2021-2022学年人教版数学中考专题复习之实数课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之实数课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了平方根，正的平方根，大于0，反而小等内容，欢迎下载使用。

考点一　实数的概念、分类与性质【主干必备】1.实数:有理数和无理数统称实数.2.实数的分类
3.实数的性质(1)实数与数轴:实数与数轴上的点_________对应. (2)实数的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数相同.
【微点警示】 (1)方法不同,分类的结果不同,但要按同一标准,做到不重不漏.(2)实数与数轴上的点一一对应.当数从有理数扩充到实数后,有理数关于相反数、绝对值和倒数等的意义同样适合于实数.
【核心突破】【例1】(1)(2018·菏泽中考)下列各数:-2,0, ,0.020 020 002…,π, ,其中无理数的个数是(　 　)A.4B.3C.2D.1
(2) (2018·潍坊中考) =(　 　)A.1- B. -1C.1+ D.-1-
(3)如图,数轴上点A表示的实数是 ________. 
【明·技法】无理数常见的四种类型及注意事项1.(根号型)开方开不尽的数,如 , .2.最终结果含有π的数.3.(构造型)具有特定结构的数,如1.515 115 111 5…(两个5之间依次增加一个1).
4.(三角函数型)三角函数中的一些数,如sin 10°,sin 45°,tan 30°.提醒:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简的结果,如 是有理数,而不是无理数.
【题组过关】1.(2019·青岛中考)- 的相反数是(　 　)A.- B.- C.± D. 2.(2019·青岛模拟)3-π的绝对值是(　 　)A.3-π B.π-3 C.3 D. π
3.(概念应用题)(2019·邵阳中考)下列各数中,属于无理数的是(　 　)A. C. D.
4.实数a在数轴上的位置如图,则 =_______.
考点二　实数的平方根和立方根的求法 【主干必备】1.平方根:若x2=a(a≥0),则x叫做a的___________,记作:____. 
2.算术平方根:正数a的_______________叫做a的算术平方根,0的算术平方根是______.当a≥0时,a的算术平方根记作:_____. 3.立方根:如果x3=a,那么x叫做a的立方根(或三次方根),记作: _____. 
【微点警示】 (1)一个正数有两个平方根,不要遗漏.(2)立方根中被开方数可以为任何实数,结果只有一个.
【核心突破】【例2】(1)(2018·安顺中考) 的算术平方根为(　 　)A.± B. C.±2D.2
(2)(-2)2的平方根是(　 　)A.2B.-2C.±2D. (3)(2018·荆门中考)8的相反数的立方根是(　 　)A.2B. C.-2D.-
【明·技法】实数的平方根、立方根的求法1.一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
2.根据立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出这个数是哪一个数的立方.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
【题组过关】1.(2019·宁夏模拟)(-4)2的算术平方根是 (　 　) A.4 B.±4 C.2 D.±22.计算 的结果是(　 　)A.±3 B.3 C.±3 D.3
3.(易错警示题) 的算术平方根的倒数是 (　 　)A. B.± C. D.±
4.(2019·台州中考)若一个数的平方等于5,则这个数等于________. 5.(2019·广州模拟)若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是______. 6.若x,y为实数,且 =0,则x2 020+y=______.
考点三　实数的大小比较及无理数的估算【主干必备】1.实数的大小比较法则:正实数都__________,负实数都_________0,正实数_________一切负实数,两个负实数绝对值大的___________. 
2. 估算的一般方法——“夹逼法”:估算无理数的大小,要先估算无理数的_______,再根据不等式的性质进行计算. 
【微点警示】 (1)有理数的大小比较法在实数范围内同样适用.(2)利用有理数估算无理数,先通过夹逼法确定整数部分,再用原数减去整数即为小数部分.
【核心突破】【例3】(1)(2019·泰安中考)在实数|-3.14|,-3,- ,π中,最小的数是(　 　)A.- B.-3C.|-3.14|D.π
(2)(2019·重庆中考B卷)估计 的值应在(　 　)A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
【明·技法】找一组数中最大、最小的数的方法(1)找最大的数:直接在正数中找最大的数.(2)找最小的数:直接在负数中找绝对值最大的数.
【题组过关】1.(2019·扬州中考)下列各数中,小于-2的数是(　 　)A.- B.- C.- D.-1
2.(2019·天津中考)估计 的值在(　 　)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3. ,π,-4,0这四个数中,最大的数是_______. 
4.(2019·巴中模拟)已知a,b为两个连续的整数,且a< 考点四　实数的运算【主干必备】1.有理数的运算法则、运算顺序、运算律在实数范围内仍然适用.2.规定:a0=______(a≠0),a-n=_____(a≠0,n是正整数). 
【微点警示】 (1)负数不能进行开平方运算.(2) 注意运算顺序正确,特别是含有括号的运算.
【核心突破】【例4】(2019·贺州中考)计算:(-1)2019+(π-3.14)0- +2 sin30°.【自主解答】原式=-1+1-4+2× =-4+1=-3.
【明·技法】实数运算的三个注意事项1.注意运算法则:实数的运算是中考的常见题型,涉及的知识点比较多,如乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三
角函数值的计算以及绝对值的化简等,掌握上述运算规律与性质是解此类问题的关键.
2.注意运算顺序:先乘方、开方,再乘、除,最后加、减,如果有括号先算括号里的.3.注意运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.
提醒:如果有0指数幂或负整数指数幂时,一定要记住公式:(1)零指数幂:a0=1(a≠0).(2)负整数指数幂:a-p= (a≠0,p是正整数).
【题组过关】1.(1)计算: +(π-3)0=______. (2)(2019·襄阳模拟)化简 =_______.