人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案及反思

课题

余角和补角

课型

新授课

备课人

主备：王宇

成员：

教学目标

1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.
2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.

教学重点

了解余角、补角的概念

教学难点

掌握余角和补角的性质

教学方法

自主探究法、讨论法、启发法

教学准备

希沃白板、PPT课件

课时安排

1

授课时间

项目

预设教学过程

二次备课

教

学

过

程

一、问题引入

将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.

思考：

1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？

∠1+∠2 = 90°

2. ∠3与∠4有什么数量关系？

∠3+∠4 = 180°

二、知识精讲

1.余角的概念

如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).

可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.

2.补角的概念

  如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).

可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.

3. 填表并思考

观察可得结论：锐角的补角比它的余角大90°

4.余角和补角的性质

思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？

∠2=180°－∠1=∠3=180°－∠1

结论：同角 (等角) 的补角相等.

类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.

三、典例解析

1.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.

解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°

余角是 ( 90－x )° .

根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) .解得x = 60.

答：这个角的度数是 60 °.

2.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.

解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 

根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90.解得x=15.

故 ∠B 的度数为15°.

四、达标检测

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（A）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2.下列说法正确的是（D）

A．一个角的补角一定大于它本身

B．一个角的余角一定小于它本身

C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D．一个角的余角一定小于其补角

3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是150°.

4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1=62°，∠2=28°.

5,.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有∠BOC 和 ∠AOD.

五、小结归纳