人教版七年级上册4.3.3 余角和补角第二课时教学设计

这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了问题情境，探究新知，学以致用，反馈练习，课堂小结，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标：1.了解用于表现方向的角——方位角的意义．
2.初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．
3. 经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力．
教学重点：方位角的判别与应用.
教学难点：方位角的判别与应用．
教学方法：问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展.
教学准备：三角尺.
一、问题情境：
海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即
赶往检查．
（1）试画出缉私艇的航线．
（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．
（创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考.学生可以有很多种说法，但可以从最短路线入手，学生思考，解答，确定船的航行方向.）
二、探究新知
师导：在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．
PPT演示：
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．
即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”、或者“南偏东多少度”、
“南偏西多少度”来表示方向．
如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的
南偏西40°方向．
（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．
注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B
在点O的________方向．
（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．
强调：
（1）图中有正东正西正南正北4个方向不需要角度来表示.
（2）方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准.
（3）图中A点B点是观测点，所有方向线都必须以观测点为端点.
（4）不同的观测点都要画出正东、正西、正南、正北4条方向线.
（5）“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”.
（让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．）
三、学以致用
例1 在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，
则∠AOB的度数是( ).
A.100°
B.70°
C.180°
D.140°
解析：如图,∠AOB=180°-20°-60°=100°.
答案：选A.
例2 从A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是( )
A.南偏东69°
B.南偏西69°
C.南偏东21°
D.南偏西21°
解析：如图,可知A点在B点的南偏西21°.
答案：选D.
例3 如图，点A,B在点O的方向分别是________.
分析：由图可知点A在点O的北偏东30°，点B在点O的南偏东15°.
解:北偏东30°，南偏东15°.
例4 画出射线OA，使射线OA在北偏西45°的方向上.
解析：如图所示.
(通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解.)
四、反馈练习
1.OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB= .
答案：105°
2.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ）.
答案：B
A.南偏东60°
B.南偏西60°
C.南偏东30°
D.南偏西30°
3. 在图中,确定A、B、C、D的位置:
(1)A在O的正北方向,距O点2cm;
(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;
(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;
(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.
答案：略.
4.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.
(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；
(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的
平分线OE，OE的方向是____；
(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.
答案：(1)北偏东70°
(2)南偏东40°
(3)南偏西50°
(4)160°
解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠1＝90°－50°＝40°，
∴∠AOB＝40°＋15°＝55°
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°.
(2)∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠1＝40°，
∴∠DOH＝40°，
∴OD的方向是南偏东40°.
(3)∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝90°.
∵∠DOH＝40°，
∴∠HOE＝50°，
∴OE的方向是南偏西50°.
(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，
∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.
∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，
∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.
（此组练习题的设计，由简到繁，旨在训练学生对于方位角的掌握情况，同时方位角的作为角的一种，综合运用角的和差计算做一些小综合.）
五、课堂小结
1．方位角的概念.
2．方位角的判别和应用.
(课堂小结罗列知识点，使知识条理化、系统化.教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性．)
六、布置作业
习题4.3 第8、12题 复习题4 第11、13题
补充:
1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的_________方向.
2． 如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是______.
3.考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．
（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．
（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）
答案:1.北偏西65°.
2.邮局；商店；学校.
3.图略；105°；45°.

七、板书设计
课题 4.3.3余角与补角
1.方位角的概念
2.方位角知识注意问题
3.画方位角
4.例解解析
5.练习
6.课堂小结