七年级下册第三章 整式的乘除综合与测试教案

第3章  整式的乘除

单元测试

一、选择题

1.单项式－a2bc的系数是（　　）

A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.－

2.下列计算正确的是（　　）

A.2x3·3x4＝5x7　    B.3x3·4x3＝12x3　  

C.4a3·2a2＝8a5      D.2a3+3a3＝5a6

3.下列各式计算结果不正确的是（　　）

A.ab(ab)2＝a3b3    B.a3÷a3·a3＝a2  

C.(2ab2)3＝8a3b6    D.a3b2÷2ab＝a2b

4.减去－3x得x2－3x+6的式子是（    ）　

A.x2+6      B.x2+3x+6   　C.x2－6x       D.x2－6x+6

5.下列多项式中是完全平方式的是（　　）

A.2x2+4x－4　    B.16x2－8y2+1　     C.9a2－12a+4　    D.x2y2+2xy+y2

6.长方形的长为3a，宽比长小a－b，则其周长为（　　）

A.10a+2b   　　  B.6a     　　  C.6a+4b      　　 D.以上全错

7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+      ，你觉得这一项应是（　　）

A.3b2　     　B.6b2　　      C.9b2　       　D.36b2　

8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是（ 　 ）

A.x＞3　　　B.x＜2　　　C.x≠3或x≠2　　　D.x≠3且x≠2

9.若x2－x－m＝(x－m)(x+1)且x≠0，则m的值为（　  ）

A.0       B.－1        C.1        D.2

10.已知x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（　　）

A.(x－y)2＝81　    B.x2+y2＝65     C.x2+y2＝511    D.x2－y2＝567

二、填空题　

11.－xy的次数是 ＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.

12.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.　

13.计算：(－b)2·(－b)3·(－b)5＝＿＿＿，－2a(3a－4b)＝＿＿＿.　

14.(9x+4)(2x－1)＝＿＿＿，(3x+5y)· ＿＿＿＝9x2－25y2.　

15.(x+y)2－＿＿＿＝(x－y)2.

16.已知被除式为x3+3x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是＿＿＿.

17.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m＝＿＿＿.　

18.若2x－y＝－3，则4x÷2y＝＿＿＿.

19.有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz－3xz+2xy，则原题正确答案为＿＿＿.　

20.当a＝＿＿＿，b＝＿＿＿时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.

三、解答题

21.计算：（1）14×15（用乘法公式）.

（2）－12x3y4÷(－3x2y3)·(－xy).

（3）(x－2)2(x+2)2·(x2+4)2.（4）(5x+3y)(3y－5x)－(4x－y)(4y+x).

22.解方程：(3x+2)(x－1)＝3(x－1)(x+1).

23.给出三个多项式x2+x－1，x2+3x+1，x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，再与第三个进行乘法运算.　

24.有这样一道题，计算：(x－y)[(x+y)2－xy]－(x－y)[(x－y)2+xy]－2xy(x－y)+3x2的值，其中x＝2008，y＝2009；某同学把“y＝2009”错抄成“y＝2090”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.

25.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？

（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；

（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

三个代数式：(m+n)2，(m－n)2，mn.

（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值.

26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如，4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

备用题：

1.(－)2009×(－2)2009等于（　　）

A.－1 　  B.1 　 　  C.0     D.2009

2.有一单项式的系数是2008，含字母a、b，次数是4，请写出一个符合条件的单项式＿＿＿.

3.观察下列各式：(x－1)(x+1)＝x2－1，

(x－1)(x2+x+1)＝x3－1，

(x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1，

(x－1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5－1，

（1）根据前面各式的规律可得：(x－1)(xn+xn－1+…+x2+x+1)＝＿＿＿(其中n为正整数).

（2）根据（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的个位数字.

参考答案

一、1，D；2，C；3，B；4，D；5，C；6，A；7，C；8，D；9，D；10，B.

二、11，2、4、四；12，3.651×10－5；13，b10、－6a2+8ab；14，18x2－x－4、(3x－5y)；15，4xy；16，x2+3x；17，±；18，.点拨：4x÷2y＝22x÷2y＝22x－y＝2－3＝；19，－5yz－9xz.点拨：设这个整式为A，则A+xy+5yz+3xz＝5yz－3xz+2xy，所以A＝xy－6xz，所以正确的解法为xy－6xz－(xy+5yz+3xz)＝－5yz－9xz；20，2、－3.点拨：a2+b2－4a+6b+18＝a2－4a+4+b2+6b+9+5＝(a－2)2+(b+3)2+5.

三、21，（1）224.（2）－x2y2.（3）x8－32x4+256.（4）－29x2－15xy+13y2.

22，x＝1.

23，答案不惟一.略.　

24，原式＝3x2，与y无关.

25，（1）m－n.（2）方法1：阴影部分的面积就等于边长为m－n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积.（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn.等等.（4）29.

26，（1）找规律：4＝4×1＝22－02，12＝4×3＝42－22，20＝4×5＝62－42，28＝4×7＝82－62，…，2012＝4×503＝5042－5022，所以28和2012都是神秘数.（2）(2k+2)2－(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n－1，则(2n+1)2－(2n－1)2＝8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.

备用题：

1，B.

2，答案不惟一.略.

3，（1）xn+1－1.（2）(2－1)(1+2+22+23+…+262+263)＝(2－1)(263+262+…+23+22+2+1)＝264－1，因为264＝1616，所以264－1的个位数字是6－1＝5.