人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教案

教师活动

学生活动

教学设计意图

一、情景引入                                引言：线段和角是几何中最基本的两个图形，线的知识我们已初步学习过了，今天进一步学习角的知识。                                       师：板书课题，并指出学习目标。        

师：拿出如图两个角，请同学们说说，这两角谁大谁小？   

老师适时引导：什么是角？角的两边是什么？

师：对，角的两边是无限延伸的，这两个角只是其中的一部分。因此角的大小比较是指度数的大小比较，与边的长短无关。   从“形”上看，度数越大，开口也越大。

二、   探知角的比较

1、知识回顾

师：我们是怎样比较两条线段的长短？

师：播放两条线段比较的动画演示。

师：那么，怎样比较两个角的大小呢？

2、活动探究

(1)请同学们拿出准备好的两个角，小组讨论：

有哪些比较方法？如何比较？

2、各组交流意见，最后师生共同总结方法。

课件演示：

∴ ∠ABC＞∠DEF

         度量法

                    叠合法

三、探求角的和与差：

1、给出问题：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系？

2、练一练：口答。

∠AOD＝∠AOC＋__________

∠AOB＝∠AOD－__________

∠BOC＝∠BOD－__________

若∠AOB＝∠COD，那么图中

还有两个相等的角是___________。

3、算一算。

例1  如图，∠AOB是直角，

∠BOC＝34º, 

求∠AOC的度数。

例2  如图，O是直线AB上一点，

      ∠AOC＝53º17＇。

求∠BOC的度数。

四、活动探究

1、借助手中的一副三角板，你能拼出15º，

75º，105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？

五、新知学习

1、角平分线定义

师生共同总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

几何语言：

∵射线OB是∠AOC的角平分线，

∴∠AOB＝∠BOC＝   ∠AOC

或∠AOC＝2∠BOC ＝ 2∠AOB

类似地，还有角的三等分线：

2、角分线作法

师：请同学们拿出你准备的一个角，如何画出它的角分线？

老师巡视观察，适当点拨设问。

师：我们目前作角分线的方法，这两种即可以，只是在测量时，约平分度数即可，如何更精确地平分度数，下节课继续学。

六、练习运用

1、如图所示，射线OE平分∠BOC，射线OD平分 ∠AOC，∠BOE＝20°∠AOD＝40°，求∠AOB的度数。

七、课堂小结

1、角的大小比较方法：

2、角的大小关系有哪些？

3、角的和差计算

4、三角板可拼出哪些角？

学生可能说： 红的角大，因为它的边长（或者它的整体看大）。也可能会说： 好像一样大，角的大小不能看边，看角度。同学们会在各种观点中，得到启示，并开始琢磨深思。 

生：是两条射线，噢，两边是无限延伸的。

生：各抒己见（摆在一起比，或测量长度）

生：随着情境，用语言表达点的位置。

教师巡视指导，观察并听取各组解决问题的方法和建议。重点辅导困难生，帮助他们获得一定的动手能力。

学生口答。学生得出的关系可能很多，可能会有大小关系，老师应总结出三个角之间的和差关系。

学生小组内交流口答

请一学生说说思路，老师板书示范，要求推理格式。学生模拟演算。

请一学生分析已知条件，说说思路。老师板书示范，要求推理格式。

学生在理解的基础上模拟演算。感悟几何推理的逻辑性。

1、小组探究，画出各种情况。老师巡视指导，关注学困生使用三角板的熟练程度。

2、请学生在黑板上作画，老师帮助指导三角板的使用。

师：线段的中点将线段分成相等的两部分，角有类似的现象吗？

生：仔细观察图形，并发表自己的观点。

学生作笔记，感悟因果推理的表达。

仿照角分线让学生表达几何语言。

生：或独立完成，或同桌交流。

请同学们展示归纳方法：折叠，折痕即为角分线。测量，平分度数。

师：带着学生将角度标在图上。先独立完成，要有推理过程。再将你的书写过程与小组交流。

生：两名学生上黑板板演。

师生共同分析，注重推理及书写的格式要求。

学生口答

通过比较边长不等的两个角的大小引入，激起学生思维火花的碰撞，老师的适时点拨，引发学生对角的定义的再次认识，得出角的比较是看角度的大小，而不是边的长短这一误区，更深刻地理解角的知识。从“数”与“形”两方面来认识角。

多媒体的动态展示，更能形象生动地体现“比”的过程。运用类比思想，为新知作铺垫。

充分的活动时间不仅能提高学生的数学活动经验，而且给学生学会交流、学习他人的机会。

类比线段的比较方法，学生很容易想到叠合在一起去比，重点在锻炼学生的语言表达能力，以及归纳能力。

承上启下，有角的比较，又为角的和、差关系提供问题情境。

体现知识的关联与生长。

把形与度数的表示结合起来。

在众多角中辨清角，充实了知识。第四问是训练学生的等量角的和的运算，是今后角度推理的重点。

例1的增加是为了示范角度求解的书写格式。

注意平角的推理，以及单位运算。

引导学生要会看已知条件，挖掘条件，并把已知标图上。

在活动中加强工具的熟练度，提高学生学习乐趣，使学生在“做中学”中深刻体会角的和与差。

小组活动，培养团结互助的良好品质。

老师启发学生思考，培养学生的分析能力。

几何语言的训练要重视，这是培养学生良好逻辑思维的基本训练。

提供一切活动的机会，丰富学生的数学活动的经验，从而提高动手能力，从活动中真实感受到知识。

有了线段计算的推理经验，和一些简单角度的推理运算，这个基本的角分线的求角运算完全可让学生独立完成。另外要重视将已知条件标图上的良好习惯。

回顾梳理知识。

板书

设计

4.3.2角的比较与运算

一、角的大小比较方法：

二、角的大小与角两边的长短无关，与角张开的程度有关。

三、用一副三角尺画出的角度：

评价与

反思

在解题教学中，适当的板书，演示是要的，但不能一味地强调学生千遍一律。要让每个学生都有机会展示自己的思路、解题方法、训练、发展他们的高层次思维能力，有效地形成主动学习的意识和自主判断的能力，不断培养学生的自主学习意识，教学效果就一定能事半功倍。