人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教课内容课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教课内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，a+b2，a－b2，×9999×1，a+b，a-b等内容，欢迎下载使用。
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．
目录 CONTENTS
　　 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．　　　
课本第100页随堂练习2. 因式分解：－16x4 +81y4
解： －16x4 +81y4 =81y4－16x4 =（9y2+4x2）（9y2－4x2） =（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）
课本第100页习题2. 因式分解：49（a－b）2－16（a+b）2
解： 49（a－b）2－16（a+b）2 =[7（a－b）+4（a+b）] [7（a－b）－4（a+b）] =（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b） =（11a－3b）（3a－11b）
课本第100页随堂练习3. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cma＝3.6，b呢？
解：剩余部分的面积是：a2－4b2=(a+2b)(a－2b) 当a，b=0.8时，原式=(a+2b)(a－2b) =()(－)
a2 +2a+1 =______ a2 -2a+1 =_______
2.你能将下列多项式因式分解吗?
(a+1)2
1.计算：(a+1)2 ＝_____________ (a-1)2 ＝____________
　　追问1　这两个多项式有什么共同的特点？
a2－2ab+b2=(a－b)2
特征： ①三项式 ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项
a2+2ab+b2=(a+b)2
形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
1. 有 项；
2. 首、尾两个平方项符号相 且同为 ；
3. 还有 项.
完全平方式有什么结构特征?
1.判别下列各式是不是完全平方式？
（1）x2 + xy + y2
（2）x2 - 2xy - y2
（3）甲2 + 2×甲×乙 + 乙2
（4）△2 + □2 + 2×△×□
2.填一填，体验完全平方式的变形方法.
（1）16x2 + 24x + 9
变式1: 16x2 － 24x + 9
变式2: －16x2－ 24x － 9
=－( + )2
系数：取各项系数的最大公约数;字母：取各项相同字母因式的最低次幂;
利用完全平方公式分解因式,要先观察是否有公因式.若有，则先提公因式,再用完全平方公式来分解.
口诀：因式要分解，先提再公式，分解要彻底.
1. 已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，请你找出一个满足条件的单项式.
2. 当k取何值时，100x2－kxy+49y2是一个完全平方式？
100x2－kxy+49y2=(10x)2－kxy+(7y)2=(10x±7y)2
(10x±7y)2=100x2－140xy+49y2
所以当k=±140时，100x2－kxy+49y2是一个完全平方式.
（1）a2(a－b)2－b2(a－b)2
解：a2(a－b)2－b2(a－b)2 =[a(a－b)+b(a－b)][a(a－b)－b(a－b)] =(a2－ab+ab－b2)(a2－ab－ab+b2) =(a2－b2)(a2－2ab+b2) =(a+b)(a－b)(a－b)2 =(a+b)(a－b)3
（2）a4－8a2b2+16b4
解：a4－8a2b2+16b4 =(a2－4b2)2 =[(a+2b)(a－2b)]2 =(a+2b)2(a－2b)2
（3）（a2+4）2－16a2
解：（a2+4）2－16a2 =(a2+4+4a)(a2+4－4a) =(a+2)2(a－2)2
因为x+y=1，所以原式=
（－2）101+（－2）100+299
解：（－2）101+（－2）100+299 =－299×（22－2－1） =－299
6. 已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0，y>0），利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式.
解： 9x2+6xy+y2=(3x+y）2，所以该正方形的边长是3x+y.
7. 当x取何值时，多项式x2+2x+1取得最小值？
解： x2+2x+1=(x+1）2，因为(x+1）2是非负数，最小值为0；当x=－1时，原式=0 .
本节课的知识有两点:1.认识完全平方式；2.运用完全平方式来因式分解.
因式要分解，先提再公式，分解要彻底.
分解因式的方法可归纳为
计算：99992 + 19998 + 1
= (9999+1)2 = 108
16世纪，法国数学家韦达（Ｆ．Ｖｉèｔｅ，１５４０～１６０３）在《分析引论》中首次用字母表示任意数，使代数学开始进入符号代数阶段．书中，韦达给出了逆向完全平方公式 Ａ２ ＋２ＡＢ＋Ｂ２＝（Ａ＋Ｂ）２.这是历史上首次出现完全平方公式的符号（代数）表征.
你能根据图1和图2，运用面积法，说明用完全平方式因式分解吗？
一、合作拼图 借助拼图，帮助学生理解部分多项式的因式分解，初步体会“数形结合”思想.
1.拼图准备 以小组为单位，准备剪刀、规格为a×a，a×b，b×b的纸片若干张和足够大的纸板.
2.拼图要求 （1）利用“作业准备”中所提供的纸片，你能通过拼图验证把完全平方式因式分解吗？试试看. （2）请拼出面积为（a+b）2－4ab的长方形.
二、合作讨论 因式分解：（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）x2+ax+bx+ab； （3）ac+ad+bc+bd.
2.已知4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= .
解: 由a(a+1)－(a2－b) =a2+a－a2+b =a+b =－2
4.已知x2+4x+y2－2y+5=0,求x-y 的值.
5. 把下列各式分解因式：（1）9－6y3+6y6 （2）m2－2m(p+q)+(p+q)2（3）27a2+18ab+3b2（4）x3－4x2y+4xy2（5）xn+2xn+1+xn+2 (n为正整数)（6）(a+b)2－4(a+b－1)
8. 若一个三角形三边长a、b、c满足a2+b2+c2－ab－ac－bc，则这个三角形是什么三角形？
7. 已知(a+2b)2－2a－4b+1=0,求(a+2b)2019的值.
9. 已知 ，求 的值.
1. 把下列多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A. 4a2+4a+1=（4a+1）2 B. a2－4b2=（a+2b）（a－2b）C. a2－2a－1=（a－1）2 D.（a+b）（a－b）=a2－b2
2. 把 a3－2a2+a分解因式的结果是（ ）
A. a2（a－2）+a B. a（a2－2a）C. a（a+1）（a－1） D. a（a－1）2
－a2+b2；4x2+4x+1；－x2－y2；－x2+8x－16； x4－1； m2+4m－4
3. 下列多项式中，不能运用公式法因式分解的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 根据图形中阴影部分的面积，能说明的一个公式是（ ）
A. a2+2ab+b2=（a+b）2 B. a2－b2=（a+b）（a－b）C. a2－2ab+b2=（a－b）2 D. a2±2ab+b2=（a±b）2
5. (1)因式分解：4a2－4a+1= . (2)因式分解：ma2+2mab+mb2= .
6. (1)因式分解：2a2+4a+2= . (2)因式分解：3a2－6a+3= .
7.若m=2n+1，则m2－4mn+4n2的值是 .
8.已知ab=2，a－b=3，则a3b－2a2b2+ab3 = .
9. 把下列各式分解因式：（1）9x2－12x+4； （2）（a－b）2+4ab；（3）－x3+2x2－x；（4）(a+b)2－4(a+b－1).
10. 把下列各式分解因式：（1）（x－2y）2+8xy；（2）x（x－1）－3x+4；（3）（x2+y2）2－4x2y2；（4）x4－2x2+1；