初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题（附答案）一、选择题1.下列命题错误的是A. 平行四边形的对边相等
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为．
 A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm3.已知菱形的周长为12，两条对角线的和为8，则菱形的面积为A. 6 B.   7 C. 8 D. 124.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为
A.  B.  C.  D. 5.矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且，，，若，则EM的长为     A. 5 B.  C. 6 D. 6.如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB上一点，若于F，于G，则

 A. 4
B. 8
C.
D. 7.如图，在正方形ABCD中，，点M在CD的边上，且，与关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转得到，连接EF，则线段EF的长为A. 3 B.  C.  D. 8.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：，下列说法正确的是  
 A. 都错 B. 对错 C. 错对 D. 都对9.如图，中，，斜边，D为AB的中点，F为CD上一点，且，过点B作交AF的延长线于点E，则BE的长为
 A. 6 B. 4 C. 7 D. 1210.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，H是AF的中点，那么CH的长是
 
A. 5 B.  C.  D. 二、填空题11.如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD的周长的最大值为____．

 12.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点若，，则OB的长为___________．

 三、计算题13.已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．
求证：≌．求证：四边形BGDH是平行四边形．连接BE，若，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由






 14.如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分．
判断与的数量关系，并说明理由；
求证：；
若，求AM的长．

  






 四、解答题15.如图，在正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两射线分别交CB、或它们的延长线于点M，N，于点H．
如图，当绕点A旋转到时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______________；不需证明如图，当绕点A旋转到时，问中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。






 16.如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得，连接BF、CF．
 求证：四边形AFCD是菱形；当  时，判断的形状，并说明理由．






 答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B
6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B
11.【解答】解：纸条的对边平行，即，，
四边形ABCD是平行四边形，
由题意可得四边形ABCD为菱形，当两张纸条如图放置时，菱形ABCD的周长最大，设此时菱形的边长为x，

则，
解得，
所以四边形ABCD周长的最大值．故答案为17．
12.【解答】解：四边形ABCD是矩形，，为矩形ABCD的对角线AC的中点，，是的中位线，，，，，．故答案为．
13.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又，
．
在与中，
，
≌；
连接BE，四边形ABCD是平行四边形，
且，
又由得，，，
，
四边形BHDG是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
四边形BHDG是平行四边形，
四边形BHDG是菱形．
14.【答案】解：如图1所示：

与的数量关系：，、理由如下：
，，
平分，
，
．
如图2所示：

过点E作交AM于点F，连接EM．
平分，，，
，
又是CD的中点，
，
，
在和中，
，
≌
，
又，
．
设，则，
，
，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
15.【答案】解：
数量关系还成立．
延长CB至E，使

，，
≌
，

即
且，
≌
，≌
 ．
16.【答案】证明：，
，
是AC中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形AFCD是平行四边形，
，，
，
四边形AFCD是菱形．
解：为等腰三角形．
理由如下：
菱形AFCD，
，
为AB中点，E为AC中点，
，
，
，
，
为AB中点，
，
，
为等腰三角形．