O1AC＝
，
故答案： ．
【点睛】本题考查扇形的面积等计算，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线上一点，为轴上一点，连接，线段绕点逆时针旋转90°至线段，过点作直线轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标为（ ）

【答案】（，）．
【解析】
【分析】
过E作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CME＝∠DNE＝∠CED＝90°，求出∠MCE＝∠DEN，证△MCE≌△NED，推出DN＝EM，EN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a−1，得出2a−1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNE中，由勾股定理求出EC＝ED＝，在Rt△MCE中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx＋3，把D（-3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：过E作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CME＝∠DNE＝∠CED＝90°，
∴∠MCE＋∠CEM＝90°，∠MEC＋∠DEN＝90°，
∴∠MCE＝∠DEN，
∵E（-1，1），
∴OM＝BN＝1，EM＝1，
在△MCE和△NED中，

∴△MCE≌△NED（AAS），
∴DN＝EM，EN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵E（1，1），
∴BN＝2a−1，
则2a−1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝-x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNE中，由勾股定理得：EC＝ED＝，
在Rt△MCE中，由勾股定理得：CM＝
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx＋3，
把D（-3，2）代入得：k＝，
即直线CD的解析式是y＝x＋3，
即方程组
得：
即F的坐标是（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．
三、解答题：(本大题7个小，每小腿10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线，请将解答过程书写在等顺中对应的位置上．
19.解方程：
(1)；
(2)．
【答案】）（1）x1＝2＋，x2＝2−；（2）x1＝3，x2＝-1.
【解析】
【分析】
（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：（1）方程整理得：x2−4x＝1，
配方得：x2−4x＋4＝5，即（x−2）2＝5，
开方得：x−2＝±，
解得：x1＝2＋，x2＝2−；
（2）方程整理得：2（x−1）2＝8，即（x−1）2＝4
开方得：x−1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝-1.
【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
20.如图，在中，于点．将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．

【答案】（1）40°；（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）根据旋转可得AD=AB，所以∠ADF=，在Rt△ADF中，利用直角三角形两锐角互余即可求解．
（2）根据旋转的性质可得∠C=∠E，又因为，所以∠C=∠CAD，所以AD=CD．
【详解】（1）由题意，按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上
可得AD=AB，
∴∠ADF=，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-50°=40°．
（2）证明：根据旋转的性质可得∠C=∠E，
又∵，
∴∠C=∠CAD，
∴AD=CD．
【点睛】本题考查旋转图形的性质，把握旋转前后图形的大小形状不变，图形的旋转角相等是解题的关键．
21.对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数”．
(1)写出最小和最大的“上进数”；
(2)一个“上进数”，若，且使一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．
【答案】（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700；（2）1265或2453或3641
【解析】
【分析】
（1）根据题中的新定义“如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7”即可求解；
（2）先将上进数用含a的式子表示出来，再结合一元二次方程有两个不相等的实数根求出a的取值范围，确定a的值即可求得这个上进数.
【详解】解：（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700，
（2）∵是上进数，
∴a+c=7，b+d=7,
∴c=7-a，d=7-b
∴=
=
=
∵b=2a
∴=1188a+77
∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=16-4a＞0
∴a＜4，
∵a是正整数，
∴a=1或2或3
∴=1265或2453或3641
即这个上进数为1265或2453或3641
【点睛】本题考查对新定义的理解和一元二次方程的判别式，正确理解材料中的新定义是解题的关键.
22.“绿水青山就是金山银山“是习近平总书记时任浙江省委书记于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出科学论断．我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在2019年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如下统计图，

根据以上信息回答下列问题：
(1)填空： ，这30户家庭2019年4月义务植树数量的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
(2)现从植2颗树和植6颗树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中植2颗树和植6颗树的家庭的概率．
【答案】（1）3，3，3，3.4；（2）
【解析】
【分析】
（1）由数据可得种植两棵树的有3户家庭，故a=3，根据众数，中位数，平均数的定义求解即可.
（2）设种植2棵树的家庭为A1，A2，A3，种植6棵树的家庭为B，列表格求解即可.
【详解】（1）a=3，众数为3，中位数为3，平均数=
（2）

A1
A2
A3
B
A1

（A2，A1）
（A3，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）

（A3，A2）
（B，A2）
A3
（A1，A3）
（A2，A3）

（B，A3）
B
（A1，B）
（A2，B）
（A3，B）


P=
即恰好选中一个植2颗树和一个植6颗树的家庭的概率为.
【点睛】本题考查众数，中位数，平均数的求解和列表法求概率.
23.图象是函数性质的直观载体，通过图象我们容易把握函数的整体性质．下面我们就一类特殊的函数展开探究．经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数、、的图象如下图所示．
（1）观察发现：三个函数的图象都是双曲线，且分别关于直线、、对称：三个函数解析式中分式部分完全相同，则图象的大小和形状完全相同，只有位置和对称轴发生了变化．因此，我们可以通过描点或平移的方法画函数图象．平移函数的图象可以得到函数、的图象，分别写出平移的方向和距离．
（2）探索思考：在所给的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出函数图象，并写出这个函数的一条性质．
（3）拓展应用：若直线过点、，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【答案】（1）函数是由函数向上平移一个单位长度得到，函数是由函数向下平移一个单位长度得到；（2）画图见详解，函数可由函数向上平移2个单位长度得到，其关于直线y=x+2对称.（任写一条即可）；（3）x＜0或2＜x＜6
【解析】
【分析】
（1）根据观察可得函数、的图象分别由函数向上或向下平移一个单位长度得到.
（2）函数可变形为，即函数可由函数向上平移2个单位长度得到，其关于直线y=x+2对称.
（3）观察图像即可写出不等式的解集.
【详解】（1）与相比较，当x相同时，y值增加1，即函数图像向上平移1个单位长度；与相比较，当x相同时，y值减少1，即函数图像向下平移1个单位长度；即函数是由函数向上平移一个单位长度得到，函数是由函数向下平移一个单位长度得到
（2）函数图像如下：

函数可变形为，即函数可由函数向上平移2个单位长度得到，其关于直线y=x+2对称.
（3）函数经过点、.
观察图像易得，当x＜0或当2＜x＜6时，函数的图像在图像上方，即不等式的解集为x＜0或2＜x＜6.
【点睛】本题考查反比例函数的图形和性质以及函数图像的平移规律.