决战2021年中考数学考点专题演练——勾股定理
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这是一份决战2021年中考数学考点专题演练——勾股定理,共14页。试卷主要包含了如图,在中,,于点,已知,,则等内容,欢迎下载使用。
决战2021中考 数学考点专题演练——勾股定理一.选择题1.如图,在中,,于点,已知,,则( )A. B. C. D.2.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OE⊥AC于O交BC于E,连接AE,若AB=1,AD=,则AE= ( )A. B. C. D.23. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是和.则中间小正方形与大正方形的面积差是( )
A. B. C. D.4.一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障,在C处等待救援.有一救援艇位于港口A正东方向20(﹣1)海里的B处,接到求救信号后,立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援.则救援艇到达C处所用的时间为( )A.小时 B.小时 C.小时 D.小时5.如图①,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图②方式折叠,使点A与点CB重合,折痕为,则与的面积之比为( )A. B. C. D.6. 下列各三角形中,面积为无理数的是( ) A. B. C. D.7. 要焊接一个如图所示的钢架于点,需要钢材的长度(接缝不计)是( ) A. B. C. D.8. 在中,若斜边=,则等于( ) A. B. C. D.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为步,股(长直角边)长为步,求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径” 则该圆的直径为
A.步 B.步 C.步 D.步10.如图,将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中,则牙刷露在筒外的长度最小为( )A. B. C. D.11. 如图,分别以直角的三边为边向外作三个正方形,其面积分别用,,表示,若,,则( )
A. B. C. D.12.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是( )A.7 B.8 C.7 D.713.已知,如图,,点分别是的角平分线,边上的两个动点,,,则的最小值是( )A.3 B. C.4 D.14.如图,在中, ,动点从点出发,沿射线以的速度移动,设运动的时间为秒,当为等腰三角形时,的值不可能为( )A. B. C. D.15. 如图,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿竖直插到水底,此时竹竿离岸边点处的距离 米.竹竿高出水面的部分 长米,如果把竹竿的顶端拉向岸边点处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米16.如图,正方形网格中,的顶点都在格点上,点,分别与点构成三角形,面积与不相等的是( )A. B. C. D.17.如图,在四边形中,对角线与交于点,过点作于点,, .按以下步骤作图:分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,,作直线.若点在直线上,且,则的长为( )A. B. C.8 D.1318. 下列说法:
①若,,为一组勾股数,那么,,仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是,,那么斜边必是;
③如果一个三角形的三边是,,,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是,,,那么,
其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④19.如图,和都是等腰直角三角形,,,的顶点在的斜边上,、交于,若,,则的长为( )A. B. C. D.20.如图,数轴上的点表示的数是-1,点表示的数是1,于点,且,以点为圆心,为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为( )A. B. C.2.8 D.二、填空题21. 以下列各组数为边长:①、、;②,,;③,,;④,,;⑤,,;其中能构成直角三角形的有________. 22. 若一个三角形的三边长为,,,当________时,这个三角形是直角三角形,且斜边长为. 23. 如图,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路“.他们仅仅少走了________. 24.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______.25.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处,如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为____________ m. 26. 如图是“赵爽弦图”,、、和是四个全等的直角三角形,四边形和都是正方形,如果,,那么为,为,则________. 27. 如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积,,则是________.
28.如图,已知等腰直角三角形纸片的直角边,点在边上,将沿折叠,点的对应点为,若到直角三角形纸片的直角边的距离为1,则线段的长为______.三、解答题29. 青山区要加大绿化力度,和平公园有一块如图所示的四边形空地,现计划在空地上种植草皮,经测量,,,,,若每平方米草皮需要元,求这块地种植草皮需要投入多少元?
30. 甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口同时出发,甲以每小时海里的速度向北偏东方向航行,乙船以每小时海里的速度向另一方向航行,小时后,甲船到岛,乙船到达岛,、两岛相距海里,判断乙船所走方向,说明理由. 31.如图,一圆柱体的底面周长为 ,高 为 , 是上底面的直径.一只昆虫从点 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点 ,求昆虫爬行的最短路程. 32.已知直角三角形的两边长,求第三边的长. 33. 如图,铁路上,两点相距,,为两村庄,于,于,已知,.现在要在铁路上建一个土特产品收购站,使得,两村到站的距离相等,则站应建在离站多少处?
34.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 35.已知,如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥BC,垂足为 D,交 AB 于点 E,且 BE2-EA2=AC2.(1)求证:∠A=90°;(2)若 DE=3,BD=4,求 AE 的长. 36.某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知:AB=10,BC=6,AC=8;机器人从点C出发,沿着△ABC边按CBAC的方向匀速移动到点C停止; 机器人移动速度为每秒2个单位,移动至拐角处调整方向需要1秒(即在B、A处拐弯时分别用时1秒).设机器人所用时间为t秒时,其所在位置用点P表示(机器人大小不计). (1)点C到AB边的距离是 ;(2)是否存在这样的时刻,使△PBC为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 37.先观察下列各组数,然后回答问题: 第一组:,,; 第二组:,,; 第三组:,,; 第四组:,,; (1)根据各组数反映的规律,用含的代数式表示第组的三个数; (2)如果各组数的三个数分别是三角形的三边长,那么这个三角形是什么三角形?请说明理由; (3)如图,,,,若,,为上列按已知方式排列顺序的某一组数,且,,求的长. 38. 如图,细心观察,认真分析各式,然后解答问题:
,;
,;
,;…,…; (1)请用含(为正整数)的等式表示上述变化规律:________; (2)利用上面的结论及规律,请在图上继续作出等于的长度(可不必用尺规作图); (3)请你计算出的值________; (4)请你计算出的值________. 39.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1s时,求△ACP的面积.(2)t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?(3)请利用备用图2继续探索:当△ACP是等腰三角形时,求t的值. 40.请阅读下列材料:问题:如图1,点在直线的同侧,在直线上找一点,使得的值最小.小明的思路是:如图2所示,先作点关于直线的对称点,使点分别位于直线的两侧,再连接,根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求.请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:(1)如图3,在图2的基础上,设AA'与直线l的交点为C,过点B作BD⊥,垂足为D.若CP=1,AC=1,PD=2,直接写出AP+BP的值;
(2)将(1)中的条件“AC=1”去掉,换成“BD=4-AC”,其它条件不变,直接写出此时AP+BP的值;
(3)请结合图形,求的最小值. 41.如图,在中,,,分别以、为边在的外侧作等边和等边,连接与交于点,若,求的长是多少?
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