数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算教案设计

教

学

目

标

知识

技能

1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；

2.会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。

过程

方法

类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。

情感

态度

初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，培养学习图形与几何知识的兴趣。

教学重点

角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系。

教学难点

用文字语言、图形语言、符号语言描述角的大小、角的和与差及角平分线。

教学方法

启发式、讨论式与探究式相结合。

教学手段

多媒体技术辅助应用（教师课前给每个学生用粉红、蓝公纸片剪好一副30°、45°角的直角三角形纸片）。

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引出新课

【活动1】回顾与思考

1.上节课我们学习了角的哪些内容，角是怎样形成的图形？

2. 前面我们学习了线段哪些内容？

类比线段的内容，我们今天学习角的比较与运算

二、猜想验证，探究新知

【活动2】

问题1  如图1，如何比较∠AOB与∠DEF的大小？

思考：（1）如何比较线段的大小？

（2）线段大小的比较方法能否用来比较角的大小？

（3）类比线段大小的比较方法，探究比较∠AOB与∠DEF的大小？

板书：比较线段大小的方法：度量法；叠合法

      用符号比较线段大小的结果：AB=CD(或AB＞CD、AB＜CD)

小组汇报探究结果，教师运用动画展示，并对学生进行操作方法指导、归纳。

操作要点（板书）：

用量角器量角要注意：对中、重合、读数；

叠合两个角时要注意：（1）重合（两个角的顶点及一边重合）（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）

比较角的大小的方法：度量法；叠合法

用符号比较角的大小的结果：

∠AOB＞∠DEF    ∠AOB＜∠DEF      ∠AOB＝∠DEF）

【活动3】探究角的和与差

问题2 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

思考并回答：（1）共有   个角，分别是               

（2）∠AOB＝∠AOC+∠     

(3) ∠AOC＝∠AOB－∠     

∠AOB＝      －     

思考并回答： （1）∠AOB＝∠AOC+∠BOC反映出角之间的什么关系？

(3) ∠AOC＝∠AOB－∠BOC

∠BOC＝∠AOB－∠AOC两个式子反映出角之间的什么关系？

汇报探究结果，板书：

角的和：∠AOB＝∠AOC+∠BOC

角的差：∠AOC＝∠AOB－∠BOC

∠BOC＝∠AOB－∠AOC

三、尝试应用，深化理解

    如图3，填空：

（1）∠DOB    ∠BOC；         （2）∠COB    ∠AOC；

(3) ∠DOC+∠COB    ∠BOC；  （4）∠AOB+∠BOC＝    

（5）∠AOC+∠COD＝       ；   （6）∠BOD－∠COD＝   

（7）∠AOD－      ＝∠AOB

【活动4】探究 借助三角尺画出15°、75°的角。还能画出哪些角？这些角有什么规律？

思考：（1）一副三角尺上的6个角分别是多少度？

      （2）75°角可以由三角尺上的哪两个角的和组成的？

      （3）15°角可以由三角尺上的哪两个角的差组成的？

小组汇报究成果，师生归纳。

   【活动5】 探究角的平分线

思考：类比线段的中点，在右图中，射线

OB有没有一种特殊位置？若有，此时三个角又存在怎样的关系？

操作：从自己手中的三角形纸片中任选自己喜欢的一个角，通过对折把它分成相等的两个角。

回答：（1）对折的折痕所在射线把原来的角分成了几个角？

（2）得到的这两个小角与原先的大角有什么数量关系？

    （3）原先的大角与得到的这两个小角有什么数量关系？

    （4）你能否用符号语言表示这两种数量关系？

（5）这条特殊的射线叫什么？

汇报小组究成果，师生归纳。板书：

角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

如果∠AOB＝∠BOC

那么∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC

    类似角的平分线，角还有三等分线，四等分线。

   【活动6】 1.画出一个角的平分线，并用符号语言描述出来；

           2. 画出一个角的三等分线，并用符号语言描述出来。

    四、巩固提高，适当拓展

如图，∠AOB＝90°，

OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，

若∠EOC＝60°,则∠AOC＝     

      ∠AOD＝    

五、课堂小结

这节课你收获了什么？

   六、作业布置

    课本习题4.3第4、5、6题

【活动1】看手中回顾角和线段的相关概念。

【活动2】小组合作探究。指导学生把手中的两个三角形纸片的6个角依次标上∠1至∠6，任选两个自己喜欢的角进行比较，探究。

【活动3】 学生观察、思考、合作交流，总结。

独立思考解答。注意审题及图题对照。

【活动4】动手操作、小组合作探究

【活动5】动手操作，小组合作，归纳角平分线的定义及用符号语言描述。

【活动6】操作、口述。

【活动1】温习巩固角和线段的知识，为后面运用类比进行知识迁移作准备。

【活动2】类比线段大小比较的方法，比较角的大小。并用图形语言、符号语言、文字语言描述，培养学生的几何素养。

【活动3】从角的大小数量上研究角的和与差，重点刻画角的和与差的意义与数量关系。

强化对角的和差的认识，及用图形语言、符号语言、文字语言描述。

【活动4】巩固角的和差，直观认识角的大小。

【活动5】类比线段的中点，归纳出角的平分线定义，及符号语言的表述。

【活动6】进一步明确角的平分线的概念。