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    决战2021年中考数学考点专题演练——勾股定理

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    决战2021年中考数学考点专题演练——勾股定理

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    这是一份决战2021年中考数学考点专题演练——勾股定理,共14页。试卷主要包含了如图,在中,,于点,已知,,则等内容,欢迎下载使用。
    决战2021中考  数学考点专题演练——勾股定理一.选择题1.如图,在中,于点,已知,则    A B C D2.如图所示,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于OOEACOBCE,连接AE,若AB=1AD=,则AE= A B C D23.  “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是.则中间小正方形与大正方形的面积差是(    )
    A. B. C. D.4.一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障,在C处等待救援.有一救援艇位于港口A正东方向201)海里的B处,接到求救信号后,立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援.则救援艇到达C处所用的时间为(  )A小时 B小时 C小时 D小时5.如图①,直角三角形纸片的两直角边长分别为68,按如图②方式折叠,使点A与点CB重合,折痕为,则的面积之比为(   )A B C D6.  下列各三角形中,面积为无理数的是( A. B. C. D.7.  要焊接一个如图所示的钢架于点,需要钢材的长度(接缝不计)是( A. B. C. D.8.  中,若斜边,则等于( A. B. C. D.9.  《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为步,股(长直角边)长为步,求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径” 则该圆的直径为  
    A. B. C. D.10.如图,将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中,则牙刷露在筒外的长度最小为(    A B C D11.  如图,分别以直角的三边为边向外作三个正方形,其面积分别用表示,若,则(        )
    A. B. C. D.12.如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE5BE12,则EF的长是(  )A7 B8 C7 D713.已知,如图,,点分别是的角平分线,边上的两个动点,,则的最小值是(    A3 B C4 D14.如图,在中, ,动点从点出发,沿射线的速度移动,设运动的时间为秒,当为等腰三角形时,的值不可能为(  A B C D15.  如图,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿竖直插到水底,此时竹竿离岸边点处的距离  .竹竿高出水面的部分  米,如果把竹竿的顶端拉向岸边点处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度(        )
    A. B. C. D.16.如图,正方形网格中,的顶点都在格点上,点,分别与点构成三角形,面积与不相等的是(  A B C D17.如图,在四边形中,对角线交于点,过点于点 .按以下步骤作图:分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作直线.若点在直线上,且,则的长为(  A B C8 D1318.  下列说法:
    ①若为一组勾股数,那么仍是勾股数;
    ②如果直角三角形的两边是,那么斜边必是
    ③如果一个三角形的三边是,那么此三角形必是直角三角形;
    ④一个等腰直角三角形的三边是,那么
    其中正确的是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④19.如图,都是等腰直角三角形,的顶点的斜边上,交于,若,则的长为(    A B C D20.如图,数轴上的点表示的数是-1,点表示的数是1于点,且,以点为圆心,为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为(    A B C2.8 D二、填空题21.  以下列各组数为边长:;其中能构成直角三角形的有________ 22.  若一个三角形的三边长为,当________时,这个三角形是直角三角形,且斜边长为 23.  如图,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路“.他们仅仅少走了________ 24.如图,在RtABC中,∠B90°,AB3BC4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______25.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处,如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为____________ m. 26.  如图是赵爽弦图是四个全等的直角三角形,四边形都是正方形,如果,那么,则________  27.  如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积,则________.
    28.如图,已知等腰直角三角形纸片的直角边,点边上,沿折叠,点的对应点为,若到直角三角形纸片的直角边的距离为1,则线段的长为______三、解答题29.  青山区加大绿化力度,和平公园有一块如图所示的四边形空地,现计划在空地上种植草皮,经测量,若每平方米草皮需要元,求这块地种植草皮需要投入多少元?
       30.  甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口同时出发,甲以每小时海里的速度向北偏东方向航行,乙船以每小时海里的速度向另一方向航行,小时后,甲船到岛,乙船到达岛,两岛相距海里,判断乙船所走方向,说明理由.    31.如图,一圆柱体的底面周长为 ,高 是上底面的直径.一只昆虫从点 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点 ,求昆虫爬行的最短路程.   32.已知直角三角形的两边长,求第三边的长.   33.  如图,铁路上两点相距为两村庄,,已知.现在要在铁路上建一个土特产品收购站,使得两村到站的距离相等,则站应建在离站多少处?

       34.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.   35.已知,如图,在ABC 中,D BC 的中点,DEBC,垂足为 D,交 AB E,且 BE2-EA2=AC21)求证:A=90°2)若 DE=3BD=4,求 AE 的长.    36.某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知:AB=10BC=6AC=8;机器人从点C出发,沿着△ABC边按CBAC的方向匀速移动到点C停止; 机器人移动速度为每秒2个单位,移动至拐角处调整方向需要1秒(即在BA处拐弯时分别用时1秒).设机器人所用时间为t秒时,其所在位置用点P表示(机器人大小不计). 1)点CAB边的距离是         2)是否存在这样的时刻,使△PBC为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.   37.先观察下列各组数,然后回答问题: 第一组: 第二组: 第三组: 第四组: 1)根据各组数反映的规律,用含的代数式表示第组的三个数; 2)如果各组数的三个数分别是三角形的三边长,那么这个三角形是什么三角形?请说明理由; 3)如图,,若为上列按已知方式排列顺序的某一组数,且,求的长.      38. 如图,细心观察,认真分析各式,然后解答问题:
     

      1)请用含为正整数)的等式表示上述变化规律:________ 2)利用上面的结论及规律,请在图上继续作出等于的长度(可不必用尺规作图); 3)请你计算出的值________ 4)请你计算出的值________   39.如图,在△ABC中,∠ACB90°,AC6cmBC8cm,动点P从点C出发,按CBA的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.1)当t1s时,求△ACP的面积.2t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?3)请利用备用图2继续探索:当△ACP是等腰三角形时,求t的值.   40.请阅读下列材料:问题:如图1,点在直线的同侧,在直线上找一点,使得的值最小.小明的思路是:如图2所示,先作点关于直线的对称点,使点分别位于直线的两侧,再连接,根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求.请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:1)如图3,在图2的基础上,设AA'与直线l的交点为C,过点BBD,垂足为D.若CP=1AC=1PD=2,直接写出AP+BP的值;
    2)将(1)中的条件“AC=1”去掉,换成“BD=4-AC”,其它条件不变,直接写出此时AP+BP的值;
    3)请结合图形,求的最小值.   41.如图,在中,,分别以为边在的外侧作等边和等边,连接交于点,若,求的长是多少?     

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