初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课时练习，共9页。试卷主要包含了函数y＝等内容，欢迎下载使用。
二次函数综合题一．解答题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB＝∠ABC，求点D的坐标；（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值．2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象经过点（2，3），与x轴分别交于点A、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BM∥AC交抛物线于点M，点P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PB交AC于点N，连接PM，NM，当S△PNM取得最大值时，求点P的坐标和S△PNM最大值；（3）如图2，将该抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线y'与原抛物线相交于点E，点F为原抛物线上对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以F、C、E、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出Q点坐标．3．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．①求线段PM长度的最大值．②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．4．已知，如图抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．函数y＝（m为常数）（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．6．如图，抛物线y＝﹣（其中m＞0）与x轴分别交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）请分别求出点A、B、C的坐标；（可用含m的代数式表示）（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式及不等式恒成立，求n的取值范围．7．如图，Rt△ABC的三个顶点均落在直角坐标系的坐标轴上，OA＝9，OB＝16，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A，B，C三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），过点D作DE⊥x轴，交抛物线于点E，当AD平分∠CAB时，求DE的长；（3）在第（2）问的条件下，延长AD交抛物线于点M，点N（9，m）在抛物线上，在直线x＝上是否存在点Q，使∠MQN＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3）．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求直线AB的解析式和此抛物线的解析式；（2）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A、B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A、B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由；（3）当a≤x≤a+1时，y＝﹣x2+bx+c有最大值为2a，求a的值．9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A．（1）当m＝时，点A的坐标是 　                　，抛物线与y轴交点的坐标是 　                　；（2）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+2m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．11．如图，已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），经过点B的直线l：y＝﹣ax+a与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．（1）则点A的坐标为　       　，点B的坐标为　       　，抛物线的对称轴为　       　；（2）点E是直线l下方抛物线上的一点，当a＝1时．求△BCE面积的最大值；（3）设P为抛物线对称轴上一点，点Q在抛物线上，若以点B、D、P、Q为顶点的四边形为矩形，求a的值．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．①求PE+EG的最大值；②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．14．二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB'E'的面积为12时，求t的值；（3）如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标．（2）求抛物线的解析式．（3）D为直线AB上方抛物线上一动点．①连接DO交AB于点E，若DE：OE＝3：4，求点D的坐标；②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC的2倍？如果存在，直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．