2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷二

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷二

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．﹣8的立方根是（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．﹣4

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（　　）

A．0 B．1 C．1.5 D．2

6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的侧面积为（　　）

A．48π B．60π C．80π D．65π

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0）．下列结论：①abc＞0；②b﹣2a＞0；③8a+c＜0；④a+b＞n（an+b）（n≠1）．正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，若∠1＝54°，∠2＝40°，则∠C为（　　）

A．100° B．105° C．106° D．110°

10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使BD＝DE，F是DE的中点，则CF＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．分解因式：x2﹣6x+9＝　       　．

12．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　     　．

13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB＝45°，则∠DEC＝　     　°．

14．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝5，则△ABC的周长为　   　．

15．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为　              　．

16．如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CM＝AN，连接MN，过点D作DP⊥MN于点P，连接CP，若AB＝4，则CP的最小值为　                　．

三．解答题（共8小题，满分80分）

17．（8分）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．

（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．

18．（8分）如图，在7×7网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）作△ABC的高AD；

（2）在AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB；

（3）在线段DE上取一点F，使tan∠DBF＝；

（4）直接写出的值＝　               　．

19．（8分）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集．已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）

20．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　          　；

（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为　          　．

21．（10分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求频数分布直方图中的a、b的值；

（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE

（1）依题意补全图形；

（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．

23．（12分）定义：对于关于x的函数y，我们称函数y'＝，为函数y的n分函数（其中n为常数）．例如：一次函数y＝x+4的3分函数为y'＝．

（1）已知点P（4，n）在一次函数y＝﹣2x+1的2分函数图象上，求n的值．

（2）若y′是反比例函数y＝的3分函数，当1≤x≤5时，求y′的取值范围．

（3）已知（a，b）是二次函数y＝x2﹣x﹣6的1分函数图象上的点，当﹣1＜a≤k时，满足﹣≤b＜6，则k的最大值为　                　．

（4）若点M、N的坐标分别为（m﹣2，1）、（m+3，1），连接MN．当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的m分函数图象与线段MN有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

24．（14分）（1）D为△ABC上一点，∠ADC＝60°，∠ACD﹣∠EBD＝60°，S△ABE＝．

①如图（1），若BD＝CD．求证，AC＝BE；

②如图（2），CD＝2DB，BE平分∠ABD，求AB•ED的值．

（2）如图（3），将Rt△ABC顺时针旋转α°（0＜α＜90）得到△EDC，AB＝2，BC＝1，AE、BD交于点F，在运动过程中BF的最大值为　           　．