2021年暑假第十八章《平行四边形》综合知识点梳理复习人教版数学八年级下册

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人教版数学第十八章《平行四边形》知识点一：平行四边形的性质
1．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF.  2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OC、OA的中点．
求证：BE＝DF. 3.在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)连接BF，若∠ACB＝45°，AE＝1，BE＝3，求BF的长． 知识点二：平行四边形的判定
4．如图，在▱AECF中，B、D是直线BD上的两点，且BE＝DF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形ABCD是平行四边形．      5.如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM.
求证：(1)△DFM≌△BEN；
(2)四边形AMCN是平行四边形． 6.如图，△ABC中，M是AB的中点，DM∥AC交BC于D，延长DM到E，使ME＝DM，连结AE、AD、BE.
求证：(1)四边形ADBE是平行四边形；(2)BD＝CD. 知识点三：三角形中位线定理
7．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．  8.如图，O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G
依次连接得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．    知识点四：矩形的性质
9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．  10.如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．
   知识点五：矩形的判定
11．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB＝AC，求证：四边形ADCF是矩形． 12.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：四边形ADCN是平行四边形；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
    知识点六：直角三角形斜边上的中线
13．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为
2.4km，则M，C两点间的距离为__________km.
14．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是__________.
15．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO＝3，则DO的长为__________．
      （第13题）              （第14题）                  （第15题） 知识点七：菱形的性质
16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线AC的长是(　　)
A．1                B．         C．2               D．2
17．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为(　　)
A．4               B．4       C．2           D.2          
18．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于(　　)
A．60°         B．55°       C．45°         D．30°
        （第16题）              （第17题）                  （第18题） 19．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接DE并延长交AB的延长线于点F.
求证：(1)△BCE≌△DCE；
(2)∠F＝∠CBE.知识点八：菱形的判定
20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)求证：四边形ADCF是菱形． 21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形．
(2)若AB＝3，AD＝4，求菱形BMDN的边长．
  知识点九：正方形的性质
22．如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE＝BH
求证：(1)DE＝AH；
(2)DE⊥AH. 23．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC
的延长线于点F，交CD于点G.
(1)求证：∠DAE＝∠DCE；
(2)若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．
  知识点十：正方形的判定
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，
DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求
证：四边形CEDF是正方形．25．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．
(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若∠A＝45°，求证：四边形DEBF是正方形．